Вимірювання активної потужності в несиметричних трифазних колах трьома ватметрами

Для несиметричного трифазного кола вираз потужності (2.65) можна записати у вигляді:

P = U_AI_Acos_A + U_BI_Bcos_B + U_CI_Ccos_C, (2.66)

де U, I та  з відповідними індексами – напруги, струми та зсуви фаз між ними у відповідних індексам фазах навантаження.

В загальному випадку ні система напруг, ні система струмів не є симетричними системами.

Для вимірювання сумарної активної потужності несиметричного трифазного чотирипровідного кола у відповідності з (2.66) вмикаються три ватметри (рис.2.32).

Рисунок 2.32

Сумарна активна потужність дорівнює сумі показів ватметрів: Р = P_W1 + P_W2 + P_W3. При цьому кожний ватметр покаже потужність, яка дорівнює потужності відповідної фази приймача.

Якщо в колі нульовий провід відсутній, а нульова точка недоступна, або опори приймача з’єднані трикутником, то самі паралельні кола ватметрів можуть створювати штучну нульову точку (рис.2.33,а). Опори Z₁, Z₂ та Z₃ служать для вирівнювання опорів паралельних віток вимірювального кола.

Рисунок 2.33

Якщо ватметри однакові, то ці опори відсутні. Сумарна потужність трифазного кола при вимірюванні за цією схемою дорівнює, як і в попередньому випадку, сумі показів ватметрів. Доведемо це положення.

На векторній діаграмі рис.2.33,б U₁, U₂ та U₃ – напруги на ватметрах, які створюють симетричну систему; U₀ – напруга зміщення між штучною нульовою точкою та нульовою точкою еквівалентної або реальної зірки навантаження.

Миттєві потужності, які враховуються ватметрами, дорівнюють:

, (2.67)

де p_A, p_B, p_C – миттєві потужності на фазах навантаження. Сума миттєвих потужностей:

p_W1 + p_W2 + p_W3 = p_A + p_B + p_C – u₀(i_A + i_B + i_C). (2.68)

Але при відсутності нульового проводу i_A + i_B + i_C = 0, отже

p_W1 + p_W2 + p_W3 = p_A + p_B + p_C, (2.69)

тобто сума миттєвих потужностей на ватметрах дорівнює сумі миттєвих потужностей на фазах навантаження.

Ватметри реагують на середні значення потужностей, які визначаються як інтеграли від миттєвих потужностей за період змінного струму. Після інтегрування одержимо:

P_W1 + P_W2 + P_W3 = P_A + P_B + P_C. (2.70)

Вираз (2.70) показує, що сума показів ватметрів дорівнює сумарній активній потужності трифазного кола. Але покази кожного ватметра (на відміну від попереднього способу вимірювання) не дорівнюють потужностям в окремих фазах приймача.

При вимірюваннях за схемами рис.2.32 та рис.2.33 можна обійтись і одним ватметром із штучною нульовою точкою (рис.2.31). Цей прийом використовується в вимірювальному комплекті К505, в якому є перемикач для підключення приладів в потрібну фазу кола. Слід відмітити, що використання трьох ватметрів дозволяє вимірювати потужність в трифазному колі при будь-якій його несиметрії.

Вимірювання активної потужності в трифазному трипровідному колі двома ватметрами

Відомо, що активну потужність трифазного кола можна записати у вигляді дійсної частини повної комплексної потужності:

(2.71)

В трипровідній мережі:

(2.72)

З цього рівняння можна виразити лінійний струм через два інших. Наприклад, Це справедливо також для спряжених комплексів: Підставивши останній вираз в (2.71), одержимо:

= U_ACI_Acos₁ + U_BCI_Bcos₂, (2.73)

де ₁ – зсув фаз між лінійною напругою U_AC та струмом I_A, ₂ – зсув фаз між лінійною напругою U_BC та струмом I_B.

Вираз (2.73) показує, що активну потужність трифазного кола можна представити у вигляді двох складових. Якщо у відповідності з рівнянням (2.73) включити два ватметри (рис.2.34, а), то сума їхніх показів дасть сумарну активну потужність трифазного кола незалежно від виду з’єднання опорів приймача та несиметрії кола.

З (2.72) можна записати вирази ще для двох струмів та через два інших та одержати ще два вирази для потужності, аналогічних (2.73). У відповідності з ними одержують ще дві схеми включення ватметрів, показані на рис. 2.34, б.

Із аналізу схем (рис.2.34) витікає таке правило для підключення ватметрів: послідовні обмотки ватметрів вмикаються послідовно в два будь-які проводи лінії. Генераторні (із зірочками) кінці паралельних обмоток підключаються до тих самих проводів, а кінці без зірочок – до вільного лінійного проводу.