Опыт Юнга

Вопыте Юнга (рис. 1.54) свет из точечного источника (малое отверстие S) проходит через два равноудаленных отверстия ai и Л₂, являющихся как бы двумя когерентными источниками. Интерференционная,картина наблюдается на экране Е, расположенном на некотором расстоянии параллельно A_tA_z. Усиление и ослабление света в произвольной точке М экрана зависят от разности хода лучей I₂-I₁.

Зеркала Френеля представляют собой два плоских зеркала, располо­женных под углом, близ­ким к 180° друг к другу ¹ (рис. 1.55). Источник S ис­пускает свет, отражаю­щийся от обоих зеркал и попадающий на экран Е, защищенный от прямого попадания кожухом К.

По законам отражения от плоского зеркала (см. § 7) лучи, отраженные от первого зеркала, как бы исходят из мнимого источника S_lt рас­положенного симметрично исходному источнику S. Аналогично, лучи, отраженные от второго зеркала, можно рассматривать исхо­дящими из мнимого источника S₂, являющегося изображением источника S во втором зеркале. Мнимые источники Sj и S_z вза­имно когерентны, и исходя­щие из них пучки лучей пере­секаются и интерферируют в области, заштрихованной на рис. 1.55. Интерференцион­ная картина наблюдается на экране Е, помещенном в эту область, и зависит от разно­сти хода лучей I₂-I₁.до произвольных точек экрана.

Интерференция в тонких пленках.

При освещении тонкой плёнки или пластинки происходит наложение световых волн, отразившихся от передней и задней поверхностей плёнки. Эти две волны получаются делением волны, идущей от одного источника S(см. рис.4). Для плоскопараллельной пластинки постоянной толщины интерференционная картина наблюдается в фокальной плоскости линзы, собирающей отражённые от верхней и нижней граней пластинки пучки лучей1и2.

Лучи1и2образуются из падающего на пластинку лучаSA. От источникаSдо точкиАмежду ними разность хода отсутствует. ЛинияDC, перпендикулярная лучам1и2, представляет собой волновую поверхность,т.е. поверхность постоянной фазы.

Линза не вносит дополнительной разности хода для параллельных лучей, а лишь преобразует плоскую волну в сходящуюся сферическую волну. Поэтому после перпендикуляра DC, опущенного на лучи1и2, до точки наложения лучейРразность хода между лучами1и2также не возникает.

Оптическая разность хода между лучами 1и2возникает из-за того, что первый луч прошел, отразившись от границы раздела воздух-среда, отрезокADв воздухе, а второй луч прошел путьАВСот точкиАдо точкиСв пластинке с показателем преломленияnи отразился от границы раздела среда-воздух.

При отражении световой волны от оптически более плотной среды (отражение луча 1в точкеА) фаза отраженной волны изменяется на противоположную (т.е. наπ).Это можно представить как возникновение разности хода равной половине длины волны для первого луча. При отражении волны от оптически менее плотной среды (отражение луча2в точкеВ) изменения фазы не происходит, и соответственно разности хода не возникает.

Поэтому колебания в точку С(волновая поверхностьDC) приходят оптическими путями:L₁ = n(AB + ВС) и L₂ = AD + λ/2. Отсюда можно записать, что оптическая разность хода, возникающая между лучами1и2от источникаSдо точки наложения лучейРбудет равна:

∆ = L ₁ - L₂ = n (АВ + ВС) - (AD + λ /2) = 2nАВ - AD – λ /2 (19)

Отрезки AD и АВ удобнее выразить через толщину пластинки (d) и угол падения луча (i) или угол преломления луча (r), используя треугольникиABEиACD:

из треугольника ABE АВ ⁼ d / cos r, ЕВ = d tg r(20)

из треугольника ADC AD = AC sin i, AC = 2EB = 2d tg r,

∆ = 2nd/Cos r – AC Sin i = 2nd /Cos r - 2dtg rsin i = 2nd / Cos r - 2dSin r /Cos r Sin i = 2dCos r (n - Sin r Sin i )

по закону преломления света на границе двух сред Sin i = n Sin r, тогда

Δ = 2d/Cos r (n - nSin²r), умножим левую половину равенства наn\n

Δ= 2d/nCos r.(n² - n² Sin²r),из тригонометрии знаем, что, тогда, если то получим:

(21)

вспомним, что n · Sin r = Sin i, тогда, учтём изменение фазы отражённого луча наλ⁄2 и получим:(22)

Колеца Ньютона.Определения радиуса кривизны линзы

Интерференционные полосы равной толщиныв тонкой пленке, т.е. темные или светлые полосы соответствующие постоянному значению толщины пленки (d), можно наблюдать в воздушной прослойке между соприкасающимися друг с другом плоской поверхностью пластинки и выпуклой сферической поверхностью линзы (см. рис.5).

