3) Временные ряды. Числовые характеристики наблюдений

Временной ряд — это собранный в разные моменты времени статистический материал о значении, каких-либо параметров исследуемого процесса. Каждая единица статистического материала называется измерением или отсчётом. Во временном ряде каждому отчету должно быть указано время измерения или номер измерения по порядку. Временной ряд существенно отличается от простой выборки данных, так как при анализе учитывается взаимосвязь измерений со временем, а не только статистическое разнообразие и статистические характеристики выборки

Среднее арифметическое значение случайной величины – центр, относительно которого распределяются члены выборки:

Математическое ожидание – это среднее значение, вокруг которого группируются все возможные значения случайной величины.

Мода - наиболее частое значение случайной величины.

Медиана – равна значению члена варьирующего ряда, занимающего среднее положение в том случае, когда величины, образующие ряд, расположены в убывающем или возрастающем порядке:

Амплитуда – наиболее простая мера рассеивания, или изменчивости, статистического ряда

Среднее абсолютное отклонение

Среднее квадратическое отклонение – наиболее часто используемая мера рассеивания статистического ряда относительно средней арифметической его величины:

Дисперсия – квадрат среднего квадратического отклонения

Коэффициент вариации представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к среднему значению ряда

Коэффициент асимметрии – отношение 3-го ожидающего момента к среднему арифметическому.

Эксцесс – насколько все значения распространяются вокруг среднего

4) Выделение периодических составляющих. Исключение регулярных циклов.

Если период регулярного цикла короче, чем предполагаемые периоды нерегулярных колебаний, можно воспользоваться любым из 2 методов:

1. Используются только наблюдения в одной и той же точке цикла, например можно было бы взять только наблюдения температуры, проведенные в полночь и тем самым избежать усложнений, вносимых суточным ходом температуры

2. использовать средние из всех наблюдений за полный регулярный цикл; например, можно было бы исключить влияние суточного хода температуры, оперируя только средними суточными температурами,

Если по сравнению с периодами нерегулярного цикла длиннее, то каждое наблюдение может быть выражено как отклонение от среднего или нормы. Например, если временной ряд состоит из средних месячных температур, то каждую из них можно заменить разностью между средней месячной температурой и климатической нормой температуры для того же месяца.

5) Выявление и оценка тренда

• Из-за недостаточной частоты наблюдений такие циклы не могут быть изучены. Влияние короткопериодических флуктуации может быть в значительной степени исключено с помощью методики осреднения, такой, как применение скользящих средних или скользящих сумм.

• Медленное, постепенное изменение случайной переменной в течение всего анализируемого периода называется трендом.

• Тренд никогда не длится бесконечно, а скорее является частью колебаний с периодами, длительность которых сравнима с периодом наблюдений.

• Нерегулярные колебания, характеризующиеся промежуточным временным масштабом.

Оценка тренда производится в виде уравнения (с полиномом в какой-либо степени, в зависимости от нужной нам точности)