1) Автокорреляционная функция

Её используют для выявления трендовой и циклической компоненты ряда. Автокорреляционная функция – это последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого, второго и последующих порядков. Соответственно график зависимости значений автокорреляционной функции от величины лага (порядка коэффициента автокорреляции) – коррелограмма. Анализ автокорреляционной функции и коррелограммы позволяет определить лаг, при котором автокорреляция наиболее высокая, а, следовательно, и лаг, при котором связь между текущим и предыдущим уровнями наиболее тесная.

Таким образом, из этого графика можно судить о периодичности базовой функции, а следовательно и о её частотных характеристиках. Это применяется для анализа сложных колебаний, например электроэнцефалограммы человека.

2) Анализ флуктации. Периодограмма

Такой анализ помогает понять физическую сущность периодических колебаний. Исходя из основных принципов математического анализа, любую функцию, заданную в каждой точке интервала, можно представить бесконечным рядом синусоидальных и косинусоидальных функций. Такой ряд называется рядом Фурье, а метод нахождения функций — анализом Фурье.

Первая (или основная) гармоника имеет период, равный длине всего исследуемого периода (в приведенном выше примере — один год). Вторая гармоника имеет период, равный половине основного, третья — период, равный одной трети основного, и так до шестой гармоники, период которой равен 1/6 основного периода. Вообще говоря, если число наблюдений равно N, то число гармоник будет — N/2.

Различные гармоники выделяются таким образом, что каждую из них можно рассматривать как независимый объект и объясняют различные гармоники разными физическими причинами. Например, первая гармоника суточного хода давления может быть обусловлена суточным нагревом под воздействием солнечной радиации, а вторая — приливо-отливными явлениями.

• Часто весь ход метеорологического элемента не может быть сразу объяснен, в то время как отдельные гармоники поддаются объяснению.

• Однако каждая гармоника в отдельности не обязательно имеет отчетливый физический смысл.

• Не всегда требуется определить все — гармоники. Обычно изменение периодической функции достаточно хорошо описывается первыми двумя или в крайнем случае тремя гармониками.

Дисперсии учитываемые разными гармониками можно складывать.

Периодограмма, которая была впервые разработана в 1898 г. Шустером, — один из наиболее известных и наиболее важных инструментов исследования цикла. Периодограмма ищет циклы, анализируя данные в табличной форме. Имеющиеся данные будут в хронологическом порядке разбиты на колонки, причем количество используемых колонок равно длине цикла, который отыскивается. Для каждого отыскиваемого цикла определенной длины приходится строить отдельную периодограмму. Например, если у нас есть годичные данные за 135 лет, и мы хотели бы проверить, присутствуют ли в них 9-годич-ные циклы, нам пришлось бы разбивать данные на девять колонок и пятнадцать строк. Данные в первой точке были бы помещены в первую строку первой колонки; данные во второй точке — в строку 1 и колонку 2; данные в девятой точке — в строку 1 и колонку 9; данные в десятой точке — в строку 2 и колонку 1. Таблица заполняется таким образом, пока данные в 135 точке ни будут помешены в 9 колонку 15 строки. Затем для каждой колонки было бы выведено среднее значение. Если бы в данных присутствовал 9-годичный цикл, мы бы ожидали, что среднее значение для одной колонки будет показывать значительный максимум, а для другой колонки — значительный минимум. (Если бы 9-годич-ного цикла не было, средние значения для колонок оказались бы примерно совпадающими, если тренд предварительно удален из данных.)

Главное преимущество периодограммы в том, что она предоставляет простой метод идентификации всех возможных циклов, присутствующих в данных. Основной недостаток состоит в том, что процедура не позволяет определить, какие из найденных возможных циклов статистически значимы. Другими словами, всегда присутствует некоторый разброс средних значений колонок.