Ргз по математической логике
Вариант № 13
1. Для данных булевых функций а и б :
1.1. составить таблицы их значений;
1.2. пользуясь таблицами значений, составить СДНФ и СКНФ;
1.3. пользуясь таблицами значений, составить функции, двойственные к данным;
1.4. записать двойственные функции в виде наиболее экономичных СНФ.
а) f(
,
)
= (
)→
[
~ (
)];
б) f(
,
,
)
= (
)
(
→
)
(
).
2. Дана переключательная (булева) функция f( , , ) = (( → ) → ( → )) → ( → ).
2.1. Путем эквивалентных преобразований упростить формулу, реализующую данную функцию.
2.2. По упрощенной формуле нарисовать наиболее простую релейно-контактную схему, соответствующую данной функции.
3. Дана булева функция трех переменных f( , , ) = ( ) .
3.1. Путем эквивалентных преобразований привести данную функцию к СДНФ и СКНФ.
3.2. Используя принцип двойственности, записать логическую формулу, реализующую функцию, двойственную к данной.
4. Преобразовать логическую формулу (xz)→y так, чтобы в ее записи остались только:
4.1. конъюнкция и отрицание; 4.2. дизъюнкция и отрицание;
4.3. стрелка Пирса; 4.4. штрих Шеффера.
5. Разложить данные булевы функции в полином Жегалкина:
а) f( , ) = ( Å ) Ú ~ ( ); б) f( , , ) = ( ( ) ) ( ~ ).
6. Определить, к каким из пяти основных замкнутых классов (Т0, Т1, S, M, L) принадлежит данная булева функция и к каким она не принадлежит. Ответ обосновать.
f( , , ) = →
7. Записать при помощи предикатов следующее утверждение: между любыми двумя различными точками на прямой лежит по крайней мере одна точка, с ними не совпадающая.
8. Привести пример высказывания, иллюстрирующего то, что данная формула истинна (ложна): .
9. Доказать формальную теорему (x(yz))(y(xz)).
10. Сеня, Беня, Веня играли в пинг-понг. На вопрос, кто из них выиграл, Сеня ответил: «Веня не выиграл. Выиграл Беня» Беня: «Победил Веня. А Сене немного не повезло». Веня: «Беня не мог бы этого сделать. А я сегодня не в форме». Оказалось, что двое в каждом из двух своих заявлений сказали правду, а один оба раза сказал неправду. Кто выиграл?
Ргз по математической логике
Вариант № 14
1. Для данных булевых функций а и б :
1.1. составить таблицы их значений;
1.2. пользуясь таблицами значений, составить СДНФ и СКНФ;
1.3. пользуясь таблицами значений, составить функции, двойственные к данным;
1.4. записать двойственные функции в виде наиболее экономичных СНФ.
а) f(
,
)
= (
)(
);
б) f(
,
,
)=(
)Ú(
(
Å
)).
2. Дана переключательная (булева) функция f( , , )=( )( ~ ).
2.1. Путем эквивалентных преобразований упростить формулу, реализующую данную функцию.
2.2. По упрощенной формуле нарисовать наиболее простую релейно-контактную схему, соответствующую данной функции.
3. Дана булева функция трех переменных f( , , )=( ) .
3.1. Путем эквивалентных преобразований привести данную функцию к СДНФ и СКНФ.
3.2. Используя принцип двойственности, записать логическую формулу, реализующую функцию, двойственную к данной.
4. Преобразовать логическую формулу (y→x)(y|z) так, чтобы в ее записи остались только:
4.1. конъюнкция и отрицание; 4.2. дизъюнкция и отрицание;
4.3. стрелка Пирса; 4.4. штрих Шеффера.
5. Разложить данные булевы функции в полином Жегалкина:
а) f(
,
)=(
)
(
);
б) f(
,
,
)=(
)
(
)
6. Определить, к каким из пяти основных замкнутых классов (Т0, Т1, S, M, L) принадлежит данная булева функция и к каким она не принадлежит. Ответ обосновать.
f(x,y,z)=(x|y)(xz)
7. Записать при помощи предикатов следующее утверждение: между любыми двумя различными точками на прямой лежит по крайней мере одна точка, с ними не совпадающая.
8. Привести пример высказывания, иллюстрирующего то, что данная формула истинна (ложна): .
9. Доказать формальную теорему x( y).
10. Кто-то разбил стекло. Подозреваются Сеня, Беня, Веня и Геня. Каждый из них дал показания.
Сеня: 1. Я не виновен. 2. Я даже не подходил к окну. 3. Геня знает, кто это сделал.
Беня: 1. Я не разбивал. 2. С Геней я не был знаком. 3. Это сделал Веня.
Веня: 1. Я не виновен. 2. Это сделал Геня. 3. Беня врет, что я разбил.
Геня: 1. Я не виновен. 2. Стекло разбил Сеня. 3. Беня может поручиться за меня, т.к. знает меня очень давно.
Потом каждый из них признался, что дал два верных и одно ложное показание. Кто разбил стекло?