29. Найти расстояние между двадцатым и двадцать превым кольцами Ньютона, наблюдаемыми в отраженном свете, если второе и третье кольца отстоят друг от друга на 1 мм.

30. На тонкую мыльную пленку толщиной d = 1 мм нормально к ее поверхности падает белый свет. Определить длины волн лучей видимого участка спектра (0,8<λ< 0,4 мкм), которые будут ослаблены в результате интерференции.

31. Два когерентных источника света с длиной волны λ = 650 нм дают на экране интерференционную картину. Определить, что будет наблюдать-ся на экране в точке, находящейся под каждым источником, если источники и экран помещены в среду с показателем преломления n =1,3. Расстояние между источниками d = 2 мм, а экран удален на расстояние l = 2 м.

32. Расстояние l от щелей до экрана в опыте Юнга равно 1 м. Определить расстояние между щелями, если на отрезке длиной l = 1 см укладывается N = 100 темных интерференционных полос. Длина волны λ = 0,7 мкм.

33. Во сколько раз увеличится расстояние между соседними интерферен-ционными полосами на экране в опыте Юнга, если зеленый светофильтр заменить красным?

3.Дифракция света.

Угол φ отклонения лучей, соответствующий максимуму (светлая полоса) при дифракции на одной щели, определяется из условия:

,

где а– ширина щели, k – порядковый номер максимума.

Угол φ отклонения лучей, соответствующий максимуму (светлая полоса) при дифракции света на дифракционной решетке, определяется из условия:

d sinφ = ±kN ,

где d – период дифракционной решетки.

Разрешающая способность дифракционной решетки:

,

где ∆λ – наименьшая разность длин волн двух соседних спектра-льных линий (λ и λ + ∆λ ), при которой эти линии могут быть видны раздельно в спектре, полученном данной решетки; N – полное число щелей решетки.

Формула Вульфа – Брегов:

,

где – угол скольжения ( угол между направлением парал-лельного пучка рентгеновского излучения, падающего на кристалл, и атомной плоскостью в кристалле; d – расстояние между атомными плоскостями кристалла.

Пример решения задачи.

Точечный источник света (λ = 0,5 мкм) расположен на расстоянии а = 1 м перед диафрагмой с круглым отверстием диаметра d = 2 мм. Определите расстояние b от диафрагмы до точки наблюдения, если отверстие открывает три зоны Френеля.

Решение:

r²=a²-(a-x)²

λ<<a,

λ<<b,

, ,

, - пренебрежимо мало,

, , , .

Подставляя численные значения получаем b = 2 м.

Ответ: b = 2 м.

Задачи.

1. На дифракционную решетку в направлении нормали к ее поверхности падает монохроматический свет. Период решетки d = 2 мкм. Определить наибольший порядок дифракционного максимума, который дает эта решетка в случае красного (λ₁ = 0,7 мкм) и в случае фиолетового (λ₃ = 0,41 мкм) света.

2. На пластину с щелью, ширина которой a = 0,05 мм, падает нормально монохроматический свет с длиной волны λ = 0,7 мкм. Определить угол φ отклонения лучей, соответствующих первому дифракционному максиму-му.

3. Дифракционная решетка, освещённая нормально монохроматическим светом, отклоняет спектр третьего порядка на угол φ₁ = 30⁰. На какой угол φ₂ отклоняет она спектр четвертого порядка.

4. Постоянная дифракционной решетки в n = 4 раз больше длины волны монохроматического света, нормально падающего на ее поверхность. Определить угол α между двумя первыми симметричными дифракцион-ными максимумами.

5. Расстояние между штрихами дифракционной решетки d = 4 мкм. На решетку падает нормально свет с длиной волны λ = 0,58 мкм. Максимум, какого наибольшего порядка дает эта решетка?

6. Какое наименьшее число N_min штрихов должна содержать дифракцион-ная решетка, чтобы в спектре второго порядка можно было видеть раздельно две жёлтые линии натрия с длиной волны λ₁ = 589,0 нм и λ₂ = 589,6 нм. Какова длина l такой решетки, если постоянная решетки d = 5 мкм?

