Модель Бора атома водорода

В качестве исходной посылки Бор взял планетарную модель атома Резерфорда и, пытаясь объяснить наблюдаемые в спектре водорода закономерности, нашел правило квантования. Так он предположил, что возможны лишь такие орбита движения электрона вокруг ядра, для которых момент импульса электрона

L = m v r(6)

где m- масса электрона,V- его скорость,г- радиус орбиты, удовлетворяет условию:

mvr = nћ(n= 1.2.3...) (7)

где nназывается главным квантовым числом.

ћ=h/2π- постоянная Планка перечёркнутая (постоянная Дирака).

Далее Бор применил законы классической физики. Используя второй закон Ньютона, для электрона, вращающегося под действием кулоновской силы вокруг ядра: (8)

и, исключая скорость из уравнений (7) и (8), было получено выражение для радиусов допустимых орбит

(n=1,2,3…) (9)

Радиус первой орбиты водородного атома называется Боровским радиусом и равен

(10)

Внутренняя энергия атома равна кинетической энергий электрона и энергии взаимодействия электрона с ядром.

(11)

так как (смотри формулу 8) (12)

Подставив в (11) выражение из (9), найдём разрешённые значения внутренней энергии атома:(n= 1.2, 3...) (13)

При переходе атома водорода из состояния в состояние излучается фотон.(14)

Длина волны испускаемого света будет: (15)

Мы, следуя Бору, пришли к обобщённой формуле Бальмера (3).

Гипотеза Де Бройля.

Элект­роны в атомах движутся по законам, отличным от законов класси­ческой механики и электродинамики,

Де Бройль предположил, что между корпускулярными и вол­новыми характеристиками электрона существует точно такая же связь, как между соответствующими характеристиками фотона. В гл. X была приведена связь импульса фотона с длиной волны излучения:

(45.1) p=m_фc= m_фc²/c=hv/c=h/λ или λ= h/p (45.2)

Де Бройль постулировал, что соотношение (45.2) справедливо не только для фотонов, но и для электронов. Впоследствии ока­залось, что это соотношение верно для любых микрочастиц и си­стем, состоящих из них.

Электрон движется со скоростью v <c и его импульс p=m_ev где m_e=m_0e/(1-v²/c²)^1/2 (45.3)

Таким образом, соотношение де Бройля сопоставляет электрону с импульсом р длину волны или λ= h/p= или λ= h/m_ev(45.4)

При ускорении электрона в электрическом поле с разностью Потенциалов U, не превышающей 10⁴ в, масса электрона практически не отличается от массы покоя т_0е. Кинетическая энергия, приобретаемая электроном в ускоряющем поле, равна

искорость

(45.5) Из (45.4) и (45.5) следует (переходя для U к вольтам):

При размерах электронных приборов /«10 см λ>>l и волновые свойства для электронного пучка практически не про­являются. Волновые свойства, в частности дифракция электро­нов, могут наблюдаться на дифракционной решетке с по­стоянной порядка ~ К. Так же как и для рентгеновских лучей, дифракцию электро­нов можно пытаться обнару­жить с помощью естествен­ной — кристаллической — ре­шетки

Лазеры

Возможны процессы, при которых поток излучения, про­ходя через вещество, будет не ослабляться, но усиливаться. Подобные процессы реализуются в приборах, получивших наз­вание квантовых усилителей и квантовых генераторов.

Квантовые генераторы, излучающие в диапазоне видимого и инфракрасного излучения, получили название лазеров

В лазере усиление света производится излучением, инду­цированным светом, проходящим сквозь вещество.

Рассмотрим условия, при которых такое усиление возможно. Для определенности возьмем в качестве рабочего вещества атомар­ный газ, так что элементарными поглотителями и излучателями световых квантов будут свободные атомы.

Обозначим через 1 и 2 энергетические уровни атома, переход между которыми отвечает частоте усиливаемого излучения v, так что E₁-E₂=/hv. Остановимся только на тех переходах, которые реализуются при взаи­модействиях с излучением. Переход 1 2 может произойти только при поглощении фотона, т. е. в результате взаи­модействия между атомом и проходящим потоком излучения. Что же касается перехода 2 1, связанного с излучением фотона, то он может происходить спонтанно (независимо от действия излучения) и индуцирование (т. е. в результате воздей­ствия проходящего потока излучения).

Можно доказать, что при данной плотности потока излучения частоты v вероятность перехода 1 2 равна вероятности инду­цированного перехода 2  1 ).

Если бы спонтанное излучение отсутствовало, то это означало бы, что равновесие между излучением и газом возможно при равном числе атомов в состояниях 1 и 2: N₂ – N₁ Наличие спонтанного излучения означает добавочную возможность переходов 2 -> 1, так что равновесие возможно только при N₂ > N₁ , что всегда имеет место при термодинамическом равновесии изолированных систем.

При спонтанном излуче­нии фотон имеет произвольное направление вектора импульса. Фотон индуцированного излучения имеет то же направление, что и фотон, вызвавший его появление. Более того, эти фотоны когерентны — в данной точке пространства и в данный момент времени фазы их волн почти в точности равны между собой (конечно, с точностью до целого числа 2л).

Если речь идет об усилении направленного потока излучения, то из сказанного следует, что интерес представляет лишь индуцированное, но не беспорядочное спонтанное излучение. Усиление проходящего через вещество потока излучения будет тем больше, чем больше будет число индуцированных переходов 2 _ 1 (это число пропорционально числу атомов в состоянии 2, т. е. N%) и чем меньше будет поглощение, т. е. число переходов 1 2 (это число пропорционально NJ. Большое число спонтанных переходов нежелательно, так как спонтанное излучение, не уси­ливая проходящего потока, уменьшает ЛГ₂ и увеличивает Nj.

Следовательно, условие, при котором можно достигнуть усиле­ния проходящего через вещество излучения, состоит в следующем:

Населенность уровня 2 должна быть больше населенности уровня 1, т. е. N₂ > N₁