Ргз по математической логике
Вариант № 27
1. Для данных булевых функций а и б :
1.1. составить таблицы их значений;
1.2. пользуясь таблицами значений, составить СДНФ и СКНФ;
1.3. пользуясь таблицами значений, составить функции, двойственные к данным;
1.4. записать двойственные функции в виде наиболее экономичных СНФ.
а) f( , ) = ( ( → )) ( ); б) f( , , ) = ( ) (( → ) → ) ( → ).
2. Дана переключательная (булева) функция f( , , ) = ( ( ) ) → ( ).
2.1. Путем эквивалентных преобразований упростить формулу, реализующую данную функцию.
2.2. По упрощенной формуле нарисовать наиболее простую релейно-контактную схему, соответствующую данной функции.
3. Дана булева функция трех переменных f( , , ) = ( ).
3.1. Путем эквивалентных преобразований привести данную функцию к СДНФ и СКНФ.
3.2. Используя принцип двойственности, записать логическую формулу, реализующую функцию, двойственную к данной.
4. Преобразовать логическую формулу ( → ) так, чтобы в ее записи остались только:
4.1. конъюнкция и отрицание; 4.2. дизъюнкция и отрицание;
4.3. стрелка Пирса; 4.4. штрих Шеффера.
5. Разложить данные булевы функции в полином Жегалкина:
а) f( , ) = ( → ) → ( ) ( ); б) f( , , ) = ( ~ ) ( ).
6. Определить, к каким из пяти основных замкнутых классов (Т0, Т1, S, M, L) принадлежит данная булева функция и к каким она не принадлежит. Ответ обосновать.
f( , , ) = ( ) ~ ( )
7. Записать при помощи предикатов следующее утверждение: между любыми двумя различными точками на прямой лежит по крайней мере одна точка, с ними не совпадающая.
8. Привести пример высказывания, иллюстрирующего то, что данная формула истинна (ложна): .
9. Доказать формальную теорему xyyx.
10. Сеня, Беня, Веня, Геня, Деня, Феня в проходившем соревновании заняли первые шесть мест, причем ни одно место не было разделено между ними. О том, кто какое место занял, были получены такие высказывания: 1. «Кажется, первым был Сеня, а вторым – Деня». 2. «Нет, на первом месте был Феня, а на втором – Геня». 3. «Вот так болельщики! Ведь Геня был на третьем месте, Беня – на четвертом». 4. «И вовсе было не так: Беня был пятым, а Сеня – вторым». 5. «Вы все перепутали: пятым был Деня, а перед ним – Веня». Какое место на соревнованиях они заняли?
Ргз по математической логике
Вариант № 28
1. Для данных булевых функций а и б :
1.1. составить таблицы их значений;
1.2. пользуясь таблицами значений, составить СДНФ и СКНФ;
1.3. пользуясь таблицами значений, составить функции, двойственные к данным;
1.4. записать двойственные функции в виде наиболее экономичных СНФ.
а) f( , ) = [( ) ~ ( → )] 1; б) f( , , ) = ( ) → ( ) ( ( )).
2. Дана переключательная (булева) функция f( , , ) = ( ) → ( ).
2.1. Путем эквивалентных преобразований упростить формулу, реализующую данную функцию.
2.2. По упрощенной формуле нарисовать наиболее простую релейно-контактную схему, соответствующую данной функции.
3. Дана булева функция трех переменных f( , , ) = .
3.1. Путем эквивалентных преобразований привести данную функцию к СДНФ и СКНФ.
3.2. Используя принцип двойственности, записать логическую формулу, реализующую функцию, двойственную к данной.
4. Преобразовать логическую формулу z(x|y) так, чтобы в ее записи остались только:
4.1. конъюнкция и отрицание; 4.2. дизъюнкция и отрицание;
4.3. стрелка Пирса; 4.4. штрих Шеффера.
5. Разложить данные булевы функции в полином Жегалкина:
а) f( , ) = 1 [( ~ ) ( ) ]; б) f( , , ) = ( )( → ( | )).
6. Определить, к каким из пяти основных замкнутых классов (Т0, Т1, S, M, L) принадлежит данная булева функция и к каким она не принадлежит. Ответ обосновать.
f(
,
,
)
= (
)
(
→
)
7. Записать при помощи предикатов следующее утверждение: между любыми двумя различными точками на прямой лежит по крайней мере одна точка, с ними не совпадающая.
8. Привести пример высказывания, иллюстрирующего то, что данная формула истинна (ложна): .
9. Доказать формальную теорему xyyx.
10. Сеня, Беня, Веня и Феня не хотят ходить каждый день в универ, поэтому они решили составить график посещений с соблюдением следующих условий: 1) если Феня не придёт в понедельник, то в понедельник согласен прийти Беня; 2) Ecли Беня не сможет прийти ни в понедельник, ни в четверг, то Сеня придёт в понедельник; 3) Если Веня не сможет прийти в четверг, то Беня придёт в среду; 4) Если Феня придет во вторник, то Беня не придёт в понедельник; 5) Если Сеня не сможет прийти в понедельник, то Веня не сможет прийти во вторник. Каким должен быть график посещений, если студенты не могут физически учиться более одного дня в неделю?