Степенные средние величины в статистике: средняя арифметическая, средняя квадратическая, средняя гармоническая.
Средние величины открыли ученые Петте и Кетле. Они определили, что постоянные величины действуют одинаково на каждое изучаемое явление. Эти величины похожи друг на друга и создают общие для всех закономерности.
Следствием их изучения явилось выделение средних величин в качестве основного приема статичтического анализа.
Математическая статистика выводит средние из формул степенной средней:
- среднее значение исследуемого явления.
x- значение признака (варианта).
n- число признаков.
m- показатель степени средней.
В зависимости от значения показателя степени m различают следуещие виды степенных средних:
При m = - 1 - среднее гармоническое (xгар )
При m = 0 - среднее геометрическое (xг )
При m = 1 - среднее арифметическое (xар )
При m = 2 - среднее квадратическое(xкв )
При m = 3 - среднее кубическое (xкуб )
Виды средних величин
с
редняя
арифметическая простая применяется,
когда перечислены все значения
усредненного признака:
x - значение признака
n - кол-во единиц обладающих данным признаком.
среднее арифметическое взвешенное применяется, когда задан «вес признака»( кол-во единиц, обладающих одинаковым признаком)
x-
значение признака, f-
вес признака
средняя гармоническая простая.
средняя гармоническая взвешенная применяется, когда задан объем признака – это суммарное значение признака по всей совокупности или по группам.
x - значение признака.
w - объем признака.
средняя геометрическая простая.
x- значение признака.
k- кол-во осредняемых величин.
средняя геометрическая взвешенная.
среднее хронологическое применяется в рядах динамики
x1
- начальный
уровень ряда
x n - конечный уровень ряда
n - число уровней в ряду
средняя квадратическая простая
с
редняя
квадратическая взвешенная
1
0.средняя
кубическая простая
1
1.средняя
кубическая взвешенная
Правило мажорности степенных средних в статистике.
Средние величины открыли ученые Петте и Кетле. Они определили, что постоянные величины действуют одинаково на каждое изучаемое явление. Эти величины похожи друг на друга и создают общие для всех закономерности.
Следствием их изучения явилось выделение средних величин в качестве основного приема статичтического анализа.
Математическая статистика выводит средние из формул степенной средней:
-среднее значение исследуемого явления.
x- значение признака (варианта).
n- число признаков.
m- показатель степени средней.
В зависимости от значения показателя степени m различают следуещие виды степенных средних:
При m=-1 - среднее гармоническое (xгар )
При m=0 - среднее геометрическое (xг )
При m=1 - среднее арифметическое (xар )
При m=2 - среднее квадратическое(xкв )
При m=3 - среднее кубическое (xкуб )
П
ри
использовании одних и тех же исходных
данных, чем больше значение m
, тем больше значение средней величины
Это свойство степенных средних возрастать с повышением показателя степени в статистике называется правилом мажорантности средних.
Кроме степенных средних в статистике используются структурные средние: мода и медиана.