Интерференция световых волн. Когерентность волн.

Интерференцией светаназывается наложение двух или более волн, при котором происходит пространственное перераспределение интенсивности света, наблюдаемое в виде темных и светлых полос.

Возникновение интерференции связано, во-первых, с тем, что для векторов напряженности электрических полей, описывающих электромагнитные волны, выполняется принцип суперпозиции.Так при наложении двух волн, каждая из которых создает в точке наблюдения соответственно электрические поля напряженностьюE₁ и E₂, результирующая напряженность в точке наложения будет равна:E_p = E₁ + E₂ (1)

Возникновение интерференции связано с тем, что все регистрирующие приборы, в том числе и человеческий глаз, регистрируют не величину напряженности электрического поля, а величину усредненного по времени потока энергии волны, которая характеризуется интенсивностью света (I),равной квадрату амплитуды напряженности электрического поля волныE₀: I = E₀² (2)

При наложении нескольких волн интерференция наблюдается далеко не в каждом случае. Термин когерентность волнхарактеризует способность волн при наложении интерферировать. Волны называютсякогерентными,если при их наложении возникает интерференционная картина и некогерентными, если при их наложении интенсивности волн суммируются и интерференционная картина не возникает.Волны когерентны,если разность фаз между ними остается постоянной во время наблюдения. Для некогерентных волн разность фаз между ними хаотически изменяется во времени.

Если колебания возбуждаемые волной в достаточно близких точках псевдоволновой поверхности оказываются когерентными, то такая когерентность называется пространственной.

Фаза колебания при переходе от одной точки псевдоволновой поверхности к другой изменяется беспорядочным образом. Зведем расстояние р_ког, при смещении на которое вдоль псевдоволновой поверхности случайное изменение фазы достигает значения ~л. Колебания в двух точках псевдоволновой поверхности, отстоящих друг от друга на расстояние, меньшее рког, будут при-элизительно когерентными. Расстояние рк_ОГ называется длиной тространственной когерентности или радиусом когерентности. Из (120.13) следует, что ρ=λφ (120.14)

Схема двухлучевой интерференции(1)

Рассмотрим наложение двух световых волн, идущих от двух источников S₁ иS₂, в точкуР(см.рис.1). Волны будем полагать монохроматическими и плоскими. Тогда выражения для напряженностей электрического поля двух волн можно записать в виде:E₁ = E₁0 cos(ωt – kz), E₂ = E₂0cos(ω₁t – k₁z₁) (3)

Где Е₁0 иЕ₂0 - амплитуды первой и второй волн,ω иω₁ - циклические частоты первой и второй волн,kиk₁- волновые числа первой и второй волн (k =2π/λ,здесьλ-длина волны),zиz₁- расстояния пройденные волнами от источников до точки наблюдения , t- время в момент наложения волн.

Рис.1- Схема двухлучевой интерференции.

Обозначив фазыдвух волн, т.е. аргументы периодической функции (в данном случае косинуса), описывающей волны, черезφ иφ₁ соответственно, можно записать, что разность фаз двух волн равна:∆φ = φ – φ₁ = (ω – ω₁)t – kz – k₁ z₁ . (4)

Из этого выражения видно, что условие когерентности, т.е. постоянство разности фаз во времени, может выполняться лишь для волн с одинаковыми частотами (ω=ω₁).

Циклическая частота однозначно связана с волновым числом k=ω/v, (гдеv- фазовая скорость света в среде - величина для когерентных волн разность фаз определяется геометрической разностью хода волнот источников до точки наложения волн (∆):

∆φ = k (z – z₁) = k ∆. (5)

Волновое число в среде (k_c) пропорционально показателю преломления среды:k_c = k n, (6)гдеk- волновое число в вакууме.

Оптическую разность хода (∆), т.е. разность оптических длин путей двух волн (L₀₁иL₀₂ ): ∆φ = k (Lo₁- Lo₂ ) = k ∆(7)

Оптическая длина путиволны, прошедшей несколько различных сред (см. рис.2), находится как сумма произведений показателя преломления среды (n₁) на геометрическое расстояние, пройденное волной в данной среде (z₁): L₀ = n₁ z₁ + n₂ z₂ + ... + n₁ z₁ +...(8)

Оптической длиной пути световой волныназывается произведение геометрической длины пути (z₁) световой волны в среде на абсолютный показатель преломления (n₁) данной среды: Loпт = zi · ni