- •По предмету «математические методы»
- •1. Основные понятия: решение, множество возможных решений, оптимальное решение, показатель эффективности.
- •2. Математ-е модели, осн-е принципы постр-я моделей, аналит-е и статич-е модели.
- •3. Классиф-я задач, возник-х в практ-й деятел-ти и подходы к их решению: прямые и обрат-е з-и.
- •5. Классиф-я задач, возникающих в практической деят-ти и подходы к их решению: однокритер-е и многокритер-е задачи.
- •7. Общий вид задач лин-го программир-я (лп).
- •4. Классиф-я задач, возник-х в практ-й деятельности и подходы к их решению: детерминир-е задачи и задачи в условиях неопредел-ти.
- •6. Методы решения многокритер-х задач.
- •9. Симплекс–метод при решении озлп.
- •10. Транспортная задача.
- •11. Методы нахож-я начал-го реш-я трансп-й з-чи.
- •12. Метод потенц-в в решении трансп-й задачи.
- •13. Общий вид задач нелинейного программир-я. Графический метод решения задач нелинейного программир-я.
- •14. Метод множителей Лагранжа для решения задач нелинейного программирования.
- •16. Идея метода динам-го програм-я. Простейшие задачи, решаемые методом дин-го прогр-я.
- •17. Опред-е графа и его осн-е характер-ки. Вершины и ребра. Графич-я интерпр-я графа. Смежность и инцидентность. Локальная степень. Подграф. Полный подграф.
- •18. Опред-е графа. Матрицы смежностей и инциденций. Методы хранения графов в памяти эвм.
- •19. Путь в графе и связные комп-ты графа. Цепи, простые цепи, циклы, простые циклы. Операции удал-я вершины, уд-я ребра. Дерево и его особ-ти.
- •29. Сети и потоки в сетях. Задача о максимальном потоке и алгоритм Форда–Фалкерсона.
- •20. Определение паросочетаний в графе и их разновидностей. Двудольные графы и алгоритм выбора наибольшего паросочетания в двудольном графе.
- •24. Ориентир-й граф и его графическая интерпретация. Локал-е степени. Матрица смежн-й. Ориентиров-е пути и связность в ориентир-м графе.
- •25. Задача о коммивояжере.
- •26. Понятие системы массового обслуживания, классификация систем массового обслуживания. Простейшие системы массового обслуживания и их параметры.
- •28. Предмет и задачи теории игр. Основные понятия теории игр: игра, игроки, партия, выигрыш, проигрыш, ход, личные и случайные ходы, стратегические игры, стратегия, оптимальная стратегия.
- •29. Антагонистические матричные игры: чистые и смешанные стратегии. Методы решения конечных игр: сведение игры mxn к задаче линейного программирования.
- •30. Назначение и области применения сетевого планирования и управления. Сетевая модель и её основные элементы. Порядок и правила построения сетевых графиков.
По предмету «математические методы»
Основные понятия: решение, множество возможных решений, оптимальное решение, показатель эффективности.
Математические модели, основные принципы построения моделей, аналитические и статические модели.
Классификация задач, возникающих в практической деятельности и подходы к их решению: прямые и обратные задачи.
Классификация задач, возникающих в практической деятельности и подходы к их решению: детерминированные задачи и задачи в условиях неопределенности.
Классификация задач, возникающих в практической деятельности и подходы к их решению: однокритериальные и многокритериальные задачи.
Методы решения многокритериальных задач (выделение множества Парето, линейная свертка, наложение ограничений на показатели эффективности, метод последовательных уступок).
Общий вид задач линейного программирования (ЛП).
Основная задача линейного программирования (ОЗЛП) и сведение произвольной задачи линейного программирования к основной задаче линейного программирования.
Симплекс–метод при решении ОЗЛП.
Транспортная задача.
Методы нахождения начального решения транспортной задачи (дописать).
Метод потенциалов в решении транспортной задачи.
Общий вид задач нелинейного программирования. Графический метод решения задач нелинейного программирования.
Метод множителей Лагранжа для решения задач нелинейного программирования.
Основные понятия динамического программирования: шаговое управление, управление операцией в целом, оптимальное управление, выигрыш на данном шаге, выигрыш за всю операцию, аддитивный критерий, мультипликативный критерий.
Идея метода динамического программирования. Простейшие задачи, решаемые методом динамического программирования.
Определение графа и его основные характеристики. Вершины и ребра. Графическая интерпретация графа. Смежность и инцидентность. Локальная степень. Подграф. Полный подграф.
Определение графа. Матрицы смежностей и инциденций. Методы хранения графов в памяти ЭВМ.
Путь в графе и связные компоненты графа. Цепи, простые цепи, циклы, простые циклы. Операции удаления вершины, удаления ребра. Дерево и его особенности.
Определение паросочетаний в графе и их разновидностей. Двудольные графы и алгоритм выбора наибольшего паросочетания в двудольном графе.
Планарные и плоские графы. Формулировки теоремы Эйлера о соотношении чисел граней, ребер и вершин плоского графа.
Методы хранения графов в памяти ЭВМ. Взвешенный граф. Кратчайшие пути во взвешенном графе и алгоритм Форда построения кратчайших маршрутов.
Сети и потоки в сетях. Задача о максимальном потоке и алгоритм Форда–Фалкерсона.
Ориентированный граф и его графическая интерпретация. Локальные степени. Матрица смежностей. Ориентированные пути и связность в ориентированном графе.
Задача о коммивояжере.
Понятие системы массового обслуживания, классификация систем массового обслуживания. Простейшие системы массового обслуживания и их параметры.
Основные понятия теории марковских процессов: случайный процесс, марковский процесс, граф состояний, поток событий, вероятность состояния, уравнения Колмогорова, финальные вероятности состояний.
Предмет и задачи теории игр. Основные понятия теории игр: игра, игроки, партия, выигрыш, проигрыш, ход, личные и случайные ходы, стратегические игры, стратегия, оптимальная стратегия.
Антагонистические матричные игры: чистые и смешанные стратегии. Методы решения конечных игр: сведение игры mxn к задаче линейного программирования.
Назначение и области применения сетевого планирования и управления. Сетевая модель и её основные элементы. Порядок и правила построения сетевых графиков.