58. Корреляция. Парная, частная и множественная корреляция.

Корреляция- это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющая строго функционального характера, при которой измерение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

Корреляционная связь может быть прямая, т.е. с увеличением аргумента увеличивается значение функции, и обратная, т.е. при увеличении аргументов функция может снижаться, а при убывании – возрастать.

Парная связь выражается в виде фактора аргумента (х), а результативный показатель (у)

Связь множественная, когда результативный показатель (у) зависит от множества факторов аргументов (т.е. от х₁,х₂,…,х_n)

59. Корреляционный анализ. Коэффициенты корреляция. Корреляционно-регриссионный анализ.

Корреляция- это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющая строго функционального характера, при которой измерение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

Корреляционный анализ имеет задачу определения тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи).

Т еснота связи количественно выражается коэффициентом корреляции.

60. Линейная и нелинейная регрессия.

Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи. По форме различают линейную регрессию, которая выражается уравнением прямой , и не линейную регрессию или .

61. Прямая (положительная) и обратная (отрицательная) регрессия.

По направлению связи различают на прямую т.е. с увеличением признака х увеличивается признак у.

прямая обратная

Обратная т.е. с увеличением х уменьшается у.

62. Парная регрессия. Множественная (многофакторная) регрессия.

Изучение связи между результативным и двумя или более факторными признаками называется множественной регрессией. При исследовании зависимостей методами множественной регрессии ставят 2 задачи.

1. определение аналитического выражения связи между результативным признаком у и фактическими признаками х₁, х₂, х₃, …х_к, т.е. найти функцию у=f(х₁, х₂, …х_к)

2. Оценка тесноты связи между результативным и каждым из факторных признаков.

63. Уравнения регрессии. Коэффициенты регрессии.

Если две переменные связаны так, что изменению одной из них соответствует систематическое изменение другой, то для вывода уравнения, с помощью которого можно оценить величину одной переменной, если величина другой известна, применяют регрессивный анализ. Термин регрессия означает, что по известным значениям случайной переменной производят прогноз неизвестных значений другой.

Для нахождения параметров уравнения регрессии чаще всего используется метод наименьших квадратов:

, или , отсюда

где a – коэффициент регрессии,

b – свободный член

Рассмотренный коэффициент показывает, насколько в среднем изменяется величина результативного признака (у) при изменении факторного признака (х) на единицу.