Ргз по математической логике
Вариант № 19
1. Для данных булевых функций а и б :
1.1. составить таблицы их значений;
1.2. пользуясь таблицами значений, составить СДНФ и СКНФ;
1.3. пользуясь таблицами значений, составить функции, двойственные к данным;
1.4. записать двойственные функции в виде наиболее экономичных СНФ.
а) f( , ) = (( ) → ) ( ( )); б) f( , , ) = ( → ( )) (( ) → ( )).
2. Дана переключательная (булева) функция f( , , )=( →( → ))→(( )→( )).
2.1. Путем эквивалентных преобразований упростить формулу, реализующую данную функцию.
2.2. По упрощенной формуле нарисовать наиболее простую релейно-контактную схему, соответствующую данной функции.
3. Дана булева функция трех переменных f( , , ) = .
3.1. Путем эквивалентных преобразований привести данную функцию к СДНФ и СКНФ.
3.2. Используя принцип двойственности, записать логическую формулу, реализующую функцию, двойственную к данной.
4. Преобразовать логическую формулу (yz) так, чтобы в записи остались только:
4.1. конъюнкция и отрицание; 4.2. дизъюнкция и отрицание;
4.3. стрелка Пирса; 4.4. штрих Шеффера.
5. Разложить данные булевы функции в полином Жегалкина:
а) f(
,
)
= [(
(
))
(
)]
1; б) f(
,
,
)
= (
)(
).
6. Определить, к каким из пяти основных замкнутых классов (Т0, Т1, S, M, L) принадлежит данная булева функция и к каким она не принадлежит. Ответ обосновать.
f( , , ) = ( )
7. Записать при помощи предикатов следующее утверждение: между любыми двумя различными точками на прямой лежит по крайней мере одна точка, с ними не совпадающая.
8. Привести пример высказывания, иллюстрирующего то, что данная формула истинна (ложна): .
9. Доказать формальную теорему (x(yz)(x&yz).
10. Пять мальчиков играли во дворе в футбол и разбили мячом окно. Сеня сказал: "Это или Беня, или Веня". Беня сказал: "Это сделал не я и не Феня". Геня сказал: "По-моему, один из них говорит правду, а другой – нет". А Феня сказал: "Геня, ты ошибаешься". А бабушка – Евдоксия Ардалионовна Логичная – сидела на лавочке и всё видела. Она сказала, что только один мальчик сказал неправду, но не выдала того, кто разбил окно. Кто это сделал?
Ргз по математической логике
Вариант № 20
1. Для данных булевых функций а и б :
1.1. составить таблицы их значений;
1.2. пользуясь таблицами значений, составить СДНФ и СКНФ;
1.3. пользуясь таблицами значений, составить функции, двойственные к данным;
1.4. записать двойственные функции в виде наиболее экономичных СНФ.
а) f( , ) = ( → ) ( →( )); б) f( , , ) = ( ~ ) ~ (( → ) ).
2. Дана переключательная (булева) функция
f(
,
,
)
=
→
.
2.1. Путем эквивалентных преобразований упростить формулу, реализующую данную функцию.
2.2. По упрощенной формуле нарисовать наиболее простую релейно-контактную схему, соответствующую данной функции.
3. Дана булева функция трех переменных f( , , ) = ( ).
3.1. Путем эквивалентных преобразований привести данную функцию к СДНФ и СКНФ.
3.2. Используя принцип двойственности, записать логическую формулу, реализующую функцию, двойственную к данной.
4. Преобразовать логическую формулу
~
так, чтобы в ее записи остались только:
4.1. конъюнкция и отрицание; 4.2. дизъюнкция и отрицание;
4.3. стрелка Пирса; 4.4. штрих Шеффера.
5. Разложить данные булевы функции в полином Жегалкина:
а) f( , ) = [( → ) ( ( ))] 1; б) f( , , ) = → ( ).
6. Определить, к каким из пяти основных замкнутых классов (Т0, Т1, S, M, L) принадлежит данная булева функция и к каким она не принадлежит. Ответ обосновать.
f( , , ) = ( → ) ( ) ( )
7. Записать при помощи предикатов следующее утверждение: между любыми двумя различными точками на прямой лежит по крайней мере одна точка, с ними не совпадающая.
8. Привести пример высказывания, иллюстрирующего то, что данная формула истинна (ложна): .
9. Доказать формальную теорему (x&yz)(x(yz)).
10. Преподу по матлогике на перемене положили среди записей листок бумаги с красными сердечками. При вопросе, кто это сделал, Сеня, Беня, Веня покраснели. Сеня сказал: «Это Беня!» Беня возразил: «Я ничего такого не делал!» А Веня сказал: «Не имею никакого представления, о чем речь!» Один из студентов ухмыльнулся: «Двое из них лгут!» Кто это сделал?