При этом толщина воздушной прослойки постепенно увеличивается от центра линзы к ее краям. При нормальном (перпендикулярном поверхности) падении света полосы равной толщины имеют вид концентрических окружностей, которые получили название колец Ньютона.

Если на линзу падает пучок монохроматического света, то световые волны, отражённые от верхней и нижней границ воздушной прослойки, интерферируют между собой.

Так как, в отличии от выше приведённого примера, отражение световой волны происходит в точкеВот раздела среды воздух-стекло, а не стекло-воздух, как на рис.4,тоλ/2добавляется к слагаемомуL₁ и формула (19), в начальной её части приобретёт вид:

∆ = L₁- L₂ = (АВ + ВС + λ/2) - AD = 2d + λ/2

То есть, оптическая разность хода, в этом случае равна удвоенной толщине воздушного зазора (2d) ( показатель преломления воздухаn = 1).

В итоге получим: ∆ = 2d + λ/2 (23)

Рис.5. Схема возникновения Рис.6. Учет деформации

колец Ньютона линзы

Тёмные кольца образуются там, где оптическая разность хода равна нечётному числу полуволн: ∆ = 2d + λ /2 = (2m + 1) λ /2, (24)

т.е. при толщине зазора d = m λ /2 , (25) где m = 0,1,2,3... - номер кольца.

Радиус m-ного темного кольца (r_m ) определяется из треугольника AОС (см.рис.5) r_m^{2 =} R² - (R - d,)² = 2Rd – d ², (26)

где R- радиус кривизны линзы. Полагая величину воздушного зазора в месте возникновения колец малой, (т.е.d « R) можно записать: r_m ² = 2Rd. (27)

Из этой формулы видно, что радиус кривизны линзы можно найти, измерив радиус кольца Ньютона и величину воздушного зазора в месте возникновения кольца. Радиус колец Ньютона можно измерить, воспользовавшись микроскопом, имеющим измерительную шкалу. Чтобы не измерять величину зазора (кстати, не понятно, как это сделать экспериментально), можно воспользоваться интерференционным условием возникновения темных колец (24).

Тогда радиус кривизны линзы можно выразить через радиус кольца Ньютона, длину волны используемого света и номер измеряемого кольца: r_m² = Rmλ(28)

В реальном эксперименте в формулу (27) вместо толщины воздушного зазора (d) необходимо подставить сумму толщины воздушного зазора и величины деформации линзы и стеклянной пластинки (d + δ). Учитывая, что условие возникновения темного кольца (24) определяется лишь толщиной зазора, получим следующую формулу, связывающую радиусы колец Ньютона с радиусом кривизны линзы: r_m² = Rmλ + 2Rδ(29)

Экспериментально удобнее вместо радиуса кольца Ньютона измерять его диаметр (D_m ). В этом случае формула (29) будет иметь вид: D _m² = 4Rmλ + 8Rδ,(30)

Из (30) видно, что квадрат диаметра кольца Ньютона (D_m²) пропорционален порядковому номеру кольца (m). Если построить график зависимостиD_m² =f(m),то экспериментальные точки должны лежать на одной прямой, и тангенс угла наклона этой прямой (α) будет равен4Rλ. Таким образом, для нахождения радиуса кривизны линзы необходимо, используя график зависимостиD_m² = f(m),найти

(31)

а затем рассчитать радиус кривизны линзы по формуле:

R=tgα/4λ (32)

Вследствие деформации в центре линзы наблюдается круглое темное пятно, соответствующее нулевой толщине воздушного зазора. Измерив диаметр центрального темного пятна (кольца Ньютона, номер которого m = 0), можно найти величину деформации линзы по формуле:δ= D₀²/8R (33)