23) Сглаживание и фильтрация. Методы сглаживания. Влияние сглаживания на спектр.

Если исходный временной ряд содержит некоторые частоты или периоды, которые в данный момент не представляют интереса для исследования, амплитуда этих волн может быть уменьшена с помощью статистической фильтрации. При этом изменяется спектр исходного временного ряда.

Создаётся временной ряд, в котором спектральные компоненты с высокой частотой уменьшены, так как сглаживание слабо влияет на волны с низкой частотой

Величина в сглаженном временном ряде является просто оценкой величины во временном ряде, в котором нежелательные высокие частоты отсутствовали бы. Можно также отфильтровать низкие частоты, оставив в ряде только волны высокой частоты. Можно также отфильтровать как низкие, так и высокие частоты, оставив в получающемся временном ряде только средние частоты.

Это фильтры пропускания высоких, низких частот, фильтром полос(для средних)

Можно разработать статистические фильтры, которые будут усиливать во временном ряде волны высокой частоты таким образом, чтобы частично скомпенсировать эффекты предыдущего сглаживания того же ряда. Этот процесс называется «разглаживанием» или «обратным сглаживанием».

Как меняется спектр исходного временного ряда в результате фильтрации?

Ответ - рассчитать частотную характеристику фильтра, которая представляет собой отношение амплитуды колебания дайной частоты после фильтрации к исходной амплитуде до фильтрации. Это отношение меняется с частотой.

Например, частотная характеристика сглаживающей функции меняется примерно от единицы для низких частот до нуля для высоких.

24) События. Генеральная совокупность. Выборка.

Генеральная совокупность – совокупность всех возможных значений случайной величины.

Выбока – совокупность наблюдавшихся в эксперименте значений случайной величины

Событием называют опыт в результате, которого, оно может произойти, а может и не произойти.

Различают - достоверные, случайные и невозможные.

События бывают простые (элементарные неразложимые) и составные (разложимые). Совокупностью всех элементарных событий называется пространством элементарных событий и может быть выражено через диаграмму Эйлера – Винна.

25) Спектральный анализ. Цель спектрального анализа.

• Спектр временного ряда аналогичен оптическому спектру. Оптический спектр показывает вклад различных длин волн или частот в энергию заданного источника света. Спектр временного ряда показывает вклад колебаний с разными частотами в дисперсию временного ряда.

• Площадь под дисперсионным спектром есть сумма вкладов отдельных частот в дисперсию. Эта сумма должна быть равна общей дисперсии.

• Иногда пользуются нормированным спектром. Такой спектр имеет площадь, равную единице, и получается путем деления всех ординат исходного спектра на дисперсию переменной X.

26) Статистическая гипотеза. Область отклонения гипотезы. Область принятия гипотезы.

Статистическая гипотеза – некоторое предположение относительно свойств генеральной совокупности.

• Гипотеза о виде распределения

• Гипотеза однородности во времени

• Гипотеза однородности в пространстве

• Гипотеза независимости

• Гипотеза случайности

Решение таких задач сводится к рассмотрению вероятности (Р) двух альтернативных гипотез.

• Обычно исходной является так называемая нулевая гипотеза (Но; её вероятность–Ро). Это гипотеза об отсутствии различий.

• Принятие альтернативной гипотезы (Н1) означает признание наблюдаемых отклонений достоверными, существенными статистически доказанными. Это гипотеза о значимости различий.

Условно выбраны 3 основных доверительных уровня при которых принимается или отвергается Но:

• I уровень Ро < 0.05; II уровень Ро<0,01; III уровень Ро< 0,001.

• При соблюдении этого условия Но отвергается и чем выше доверительный уровень на котором делается вывод тем больше уверенность в его обоснованности (Р1=1–Р0 — значимость вывода). Соотвественно, если условие нулевой гипотезы не соблюдается, то она принимается.