7. На поверхность дифракционной решетки нормально к ее поверхности падает монохроматический свет. Постоянная дифракционной решетки в n = 4,6 раз больше длины световой волны. Найти общее число М дифракционных максимумов, которые теоретически возможно наблю-дать в данном случае.

8. На дифракционную решетку падает нормально параллельный пучок белого света. Спектры третьего и четвертого порядка частично наклады-ваются друг на друга. На какую длину волны в спектре четвертого порядка накладывается граница (λ = 780 нм ) спектра третьего порядка?

9. На дифракционную решетку, содержащую n = 600 штрихов на мил-лиметр, падает нормально белый свет. Спектр проецируется помещенной вблизи решетки линзой на экран. Определить длину l спектра первого порядка на экране, если расстояние от линзы до экрана L =1,2 м. Границы видимого спектра : λ_кр = 780 нм, λ_ф = 400 нм.

10. На грань кристалла каменной соли падает параллельный пучок рентгеновского излучения. Расстояние d между атомными плоскостями равно 280 пм. Под углом θ = 65⁰ к атомной плоскости наблюдается дифракционный максимум первого порядка. Определить длину волны λ рентгеновского излучения.

11. На непрозрачную пластину с узкой щелью падает нормально плоская монохроматическая световая волна (λ = 600 нм ). Угол отклонения лучей, соответствующих второму дифракционному максимуму, φ = 20⁰. Опреде-лить ширину а щели.

12. Белый свет падает на дифракционную решетку перпендикулярно к еее поверхности. Чему равна постоянная решетки, если для того чтобы увидеть красную линию с длиной волны 700 нм в спектре второго порядка, зрительную трубу необходимо установить под углом 30⁰ к нор-мали к решетке. Определить положение максимума второго порядка для зеленой линии с длиной волны 550 нм.

13. На дифракционную решетку, имеющую 600 штрихов на 1 мм, нормально падает свет от газоразрядной трубки. Дифракционный спектр рассматривается через зрительную трубку, установленную на лимбе. Красная линия в спектре первого порядка видна под углом 23⁰, зеленая – под углом 20⁰. Определить длины волн этих линий.

14. На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет с длиной волны λ = 0,59 мкм. Под какими углами к оси коллиматора будут видны дифракционные максимумы первого и второго порядков, если решетка имеет 500 штрихов на 1 см.

15. На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет с длиной волны λ = 600 нм. Решетка имеет 200 штрихов на 1 мм. Определить число дифракционных максимумов, возникающих в этом случае.

16. Период дифракционной решетки равен 2,5 мкм. Сколько максимумов будет содержать спектр, образующийся при нормальном падении на решетку монохроматического света с длиной волны 400 нм.

17. На дифракционную решетку с периодом 12 мкм падает монохромоти-ческая волна. Определить в нанометрах длину волны, если угол между дифракционными максимумами второго и третьего порядка 3⁰. Углы дифракции считать малыми.

18. Дифракционная решетка представляет собой пластинку длиной 1 см, на которую нанесено 2500 штрихов. На решетку падает свет с длиной волны 500 нм. Какое наибольшее количество максимумов может дать такая решетка (при нормальном падении света)?

19. Найти период дифракционной решетки, если максимум первого порядка получен на растоянии 2,43 см от центрального, а расстояние от решетки до экрана 1 м. Решетка освещелась светом с длиной волны 486 нм.

20. На щель шириной 2 мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны 0,589 мкм. Найти углы, в направлении которых будут наблюдаться максимумы света.

21. На щель шириной 2 мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны λ. Ширина щели 6 λ. Под каким углом будет наблюдаться третий дифракционный максимум света?

22. Чему равна постоянная дифракционная решетки, если красная линия с длиной волны 0,7 мкм в спектре второго порядка, наблюдается под углом 30⁰? Какое число штрихов нанесено на 1 см длины этой решетке?

23. На дифракционную решетку нормально падает пучок света от газорязрадной трубки. Чему должна быть равна постоянная дифракционной решетки, чтобы в направлении φ = 41⁰ совпадали макси-мумы двух линий: λ₁ = 636,3 нм, λ₂ = 410,2 нм?

24. Чему должна быть равна постоянная дифракционной решетки, имеющей 50 штрихов на 1 мм, чтобы в спектре второго порядка разрешить две линии натрия 589 нм, 589,6 нм?