Задачи.

1. Вычислить длину волны де Бройля λ для электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U = 22,5 В.

2. Вычислить длину волны де Бройля λ для протона, движущегося со скоростью υ = 0,6 с (с – скорость света в вакууме).

3. Фотон выбивает из атома водорода, находящегося в основном состоя-нии, электрон с кинетической энергией Т = 10 эВ. Определить энергию ε фотона.

4. Определить длину волны де Бройля λ для частицы массой 1 г, дви-жущегося со скоростью υ = 10 м/с. Нужно ли учитывать в этом случае волновые свойства частицы?

5. Вычислить длину волны де Бройля λ для электрона, обладающего кинетической энергией Т = 13,6 эВ (энергия ионизации атома водорода). Сравнить полученное значение λ с диаметром d атома водорода (найти отношение λ/ d). Нужно ли учитывать волновые свойства электрона при изучении движения электрона в атоме водорода? Диаметр атома водорода принять равным удвоенному значению Боровского радиуса.

6. При анализе рассеивания α – частиц (Е = 7,7 МэВ) при этом не учиты-вались. Допустимо ли это?

7. Вычислить длину волны де Бройля λ для тепловых (Т = 300 К) нейтронов. Следует ли учитывать волновые свойства нейтронов при анализе из взаимодействия с кристаллом? Расстояние между атомами в кристалле принять равным 0,5 нм.

8. Вычислить длину волны де Бройля λ для протона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов u, равную : 1) 1 мв; 2) 1 гв.

9. Протон обладает кинетической энергией Т = 1 кэВ. Определить дополнительную энергию ∆Т, которую необходимо ему сообщить для то-го, чтобы длина волны де Бройля уменьшилась в три раза.

10. Определить длины волн де Бройля λ для α – частиц и протона, прошедших одинаковую ускоряющую разность потенциалов U = 1 кВ.

11. Электрон обладает кинетической энергией Т = 1,02 МэВ. Во сколько раз изменилась длина волны де Бройля, если кинетическая энергия Т электрона уменьшится вдвое?

12. Кинетическая энергия т электрона равна удвоенному значению его энергии покоя (2m0c2). Вычислить длину волны де Бройля λ для такого электрона.

13. На грань кристалла никеля падает параллельный пучок электронов. Кристалл поворачивают так, что угол скольжения изменяется. когда этот угол делается равным φ = 64⁰, наблюдается максимальное отражение электронов, соответствующее дифракционному максимуму первого порядка. Принимая расстояние между атомами плоскостями кристалла равным d = 2А (рис. 1) определить длину волны де Бройля λ для электронов и их скорость.

^{2 1}

φ ( ) φ

_d

dsinφ dsinφ

Рисунок 1.

14. Определить длину волны де Бройля λ :

1) электрона с энергией 1305 эВ;

2)пылинки с массой 10 ^-9 кг, летящей со скоростью 10 ^-2 м/с.

15. Определить длину волны де Бройля λ, характеризующую волновые свойства электрона, если скорость равна 1000 км/с.

16. Электрон движется со скоростью 200000 км/с. Определить длину волны де Бройля λ , учитывая изменение ассы в зависимости от скорости (релятивистский случай).

17. Определить скорость и кинетическую энергию электрона, если его длина де Бройля равна 7,5 А.

18. Определить длину волны, соответствующей третьей спектральной линии серии Бальмера спектра водорода.

19. Вычислить длину волны де Бройля λ для пучка электронов в электронном микроскопе, ускоряющая разность потенциалов которого 1 кВ. Проявляются ли волновые свойства электронов, если объект бактерии, размер которых порядка 1 мкм?

20. Вычислить длину волны де Бройля λ для электрона в киноскопе, ускоряющая разность потенциалов которого 10 кВ. Надо ли учитывать волновые свойства электрона, если диаметр электронного пучка 1 мм.

21. Вычислить длину волны де Бройля λ в пучке протонов, имеющих скорость 10³ м/с. Надо ли учитывать волновые свойства, если диаметр пучка 1 мм.

22. Надо ли учитывать волновые свойства электрона в атоме водорода? Потенциал ионизации атома водорода 13,6 В, а размер атома порядка 0,053 нм.

23. Пучок α – частиц диаметром 1 см прошел разность потенциалов 100 В. Надо ли учитывать волновые свойства α – частиц при распростра-нении этого пучка?

24. Вычислить длину волны де Бройля λ для пучка электронов в электонном микроскопе, ускоряющая разность потенциалов которого 1 кВ. Проявляются ли волновые свойства электронов, если объект бактерии, размер коротых 1 мкм?

25. Пучок α – частиц диаметром 1 см прошел разность потенциалов 100 В. Надо ли учитывать волновые свойства α – частиц при распростране-нии этого пучка?

26. Вычислить длину волны де Бройля λ в пучке протонов, имеющих скорость 10³ м/с. Надо ли учитывать волновые свойства, если диаметр пучка 1 мм?

27. Сравнить длину волны де Бройля для электрона и шарика массой 0,1 г, имеющих одинаковые скорости.

28. Вычислить и сравнить длины волн де Бройля для электрона и протона, прошедших ускоряющую разность потенциалов в 1000 В.

29. Вычислить длину волны де Бройля λ для электрона, движущегося по круговой орбите атома водорода, находящегося в основном состоянии.

30. Вычислить длину волны де Бройля λ для протона с кинетической энергией 200 эВ.

31. Какую энергию необходимо дополнительно сообщить электрону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 0,1 до 0,01 нм?

32. Вычислить дебройлевские длины волн электрона, протона и атома урана, имеющих одинаковую кинетическую энергию 100 эВ.

33. Если допустить, что неопределенность координаты движущейся час-тицы равна дебройлевской длине волны, то какова будет относительная неопределенность импульса этой частицы?

34. Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию электрона, движущегося внутри сферической области диаметром 10 нм.

35. Какую энергию необходимо дополнительно сообщить электрону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 до 50 пм?

36. При каком значении кинетической энергии дебройлевская длина волны электрона равна его комптоновсок длине волны?