2.7.4. Похибки вимірювання потужності, які вносяться вимірювальними трансформаторами

При вмиканні ватметрів (а також і лічильників електричної енергії) через вимірювальні трансформатори виникає похибка (крім похибок, які вносяться ватметрами), що залежить від кута зсуву  навантаження. Ватметр, включений в однофазне коло через ВТС та ВТН з номінальними коефіцієнтами К_Ін та К_Uн, вимірює потужність:

Р_вим = U₂К_UнІ₂К_Інcos₂, (2.86)

де ₂ – зсув фаз між U₂ та І₂.

С

Рисунок 2.39

трумова похибка ВТС I₁ f₁ = (І₂К_Ін – І₁)100, звідки І₂К_Ін=І₁(f_I/100+1). Аналогічно для ВТН U₂К_Uн=U₁(f_U/100+1).

Трансформатори мають кутові похибки _I та _U. На рис. 2.39 вони прийняті додатними. Зсув фаз між векторами вторинних величин ₂ = ₁ + _U – _I.

Підставляючи одержані вирази в (2.86), дістанемо:

Р_вим =U₁(f_U/100 + 1)І₁(f_I/100 + 1)cos(₁ + _U – _I). (2.87)

Відносна похибка, яка додається до загальної похибки вимірювання потужності через похибки трансформаторів,

(2.88)

Підставивши в (2.88) вираз (2.87) для P_вим та P₁ = U₁І₁cos₁, після перетворень та спрощень, одержимо:

_T = f_U + f_I – (_U – _I)tg₁100%. (2.89)

У (2.89) значення _U та _I необхідно підставляти в радіанах. Але звичайно _U та _I для трансформаторів визначені в кутових хвилинах. Якщо значення _U та _I підставляють в (2.89) в хвилинах, то одержимо:

_T% = f_U + f_I – 0,0291(_U – _I)tg₁. (2.90)

Цю формулу можна застосовувати для оцінки похибки, що вноситься трансформаторами при вимірюванні активної потужності за схемою трьох ватметрів в три- та чотирипровідних мережах, обчисливши її для кожної фази ₁.

Аналогічним чином можна визначити похибку, яку вносять ВТС та ВТН до загальної похибки вимірювання потужності за схемою двох ватметрів в трифазному трипровідному колі. Позначимо через f_I1 виражену у відсотках похибку ВТС, що увімкнено первинною обмоткою в лінійний провід А; f_I2 – похибку ВТС, увімкненого в лінійний провід С; _I1 та _I2 – їхні кутові похибки; f_U1 та _U1 – похибки ВТН, увімкненого на напругу U_AB; f_U2 та _U2 – похибки ВТН, увімкненого на напругу U_CB. Похибка, яку вносять вимірювальні трансформатори в цьому випадку, визначається

_T% = ½(f_I1+f_I2+f_U1+f_U2) + 0,00842(_I1–_U1–_I2+_U2) +

+ 0,289tg(f_I2+f_U2–f_I1–f_U1) + 0,0145tg(_I1–_U1+_I2–_U2). (2.91)

За цією формулою можна оцінити похибки, що вносяться трансформаторами при вимірюванні активної потужності методом двох ватметрів при вмиканні їх за двома схемами, що відповідають цьому методу (рис.2.34, а та рис.2.34, б).

2.7.5. Вимірювання електричної енергії індукційними лічильниками

Індукційні лічильники застосовуються для вимірювання як активної, так і реактивної енергії. Реактивна енергія, як і реактивна потужність, у виробничих умовах вимірюється тільки в трифазних колах. Конструктивно лічильники активної та реактивної енергії нічим не відрізняються, однак вмикання обертальних елементів реактивних лічильників здійснюється за іншими схемами, ніж вмикання елементів лічильників активної енергії.

Індукційні вимірювальні механізми лічильників електричної енергії бувають двох типів: радіальні та тангенціальні. Однак принцип дії їх однаковий.

Розглянемо будову та принцип дії індукційного механізму лічильника радіального типу (рис.2.40).

В механізмі є два електромагніти (рис.2.40, а) з феромагнітними шихтованими осердями, на одному із яких (А) знаходиться обмотка W_U, а на другому (В) – W_I. Обмотка W_U підключається до напруги U на навантаженні, через неї протікає струм I_U, а через обмотку W_I протікає струм навантаження І.

Між полюсами електромагніту А і над полюсами електромагніту В проходить закріплений на осі алюмінієвий диск Д. Диск проходить також між полюсами постійного магніту М. На осі є черв’ячна передача, за допомогою якої обертова вісь діє на відліковий механізм ВМ.

В електромагніті А струмом, що проходить в обмотці W_U, створюються два магнітні потоки: Ф_U і Ф_L; в електромагніті В потік Ф_І створюється струмом І в обмотці W_I. Потік Ф_U перетинає диск один раз, потік Ф_І – два рази, потік Ф_L диск не перетинає і називається неробочим потоком.

Рисунок 2.40

На рис.2.40, б показані сліди потоків Ф_U та Ф_І, а також контури, в яких протікають вихрові струми, що виникають у дискові під дією перетинаючих диск змінних потоків Ф_U та Ф_І. Як результат взаємодії кожного з потоків Ф_U, Ф_І та –Ф_І з вихровими струмами, викликаними потоком, що знаходиться по сусідству з кожним із них, виникає обертальний момент, під дією якого диск починає обертатись. Обертальний момент дорівнює:

M_об = CfФ_UФ_Isin, (2.92)

де C – постійний коефіцієнт, f – частота змінного струму,  – зсув фаз між потоками Ф_U та Ф_I.

