- •Утверждаю
- •Одномерный статистический анализ Лекция № 1
- •Введение.
- •Генеральная совокупность значений
- •1.1.1. Погрешности (ошибки) результатов (наблюдений) при проведении исследований.
- •1.1.2. Типы выборок при использовании статистических методов управления качеством продукции.
- •Лекция № 2
- •1.1.3. Однородность и репрезентативность выборки.
- •1.1.4. Среднее и дисперсия выборки.
- •Лекция № 3
- •1.1.5. Средняя квадратическая ошибка выборки
- •1.1.6. Определение необходимой численности выборки.
- •1.1.7. Малые выборки.
- •1.2. Графическое изображение и основные характеристики вариационного ряда. Лекция № 4
- •1.2.1. Графическое изображение рядов распределения.
- •- Тарифный разряд рабочего; - число рабочих (частота).
- •Теоретической кривой нормального распределения.
- •- Тарифный разряд рабочего; - число рабочих (накопленная частота).
- •1.2.2. Основные показатели (характеристики) ряда распределения.
- •Лекция № 5
- •Относительное линейное отклонение
- •Коэффициент вариации
- •Лекция № 6
- •И отрицательным (справа) эксцессом.
- •В зависимости от расстояния от среднего значения.
- •Лекция № 7
- •Лекция № 8
- •1.3. Виды статистических оценок параметров распределения. Лекция № 9
- •1.4. Дополнительные показатели распределения:
- •Контрольные вопросы по разделу 1.
Относительное линейное отклонение
(1.14)
Коэффициент вариации
(1.15)
Коэффициент вариации – наиболее часто применяемый показатель относительного рассеяния. Его используют не только для сравнительной оценки вариации, но и для характеристики однородности совокупности. Для распределений, близких к нормальному, совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 %.
Если статистическая совокупность разбита на группы (интервалы) по какому-либо признаку, то для оценки влияния различных факторов, определяющих колеблемость частных значений признака, можно воспользоваться разложением дисперсии на составляющие: межгрупповую и внутригрупповую.
Если рассчитать дисперсию признака по всей изучаемой совокупности, т. е. общую дисперсию , то полученный показатель будет характеризовать рассеяние признака как результат влияния всех факторов, определяющих индивидуальные различия единиц совокупности. Если же поставить дальнейшую задачу – выделить в составе дисперсии ту ее часть, которая обусловлена влиянием какого-либо определенного фактора, то следует разбить изучаемую совокупность на группы, положив в основу группировки интересующий нас фактор. Затем нужно изучить раздельно вариацию (рассеяние) признака внутри однородных в отношении данного фактора групп и изменения (рассеяние) величины признака от группы к группе. Выполнение такой группировки позволяет разложить общую дисперсию признака на две дисперсии, одна из которых будет характеризовать часть вариации, обусловленную влиянием фактора, положенного в основу группировки, а вторая – вариацию, происходящую под влиянием прочих факторов (кроме фактора, положенного в основу группировки).
Отклонение частных значений признака от общей средней можно представить так:
,
где: индекс - показывает изменение частных значений признака внутри одной группы; индекс - номер группы; в первых скобках показаны линейные отклонения частных значений признака в группе от среднего соответствующей группы; во вторых – отклонения средних соответствующей группы от общего среднего.
Вариацию, обусловленную влиянием фактора, положенного в основу группировки, характеризует межгрупповая дисперсия , которая является мерой рассеяния (колеблемости) по группам вокруг общей средней и вычисляется по формуле
, (1.16)
где: - число групп; - число единиц совокупности в -той группе; - частное (групповое) среднее по -той группе; - общее среднее по всей совокупности единиц.
Вариацию, обусловленную влиянием прочих факторов, характеризует в каждой группе внутригрупповая дисперсия
. (1.17)
По всей совокупности в целом вариация значений признака под влиянием прочих факторов характеризуется средней из внутригрупповых дисперсий:
, или . (1.18)
Между общей дисперсией , средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой дисперсиями существует соотношение, определяемое правилом сложения дисперсий. Согласно этому правилу, общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий:
. (1.19)
Рассмотрим правило сложения дисперсий на следующем примере. По результатам маркетингового обследования туристических фирм, организующих недельные туры в Испанию в различные курортные города, получены следующие данные о вариации стоимости туров в сентябре 1995 г.
Таблица 1.3.
Местоположение курорта |
Число туристических фирм |
Средняя цена недельного тура, доллары |
Дисперсия цен тура в группе
|
Коста-Брава |
7 |
528,57 |
2728,04 |
Коста-дель-Соль |
6 |
588,33 |
8851,14 |
Всего |
13 |
556,16 |
5654,09 |
Вариация цен в обследованной группе туристических фирм, обусловленная различием в местоположении курорта, будет характеризоваться величиной межгрупповой дисперсии.
Средняя цена недельного тура по всем турам составляет (1.8):
долл.
Тогда межгрупповая дисперсия будет равна (1.16):
долл.2.
Вариация (изменение) цен под влиянием всех прочих факторов (кроме местоположения курортов) будет характеризоваться величиной средней из внутригрупповых дисперсий (1.18):
долл.2.
Вариация цен на недельные туры в Испанию, обусловленная влиянием всех факторов, формирующих уровень цен в данной группе, состоящей из 13 туристических фирм, определяется величиной общей дисперсии (1.19):
долл.2.
Доля вариации цен за счет местоположения курортов составит:
.
Отсюда можно сделать вывод о том, что только на 6,91 % разброс цен на недельные туры объясняется различиями в местоположении курорта, а на оставшиеся 93,09 % - влиянием прочих факторов.