Пример решения задачи.

а) Определите силу тока, протекающего по вольфрамовой проволоке диаметром d = 0,8 мм, температура которой в вакууме поддерживается постоянной и равной t = 2800˚C. Поверхность проволоки считать серой с поглощательной способностью А_Т = 0,343. Удельное сопротивление проволоки при данной температуре ρ = 0,92 · 10^-4 Ом · см. Температура окружающей проволоку среды t₀ = 17˚C.

Решение:

, ,

, ,

.

Подставляя численные значения получаем I = 48,8 A.

б) Площадь, ограниченная графиком спектральной плотности энер­гетической светимости r_λ,T черного тела, при переходе от термо­динамической температуры T₁ к температуре Т₂ увеличилась в 5 раз. Опреде­лите, как изменится при этом длина волны λ_max, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости черного тела.

Решение.

, ,

, ,

.

Подставляя численные значения получаем =1,49. Уменьшится в 1,49 раза.

Ответ: Уменьшится в 1,49 раза.

Задачи.

1. Длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения абсолютно черного тела λ_т = 580 нм. Определить энергити-ческую светимость ε поверхности тела.

2. Нить (лента) стандартной измерительной лампы была нагрета от температуры 27⁰ С до температуры 1227⁰ С. Во сколько раз увеличилась энергитическая светимость ε лампы? Принять нить лампы за абсолютно черное тело.

3. Муфельная печь (абсолютно черное тело ) потребляет мощность N = 5 кВт. Температура ее внешней поверхности при открытом отверстии диаметром D = 5 см равна t = 700⁰ С. Какая часть потребляемой мощ-ности рассеивается стенками?

4. Энергия , излучаемая в одну секунду единицей поверхности Земли, ε = 91 Дж/м²· с. Принимая Землю за абсолютное черное тело, определить среднюю температуру Т ее поверхности.

5. Абсолютно черное тело имело температуру 6000 к. При остывании тела температура стала равна 1000 к. Во сколько раз уменьшилась максимальная испускательная способность?

6. Абсолютно черное тело имело температуру t₁ = 2627⁰ С. При остывании тела длина волны , λ_т на которую падает максимум лучеиспускательной способности, увеличилась на ∆λ = 1000А. До какой температуры Т₂ охладилось тело?

7. При нагревании абсолютно черного тела максимум энергии излучения переместился с λ₁ = 500 нм до λ₂ = 600 нм. Во сколько раз изменилась энергетическая светимость тела? Что фактически происходило с телом?

8. При нагревании абсолютно черного тела максимум испускательной способности переместился с λ₁= 8000 А на λ₂ = 4000 А. Во сколько раз увеличилась максимальная испускательная способность ?

9. Абсолютно черное тело имеет температуру t₁ = 100⁰ С. При нагревании тела поток излучения увеличился в 4 раза. Какова будет при этом температура Т₂?

10. Какое количество энергии Е излучает один квадратный сантиметр затвердевающего свинца в 1 с ? Отношение энергетических светимостей поверхности свинца и абсолютно черного тела для этой температуры считать равным 0,6.

11. Определить энергию ε и масу m фотона, соответствующего максимальной излучательной способности абсолютно черного тела при температуре Т = 1000⁰ К.

12. Во сколько раз изменилась температура и излучательность абсолют-но черного тела, если максимум энергии излучения сместился с длины волны 0,38 мкм на длину волны 0,76 мкм?

13. Максимум энергии излучения абсолютно черного тела при некоторой температуре приходится на длину волны 1 мкм. Вычислить излучательность тела и энергию , излучаемую с площади 200 см² поверхности тела за 1 минуту.

14. Поток излучения абсолютно черного тела 10 кВт. Максимум энергии излучения приходится на длину волны 0,8 мкм. Определить площадь излучающей поверхности.

15. Считая Солнце черным телом, определить температуру его поверх-ности, если длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения 0,5 мкм.

16. Определить длину волны излучения, на которую приходится мак-симум теплового излучения человека и энергию, которую излучает человек за 1 секунду с единицы поверхности. Считать нормальной температурой тела человека 37⁰ С.

17. Определить энергию, излучаемую через смотровое окошко печи в те-чение 60 секунд, если температура печи 1500⁰ К, а площадь смотрового окошка 10 см². Принять излучение печи за излучение абсолютно черного тела.

18. На какую длину волны приходится максимум теплового излучения тела с температурой 40⁰ С? Определить энергетическую светимость этого тела.

19. На поверхность площадью 3 см² за 10 минут падает свет, энергия ко-торого 20 Дж. Определить облученность поверхности и световое давление на поверхности, если она или полностью поглощает лучи или полностью на поглощает.

20. Какого цвета будет звезда, если температура ее поверхности 4000⁰ К? Какую энергию излучает звезда за 1 минуту с единицы поверхности?

21. Вычислить истинную температуру Т вольфрамовой раскалённой лен-ты, если радиационный пирометр показывает температуру Т_рад = 2,5 кК. Принять, что поглощательная способность для вольфрама на зависит от частоты излучения и равна а_т = 0,35.

22. Абсолютно черное тело имеет температуру Т₁ = 500 К. Какова будет температура, если в результате нагревания поток излучения увеличится в 5 раз?

23. Температура абсолютно черного тела Т = 2 кК. Определить длину волны λ_т, на которую приходится максимум энергии излучения, и спектральную плотность энергетической светимости (излучательности) (r_λ,T)_max для этой волны.