При роботі на лінійних ділянках кривих намагнічування матеріалів осердь електромагнітів маємо:

Ф_I = К₁І; Ф_U = К₂І_U = К₂U/Z_U,

де К₁, К₂ – постійні коефіцієнти; Z_U – повний опір обмотки напруги, який має практично індуктивний характер.

Можна прийняти Z_U  X_U = 2fL_U, де L_U – індуктивність обмотки напруги. Тоді Ф_U = К₂U/2fL_U = К₃U/f, де К₃ = К₂/(2L_U).

Підставивши вирази Ф_U та Ф_I в (2.92), одержимо:

M_об = KUIsin, (2.93)

де K = CК₁К₃.

Щоб обертальний момент був пропорційний потужності Р, потрібно, щоб sin = cos. Звернемося до векторної діаграми (рис.2.41) лічильника.

Потік Ф_I відстає від струму І на кут _I внаслідок втрат на вихрові струми в диску. Потоки Ф_U та Ф_L відстають від струму І_U на кути _U та _L, але _U > _L, оскільки потік Ф_U перетинає диск і створює вихрові струми в ньому. Як було відмічено вище, потрібно, щоб sin = cos, або + = 90°. Кут  = +_I+, тобто кут  повинен бути > 90°. Для цього в механізмі лічильника і створюється неробочий потік Ф_L, а виконання рівності + = 90° досягається зміною кута _I. Кут _I регулюється числом короткозамкнених витків на магнітопроводі В (грубе регулювання) та плавною зміною струму в додатковій обмотці з регульованим опором, яка намотується також на цей магнітопровід (на рис.2.40, а додаткова обмотка не показана). Крім того, на кут  впливає також і потік Ф_L, а також і кут _L. Для регулювання кута _L на шляху потоку Ф_L розміщається мідна пластина П (рис.2.40, а), яка переміщається вздовж осердя електромагніту. При цьому відбувається зміна втрат в пластині і, таким чином, кута _L. Переліченими прийомами добиваються, щоб + = 90°, тоді sin = cos.

Рисунок 2.41

В результаті можна записати:

M_об = KUIcos = KP. (2.94)

Під дією цього моменту диск лічильника обертався б із зростаючою швидкістю, якби на нього не діяли інші моменти. Але диск проходить своїм краєм між полюсами постійного магніту М. В результаті взаємодії магнітного поля постійного магніту із струмами, які з’явились в диску при його переміщенні між полюсами магніту, виникає гальмівний момент, значення якого пропорційне кутовій швидкості диска  = d/dt.

(2.95)

При рівності обертального та гальмівного моментів диск буде обертатись з рівномірною швидкістю, і будемо матимемо

KP = С₁d/dt або KPdt = С₁d.

Проінтегрувавши останню рівність, одержимо:

, або KW = C₁, або W = (C₁/K). (2.96)

Із (2.96) видно, що активна енергія, яка вимірюється лічильником за час від t₁ до t₂ в навантаженні, пропорційна куту повороту диска . Якщо розділити кут  на 2, отримаємо кількість обертів диска N: N = /2, звідки  = N2. Підставивши  = 2N в (2.96), одержимо W = (C₁/K)2N або

W = CN, (2.97)

де С = (C₁2)/K називається постійною лічильника. C = W/N та показує, яка енергія проходить через лічильник за один оберт диска.

Величина, обернена постійній лічильника, показує, скільки обертів диск лічильника робить при проходженні через нього одиниці енергії (наприклад, 1 кВтгод), і називається передаточним числом лічильника. Номінальне передаточне число вказується на щитку лічильника.

Ми розглядали роботу механізму лічильника у припущенні, що крім обертального та гальмівного моментів ніякі інші моменти на рухому частину механізму не діють. Насправді в опорах, лічильному механізмі має місце тертя. Для компенсації моменту тертя створюється додатковий (компенсаційний) обертальний момент. Але при незмінній напрузі компенсаційний момент є величина постійна, а момент тертя залежить від швидкості диска. Компенсація звичайно здійснюється при струмі навантаження, рівному 10% від номінального.

Компенсаційний момент може бути більшим від моменту тертя і тоді, навіть при відключеному навантаженні, диск може обертатися. Це явище називається самоходом лічильника. Усувається самохід за допомогою гачка Г, який закріплюється на осі, та прапорця Пр пластини, яка використовується для створення компенсаційного моменту (рис.2.40, а).

До характеристик лічильника відноситься поріг чутливості, під яким розуміють найменше значення струму у процентах від І_ном, при якому починається безперервне обертання диска.

Клас точності лічильника дорівнює максимально припустимій відносній похибці (у відсотках) при номінальних значеннях струму та коефіцієнта потужності.

Наприклад, для лічильника класу точності 1,0 при струмі, який складає 5–10% від номінального та cos = 1, межа припустимої похибки дорівнює 2,0%; для лічильника класу 2,5 при струмі 10–20% від номінального та cos = 1 межа припустимої похибки дорівнює 3,5%.

Значення порогу чутливості S в залежності від класу точності індукційних лічильників наведені в табл.2.1.

Таблиця 2.1 – Залежність порогу чутливості від класу точності

Клас точності	0,5	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0
Поріг чутливості S, %	0,3	0,4	0,5		1,0