- •По предмету «математические методы»
- •1. Основные понятия: решение, множество возможных решений, оптимальное решение, показатель эффективности.
- •2. Математ-е модели, осн-е принципы постр-я моделей, аналит-е и статич-е модели.
- •3. Классиф-я задач, возник-х в практ-й деятел-ти и подходы к их решению: прямые и обрат-е з-и.
- •5. Классиф-я задач, возникающих в практической деят-ти и подходы к их решению: однокритер-е и многокритер-е задачи.
- •7. Общий вид задач лин-го программир-я (лп).
- •4. Классиф-я задач, возник-х в практ-й деятельности и подходы к их решению: детерминир-е задачи и задачи в условиях неопредел-ти.
- •6. Методы решения многокритер-х задач.
- •9. Симплекс–метод при решении озлп.
- •10. Транспортная задача.
- •11. Методы нахож-я начал-го реш-я трансп-й з-чи.
- •12. Метод потенц-в в решении трансп-й задачи.
- •13. Общий вид задач нелинейного программир-я. Графический метод решения задач нелинейного программир-я.
- •14. Метод множителей Лагранжа для решения задач нелинейного программирования.
- •16. Идея метода динам-го програм-я. Простейшие задачи, решаемые методом дин-го прогр-я.
- •17. Опред-е графа и его осн-е характер-ки. Вершины и ребра. Графич-я интерпр-я графа. Смежность и инцидентность. Локальная степень. Подграф. Полный подграф.
- •18. Опред-е графа. Матрицы смежностей и инциденций. Методы хранения графов в памяти эвм.
- •19. Путь в графе и связные комп-ты графа. Цепи, простые цепи, циклы, простые циклы. Операции удал-я вершины, уд-я ребра. Дерево и его особ-ти.
- •29. Сети и потоки в сетях. Задача о максимальном потоке и алгоритм Форда–Фалкерсона.
- •20. Определение паросочетаний в графе и их разновидностей. Двудольные графы и алгоритм выбора наибольшего паросочетания в двудольном графе.
- •24. Ориентир-й граф и его графическая интерпретация. Локал-е степени. Матрица смежн-й. Ориентиров-е пути и связность в ориентир-м графе.
- •25. Задача о коммивояжере.
- •26. Понятие системы массового обслуживания, классификация систем массового обслуживания. Простейшие системы массового обслуживания и их параметры.
- •28. Предмет и задачи теории игр. Основные понятия теории игр: игра, игроки, партия, выигрыш, проигрыш, ход, личные и случайные ходы, стратегические игры, стратегия, оптимальная стратегия.
- •29. Антагонистические матричные игры: чистые и смешанные стратегии. Методы решения конечных игр: сведение игры mxn к задаче линейного программирования.
- •30. Назначение и области применения сетевого планирования и управления. Сетевая модель и её основные элементы. Порядок и правила построения сетевых графиков.
7. Общий вид задач лин-го программир-я (лп).
Они явл-ся наиболее простыми среди задач исследования операций, где выбор показ-лей эф-ти (целевой f-ции) W достаточно явно диктуется целевой направлен-тью задачи, а ее усл-я – известны заранее (детерминирован.случай). W=W (,x), где - факторы, налагаемые на эл-ты решения х некоторые огранич-я. Wmax (min). Трудности, возникающие при решении задач мат.программир-я, зависят: ф)от вида f-ной завис-ти, связывающей W с эл-тами решения; б)от «размер-ти» задачи, т.е.от кол-ва эл-тов решения х1, х2, …, хn; в)от вида и кол-ва огранич-й, наложенных на эл-ты решения. Д/задач ЛП хар-но: 1)показ-ль эф-ти (цел.f-я) W линейно зависит от эл-тов решения х1, х2, …, хn; 2)огранич-я, налагаемые на эл-ты решения, имеют вид лин.нерав-в или ур-й относ-но х1, х2, …, хn. К задачам ЛП относ-ся задачи распред-я ресурсов, планирования произв-ва, орг-ции работы транспорта.
4. Классиф-я задач, возник-х в практ-й деятельности и подходы к их решению: детерминир-е задачи и задачи в условиях неопредел-ти.
