1.1.2. Типы выборок при использовании статистических методов управления качеством продукции.

В статистическом анализе качества продукции применяют три типа выборок: мгновенную, общую и случайную.

Мгновенная выборка – выборка изделий из партии, изготовленных последними к моменту отбора. Обычно объемы таких выборок бывают небольшими – от 3 до 20 изделий. Часто объем такой выборки устанавливают равным 5. По мгновенной выборке определяют влияние случайных факторов на рассеяние исследуемого признака качества в конкретный момент времени, т. е. оценивают мгновенное поле рассеяния.

Общая выборка – она составляется из серии мгновенных выборок, взятых через определенные промежутки времени с единицы оборудования. Количество мгновенных выборок в общей может быть равно 10 … 20. По общей выборке определяют раздельно влияние случайных и систематических (как постоянных, так и переменных) факторов на качество изготавливаемых деталей.

Случайная выборка – это выборка, составленная из изделий, взятых наугад, случайным образом из всей партии изготовленных изделий. Рекомендуется брать случайную выборку из изделий, полученных при одной настройке единицы оборудования. Объем случайной выборки может составлять 100 … 200 изделий. По случайной выборке можно определить только совместное влияние систематических и случайных факторов на качество обработки изделий.

Иногда, в случае необходимости, выборку комплектуют из всех изделий, изготовленных за межнастроечный период, фиксируя исследуемые признаки в порядке изготовления изделий, т. е. применяют сплошной отбор. По такой выборке можно оценивать совместно и раздельно влияние случайных и систематических факторов. Для этого ведут обработку всех данных как признака случайной выборки, затем, разбив все данные на группы (мгновенные выборки), обрабатывают как признаки общей выборки.

Лекция № 2

План лекции

1.1. Генеральная совокупность значений случайной величины и выборочный метод наблюдений.

1.1.3. Однородность и репрезентативность выборки.

1.1.4. Среднее и дисперсия выборки.

1.1.3. Однородность и репрезентативность выборки.

Важнейшими качественными характеристиками выборки, влияющими на точность получаемых выборочных оценок генеральной совокупности, является ее однородность и репрезентативность.

При выборочном методе исследуемый признак распределен по генеральной совокупности неравномерно, причем даже характер этой неравномерности неизвестен. Поэтому далеко не всякая выборка хорошо отражает структуру всей генеральной совокупности. Представьте себе, что вы хотите исследовать средний рост жителей некоторого города, а вам, в качестве выборки предлагают баскетбольную команду. Нетрудно понять, насколько будет искажен результат.

Понятие «однородность выборки», т. е. отсутствие значительного различия между отдельными частными результатами, может быть формализовано в терминах вероятностной модели различными способами. Наивысшая степень однородности достигается, если на основе сравнения двух выборок подтверждается гипотеза, что обе выборки взяты из одной и той же генеральной совокупности. Часто приходится сопоставлять несколько выборок. Для сравнения выборок на однородность используют различные статистические критерии, например Кохрана или Бартлета, в частности при обработке результатов многофакторных планируемых экспериментов.

Объединять в одну для общего последующего анализа можно только однородные выборки.

Понятие «репрезентативность выборки» означает обоснованный выбор ее объема. Точность выборочных оценок соответствующих числовых характеристик генеральной совокупности случайных величин впрямую зависит от объема выборки. Поскольку выборочные оценки являются состоятельными, то для увеличения их точности, а следовательно и уменьшения среднеквадратической ошибки вычисления этих оценок, объем выборки необходимо по возможности увеличивать.

Процедура установления необходимого и достаточного объема выборки выглядит следующим образом:

1. При подготовке выборочного исследования заранее устанавливается величина допустимой ошибки выборки (уровень значимости этой ошибки) или, другими словами, уровень доверительной вероятности получаемых оценок. Для большинства отраслей промышленности обычно принимают 5 % уровень значимости ошибки, что соответствует 95 % уровню доверительной вероятности оценки результата.

2. По формуле предельной ошибки устанавливается необходимый и достаточный объем выборки.