1. Одномерный статистический анализ Лекция № 1

План лекции

Введение.

1.1. Генеральная совокупность значений случайной величины и выборочный метод наблюдений.

1.1.1. Погрешности (ошибки) результатов (наблюдений) при проведении

исследований.

1.1.2. Типы выборок при использовании статистических методов управления качеством продукции.

Введение.

Термин «статистика» происходит от латинского слова «status» - положение, значение. Впервые он встречается у Шекспира в пьесе «Гамлет» (1602 г., 5 акт, 6 сцена) и означал знать, окружение короля. В последующем значение этого слова менялось.

Можно выделить 4 основных раздела математической статистики: «Статистика чисел» - включает статистический анализ одномерных массивов; «Статистика векторов» - изучение зависимостей между двумя и более числовыми массивами (дисперсионный, корреляционный, регрессионный и др. анализ); «Статистика функций» - включает анализ динамических (временных) рядов и случайных процессов; «Нечисловая статистика» - математический аппарат для исследования процессов, у которых помимо количественных исследуемых признаков есть качественные, которые можно градуировать по категориям «да» и «нет» или по более детальным категориям.

Одна из основных задач прикладной статистики – оценивание по выборочным данным характеристик генеральной совокупности случайной величины. Исследуемыми характеристиками могут быть: показатели центра распределения - математическое ожидание, медиана, мода; показатели вариациии (колеблемости) случайной величины: размах вариации, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, квартильное отклонение, коэффициент вариации. Оценивают, также, начальные, центральные и условные моменты распределения различных порядков. Для изучения формы распределения строят графики эмпирического распределения, такие как полигон и гистограмма, которые сглаживают теоретической кривой распределения. Для симметричных распределений устанавливают асимметрию и эксцесс. Точечные оценки строятся очевидным образом – используют выборочные аналоги теоретических характеристик. Для получения интервальных оценок приходится использовать асимптотическую нормальность выборочных моментов и функций от них.

1. Генеральная совокупность значений

случайной величины и выборочный метод

наблюдений.

Выборочный метод в самой общей форме выглядит следующим образом. Имеется некоторая большая совокупность объектов, называемая генеральной совокупностью. Из этой совокупности извлекаются объектов, которые образуют выборку. Число называется объемом выборки. Эти объектов подвергаются детальному исследованию, по результатам которого требуется описать всю генеральную совокупность или какие-либо ее свойства, характеристики.

Приведем простой пример применения выборочного метода. Завод, выпускающий электролампы, должен контролировать свою продукцию, в частности, проверять долговечность ламп. Чтобы проверить срок службы лампы, нужно держать ее на испытательном стенде включенной до тех пор, пока она не перегорит. Если бы завод проверял все свои лампы, то его продукция не пошла бы дальше стенда. Из создавшегося положения находят простой выход: отбирают, к примеру, одну лампу на тысячу и проверяют только отобранные лампы. В этом случае по долговечности отобранных ламп выборки судят о долговечности всей генеральной совокупности выпускаемых заводом ламп.