Обратные задачи отвечают на вопрос: как выбрать решение х д/того, чтобы показ-ль эф-ти W обратился в мах? Если число возможных вариантов решения, образующих множ-во Х, невелико, то можно попросту вычислить величину W д/каждого из них, сравнить между собой получ-е знач-я и непоср-венно указать 1 или неск-ко опт.вариантов, д/ктр W достигает мах. Такой способ нахожд-я опт.решения наз-ся «простым перебором». Сейчас мы ограничимся постановкой задачи оптимизации решения (обратной задачи исследования операций) в самой общей форме. Пусть имеется некот-я операция Q, , па успех кот-й мы можем в какой-то мере влиять, выбирая тем или другим способом реш-е х (напомним, что х — не число, а целая группа параметров). Пусть эффектив-ть операции характер-ся одним показат-м W max. Возьмем самый простой, так назыв-й «детерминированный» случай, когда все условия операции полностью известны заранее, т. е. не содержат неопредел-ти. Тогда все факторы, от которых зависит успех опер-и, делятся на две группы: 1) заданные, заранее известные факторы (условия выпол-я опер-и), кот-е мы д/краткости обозначим одной буквой а; 2) зависящие от нас элем-ты реш-я, образующие в своей совок-ти реш-е х. Заметим, что первая группа факт-в содержит, в частности, и огранич-я, налаг-е на реш-е, т. е. определяет область возм-х решений X. Показ-ль эффект-ти W зависит от обеих групп факторов W=W(,x), как х, так и а в общем случае — не числа, а совокупности чисел (векторы), функции в т. д. В числе заданных условий ее обычно присутствуют огран-я, налагаемые на эл-ты реш-я, имеющие вид равенств или неравенств. При заданном комплексе условий а. найти такое решение х = х*, которое обращает показатель эффект-сти W в максимум. Эта задача принадлежит к классу так называемых «вариационных задач», хорошо разработ-х в математике. Самые простые аз таких задач («задачи на максимум и минимум») знакомы каждому инженеру. Чтобы найти максимум или минимум (короче, «экстремум») ф-я многих аргументов, надо продифференцировать ее по всем аргументам (в данной случае — элементам решения), приравнять производные нулю и решить полученную сис-му уравн-й. Метод поиска экстремума и связанного с ним оптим-го решения х* должен всегда выбираться исходя из особен-й функции W и вида ограни-й, накладыв-х на реш-е. #, если фун-я W линейно зависит от элем-в реш-я X1, Х2, ..., а огран-я, налагаемые на X1, Х2,.. имеют вид линейных равенств или неравенств, возникает ставшая классич-й задача лин-го программир-я, кот-я решается сравн-но простыми, а главное, станд-ми методами. Д/оптимизации управл-я многоэтапными опер-ми примен-ся метод динамического програм-я . Наконец, сущ-ет целый набор числ-х методов отыскания экстремумов, специально приспособленных для реализации на ЭВМ; некот-е из них включают элемент «случайного поиска», который д/многомерных задач нередко оказывается эффективнее упорядоченного перебора. Т. О., задача нахождения оптимал-го реш-я в простейшем, детерминированном случае есть чисто математ-я задача, принадл-я к классу вариационных (при отсутствии или наличия ограничений), кот-я может представить вычислит-е, но не принцип-е трудности. В предыдущем мы рассмотрели обратную задачу исследования опер-й в детерминированном случае, когда показатель эффективности W зависит только от двух групп факторов: заданных, заранее известных а и элементов решения х. Реальные задачи исслед-я опер-й чаще всего содержат помимо этих двух групп еще одну — неизвес-е факторы, кот-е в совок-ти мы обозначим одной буквой . Итак, показатель эффект-ти W зависит от всех трех групп факторов: W=W(, х, ). Так как величина W зависит от неизв-х факторов, то даже при заданных а и х она уже не может быть выч-на, остается неопред-й. Задача поиска оптимал-го реш-я тоже теряет определ-ть. # 1: планируется ассортимент товаров на распродажи на ярмарке. Желат-но было бы максимиз-ть прибыль. Однако заранее неизвестно ни кол-во покуп-й, кот-е придут на ярмарку, ни потр-ти каждого покуп-ля. # 2: Проект-ся сис-ма сооруж-й, оберегающих район от паводков. Ни моменты их наступления, ни размеры заранее не известны. # 3: разрабатывается план вооружения страны на несколько лет вперед, но неизвестны ни конкретный противник, ни вооружения, кот-м он будет располагаться. Д/того, чтобы такие решения принимать современная наука располагает рядом приемов. Каким из них воспольз-ся — зависит от того, какова природа неизвестных факторов , откуда они возникают и кем контрол-ся. Классифицировать неопредел-ти по «родам» и «сортам». «Доброкачественный» вид неопредел-ти - это случай, когда неизв-е факторы предст-т собой обычные объекты изучения теории вероятн-й — случайные велич-ны (или случайные фун-и), статистические характер-ки кот-х нам известны или в принципе могут быть получены к нужному сроку. Такие задачи исслед-я операций мы будем называть стохастическими задачами, а присущую им неопредел-ть — стохастической неопределен-ю. Возьмем самый грубый пример: пусть мы ведем обстрел какой-то цели, стремясь во что бы то ни стало попасть в нее. Произв-ся несколько выстрелов. Давайте заменим все случайные координаты точек попадания их математическим ожиданием — центром цели. Получится, что любой выстрел с гарантией попадет в цель, что заведомо неверно. Гораздо хуже обстоит дело, когда неизвестные факторы не могут быть изучены и описаны статистич-ми методами. Это бывает в 2 случаях: либо распред-е вероятн-й д/параме-в в принципе сущ-ет, но к моменту принятия решения не может быть получена. Либо распределение вероятн-й вообще не сущ-т. Пример ситуации типа а): проектируется информ-но вычислит-я система (ИВС), предназначенная д/обслужив-я каких-то случайных потоков требов-й (запросов). Вероятн-е характеристики этих потоков требов-й в принципе могли бы быть получены из статистики, если бы данная ИВС (или аналогичная ей) уже существ-ла и функционир-ла достаточно долгое время. Но к моменту создания проекта такой инф-и нет.