- •Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет н.П.Серебрянникова б.Е.Соботковский в.В.Морозов обработка результатов эксперимента
- •1. Основные понятия. Термины и определения
- •1.1. Измерение. Классификация измерений
- •1.2. Классификация погрешностей измерения
- •2. Обработка данных прямых измерений
- •2.1. Случайное событие. Вероятность.
- •2.2. Случайная величина. Выборка и генеральная совокупность.
- •2.3. Гистограмма. Эмпирическое распределение результатов наблюдений
- •2.4. Нормальное или гауссово распределение
- •2.5. Результат измерения. Доверительный интервал.
- •2.6. Выборочные дисперсия и среднеквадратичное отклонение
- •2.7. Дисперсия суммы случайных величин. Дисперсия и среднеквадратичное отклонение среднего
- •2.8. Выявление грубых погрешностей
- •2.9. Систематическая погрешность. Погрешность средств измерений
- •2.10. Расчет границы полосы погрешностей прибора. Класс точности прибора
- •2.11. Сложение случайной и приборной погрешностей. Полная погрешность измерения.
- •2.13. Запись и округление результата измерения
- •2.13. Алгоритм обработки данных прямых измерений по выборке
- •3. Погрешности косвенных измерений
- •3.1. Метод переноса погрешностей
- •3.2. Выборочный метод
- •3.4. Алгоритм обработки данных косвенных измерений методом переноса погрешностей
- •3.3. Алгоритм обработки данных косвенных измерений выборочным методом Косвенные измерения
- •1. Выборочный метод (метод выборки)
- •Приложение
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет н.П.Серебрянникова б.Е.Соботковский в.В.Морозов обработка результатов эксперимента
Санкт-Петербург 2003
Практически все отрасли человеческой деятельности в той или иной степени связаны с измерениями, а для значительной категории научных сотрудников и инженеров измерения составляют основное содержание их работы. Настоящее пособие посвящено изложению основных правил и приемов обработки данных, получаемых при измерениях. Рассматриваемые вопросы требуют знания основ теории вероятностей и математической статистики. Пособие же ориентировано на студентов вузов младших курсов, которые начинают изучение вопросов, связанных с измерениями, на занятиях в физической лаборатории (в первом или втором семестре), обладая в это время знаниями по физике и математике в объёме школьного курса. В связи с этим, а также учитывая ограниченность времени, отводимого на изучение статистической обработки результатов эксперимента, в пособии рассмотрены лишь самые основные понятия и приёмы обработки данных, а изложение ведется на уровне, доступном студентам, начинающим обучение в вузе. Некоторые основные понятия теории вероятностей и математической статистики, широко используемые в теории измерений, рассмотрены по мере изложения материала.
1. Основные понятия. Термины и определения
1.1. Измерение. Классификация измерений
1. Измерение– это нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств.
2. Прямымназывается измерение, при котором значение измеряемой величины непосредственно считывается со шкалы прибора, проградуированного в соответствующих единицах измерения. Уравнение прямого измерения имеет вид
у = сx,
где у – значение измеряемой величины, с – цена деления шкалы прибора в единицах измеряемой величины, x– отсчет по индикаторному устройству в делениях шкалы.
Примерами прямых измерений являются: измерение длины предмета с помощью линейки с миллиметровыми делениями, штангенциркуля или микрометра, измерение тока амперметром, напряжения – вольтметром, температуры – термометром и др.
3. Косвеннымназывается измерение, результат которого определяют на основании прямых измерений величин, связанных с измеряемой величиной известной зависимостью. Уравнение косвенного измерения имеет вид
у=f(x1,x2…..xn),
где у – искомая величина, являющаяся функцией величин x1,x2…..xn,измеряемых прямым методом. Можно сказать, что косвенное измерение – это измерение, результат которого рассчитывается по формуле.
Примерами таких измерений являются: определение радиуса шара R=D/2, площади его поверхностиS=D2или объёмаV=D3/6 по прямо измеренной величине – диаметру шараD.
4. Совместныминазывают производимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин для нахождения зависимости между ними. Уравнение совместных измерений имеет вид
yi =f (x1i, x2i,…xni ; a, b, c, ...), i = 1, 2 ... N,
где yi,x1i,x2i, ...xni – значения величин, измеренных одновременно (прямо или косвенно) вi-й измерительной операции;а,b,с, ... – неизвестные искомые величины. Если число уравнений превышает число неизвестных, то эти уравнения в отличие от обычной системы уравнений называютусловными. Для её решения используютметод наименьших квадратов.
Примером совместных измерений может служить нахождение зависимости периода Тколебаний математического маятника от его длиныl:Т=aln, гдеаиn– неизвестные параметры, определяемые методом наименьших квадратов.
5. Совокупныминазывают такие одновременно проводимые измерения нескольких одноименных величин, при которых значения искомых величин находят решением системы уравнений, получаемых при измерениях различных сочетаний этих величин.
Пример совокупных измерений – нахождение ёмкости двух конденсаторов по результатам измерений ёмкости каждого из них в отдельности, а также при последовательном и параллельном соединениях. Каждое из этих измерений выполняется с одним наблюдением, но в итоге для двух неизвестных будем иметь четыре уравнения
С1=x1,С2=x2,С1+С2=x3,C1C2/(C1+С2) =x4.