8) Линейная множественная корреляция. Зависимость коэффициентов линейной множественной корреляции. Множественная регрессия.

Оценка значимости (существенности) линейного коэффициента корреляций основана на сопоставлении значения r с его средней квадратической ошибкой (σr).

Средняя ошибка коэффициента корреляции при п > 50 рассчитывается приближенно по формуле

Если при этом коэффициент корреляции r превышает свою среднюю ошибку σr больше чем в 3 раза, т.е. если

то он считается значимым, а связь реальной.

При n< 30 значимость коэффициента корреляции проверяется на основе критерия Стьюдента. Для этого рассчитывается фактическое (расчетное) значение критерия

• Если tфакт>tтабл коэффициент корреляции r считается значимым, а связь — реальной.

• Если tфакт<tтабл, то считается, что связь между x и у отсутствует и значение r, отличное от нуля, получено случайно.

• Multiple R - коэффициент множественной корреляции, который характеризует тесноту линейной связи между зависимой и всеми независимыми переменными. Может принимать значения от 0 до 1.

• R2- коэффициент детерминации. Численно выражает долю вариации зависимой переменной, объясненную с помощью регрессионного уравнения. Чем больше R2, тем большую долю вариации объясняют переменные, включенные в модель.

• Например R2=0,76 - значит уравнение описывает 76% общей дисперсии модели.

9) Логнормальное распределение. Отличия. Свойства.

Логнормальное распределение — непрерывное распределение случайной величины, логарифм которой характеризуется нормальным распределением.

Неотрицательная случайная величина X называется распределенной логарифмически нормально, если ее логарифм распределен по нормальному закону. Логарифмическим нормальным распределением, как правило, хорошо аппроксимируются такие случайные величины X, которые образуются в результате умножения большого числа независимых или слабо зависимых неотрицательных случайных величин, дисперсия каждой из которых мала по сравнению с дисперсией их суммы.

Лазерный луч CD привода преодолевает некоторое расстояние перед считыванием с диска. Разобьем это расстояние на n участков. На каждом таком участке интенсивность луча лазера ослабевает (например, из-за наличия пыли в воздухе), т. е. имеем коэффициент потерь. Итоговый коэффициент потерь на всем расстоянии будет распределен по логнормальному закону.

11) Метод наименьших квадратов. Корреляция.

Один из методов регрессионного анализа для оценки неизвестных величин по результатам измерений, содержащих случайные ошибки.

Когда искомая величина может быть измерена непосредственно, как, например, длина отрезка или угол, то, для увеличения точности, измерение производится много раз, и за окончательный результат берут арифметическое среднее из всех отдельных измерений.

Это правило арифметической середины основывается на соображениях теории вероятностей; легко показать, что сумма квадратов уклонений отдельных измерений от арифметической середины будет меньше, чем сумма квадратов уклонений отдельных измерений от какой бы то ни было другой величины. Само правило арифметической середины представляет, следовательно, простейший случай метода наименьших квадратов.

Корреляция - статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин. При этом, изменения значений одной или нескольких из этих величин приводят к систематическому изменению значений другой или других величин.

Математической мерой корреляции двух случайных величин служит корреляционное отношение, либо коэффициент корреляции R

Значительная корреляция между двумя случайными величинами всегда является свидетельством существования некоторой статистической связи в данной выборке, но эта связь не обязательно должна наблюдаться для другой выборки и иметь причинно-следственный характер. Часто заманчивая простота корреляционного исследования подталкивает исследователя делать ложные интуитивные выводы о наличии причинно-следственной связи между парами признаков, в то время как коэффициенты корреляции устанавливают лишь статистические взаимосвязи. Например, рассматривая пожары в конкретном городе, можно выявить весьма высокую корреляцию между ущербом, который нанес пожар, и количеством пожарных, участвовавших в ликвидации пожара, причём эта корреляция будет положительной. Из этого, однако, не следует вывод «бо́льшее количество пожарных приводит к бо́льшему ущербу», и тем более не имеет смысла попытка минимизировать ущерб от пожаров путем ликвидации пожарных бригад