Ргз по математической логике
Вариант № 31
1. Для данных булевых функций а и б :
1.1. составить таблицы их значений;
1.2. пользуясь таблицами значений, составить СДНФ и СКНФ;
1.3. пользуясь таблицами значений, составить функции, двойственные к данным;
1.4. записать двойственные функции в виде наиболее экономичных СНФ.
а) f( , ) = ( ) ( ~ ); б) f( , , ) = (( ) → ) ( ) ( ).
2. Дана переключательная (булева) функция f( , , ) = ( ~ ) ~ (( → ) ).
2.1. Путем эквивалентных преобразований упростить формулу, реализующую данную функцию.
2.2. По упрощенной формуле нарисовать наиболее простую релейно-контактную схему, соответствующую данной функции.
3. Дана булева функция трех переменных f( , , ) = ( → ).
3.1. Путем эквивалентных преобразований привести данную функцию к СДНФ и СКНФ.
3.2. Используя принцип двойственности, записать логическую формулу, реализующую функцию, двойственную к данной.
4. Преобразовать логическую формулу так, чтобы в ее записи остались только:
4.1. конъюнкция и отрицание; 4.2. дизъюнкция и отрицание;
4.3. стрелка Пирса; 4.4. штрих Шеффера.
5. Разложить данные булевы функции в полином Жегалкина:
а) f( , ) = (( ) → ) (( ) 1); б) f( , , ) = ( ) .
6. Определить, к каким из пяти основных замкнутых классов (Т0, Т1, S, M, L) принадлежит данная булева функция и к каким она не принадлежит. Ответ обосновать.
f( , , ) = ( → ) ( )
7. Записать при помощи предикатов следующее утверждение: между любыми двумя различными точками на прямой лежит по крайней мере одна точка, с ними не совпадающая.
8. Привести пример высказывания, иллюстрирующего то, что данная формула истинна (ложна): .
9. Доказать формальную теорему x&yy&x.
10. Сеня, Беня, Веня, Феня, Геня играли в хоккей. При штурме ворот раздался свисток судьи. «Удаляет двух», – подумали спортсмены. «Без Бени или Сени я не останусь на поле», – сказал Феня. «Я тоже»,– сказал Геня. «Удаляют либо меня с Веней, либо Феню с Геней»,– сказал Беня. Когда судья объявил о своем решении, все оказались правы и, кроме того, Сеня и Веня не остались вместе на поле. Кто остался на поле?
Ргз по математической логике
Вариант № 32
1. Для данных булевых функций а и б :
1.1. составить таблицы их значений;
1.2. пользуясь таблицами значений, составить СДНФ и СКНФ;
1.3. пользуясь таблицами значений, составить функции, двойственные к данным;
1.4. записать двойственные функции в виде наиболее экономичных СНФ.
а) f( , ) = ( ( )) ( ); б) f( , , ) = ( ) ( ~ ) ( → ) ( )
2. Дана переключательная (булева) функция f( , , ) = ( ) ( → ).
2.1. Путем эквивалентных преобразований упростить формулу, реализующую данную функцию.
2.2. По упрощенной формуле нарисовать наиболее простую релейно-контактную схему, соответствующую данной функции.
3. Дана булева функция трех переменных f( , , ) = ( ).
3.1. Путем эквивалентных преобразований привести данную функцию к СДНФ и СКНФ.
3.2. Используя принцип двойственности, записать логическую формулу, реализующую функцию, двойственную к данной.
4. Преобразовать логическую формулу x(y|z) так, чтобы в ее записи остались только:
4.1. конъюнкция и отрицание; 4.2. дизъюнкция и отрицание;
4.3. стрелка Пирса; 4.4. штрих Шеффера.
5. Разложить данные булевы функции в полином Жегалкина:
а) f( , ) = [ ~ ( )] 1; б) f( , , ) = ( ~ ) .
6. Определить, к каким из пяти основных замкнутых классов (Т0, Т1, S, M, L) принадлежит данная булева функция и к каким она не принадлежит. Ответ обосновать.
f(
,
,
)
= (
)
(
→
)
7. Записать при помощи предикатов следующее утверждение: между любыми двумя различными точками на прямой лежит по крайней мере одна точка, с ними не совпадающая.
8. Привести пример высказывания, иллюстрирующего то, что данная формула истинна (ложна): .
9. Доказать формальную теорему x&yy&x.
10. Сеня, Беня, Веня, Феня, Геня играли в хоккей. При штурме ворот раздался свисток судьи. «Удаляет двух», – подумали спортсмены. «Без Бени или Сени я не останусь на поле», – сказал Феня. «Я тоже»,– сказал Геня. «Удаляют либо меня с Веней, либо Феню с Геней»,– сказал Беня. Когда судья объявил о своем решении, все оказались правы и, кроме того, Сеня и Веня не остались вместе на поле. Кто остался на поле?