Вариант №1

1. Для изготовления изделий двух видов имеется 100,5 кг металла. На изготовление одного изделия I вида 2 кг металла, а изделия II вида – 4 кг. Составить план производства, обеспечивающий получение наибольшей прибыли от продажи изделий, если отпускная стоимость одного изделия I вида составляет 3 ден.ед., а изделия II вида – 2 ден. ед., причём изделий I вида требуется изготовить не более 40, а изделий II вида – не более 20.

Задачу решить симплекс методом,

при условии целочисленности методом Гомори и методом ветвей и границ.

2. Выбрать оптимальное распределение инвестиций между 3 предприятиями, обеспечивающее максимальную прибыль инвестору, выделяющему средства в размере 5 000 усл. ед.

x тыс. усл. ед.	φ1(х) тыс. усл. ед.	φ2(х) тыс. усл. ед.	φ3(х) тыс. усл. ед.
1	1,2	2,1	1,5
2	1,7	2,3	1,9
3	2,2	2,6	2,4
4	2,8	3,3	3,2
5	3,2	3,6	4

3. Определить оптимальную стратегию использования оборудования в период времени длительностью т лет, причем прибыль за каждые i лет, от использования оборудования возраста t лет должна быть максимальной. Стоимость нового оборудования 9 усл. ед.

t	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
φ(t)	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0	0

4. Предприятие может производить товар вида А₁ и А₂ в различных пропорциях. Потребление товара определяется стратегиями агентами торговых сетей В₁, В₂, В₃ и В₄. Определите оптимальные стратегии предприятия и торговых агентов при следующей платежной матрице:

Решить задачу: 1) графически,

2)в чистых стратегиях,

3) в смешанных стратегиях,

4) игру с природой, полагая столбцы матрицы векторами состояния природы. Решить задачу с использованием критериев: Байеса, Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица, при условии Q= , λ=0,3.

5.

Для графа 1) решить задачу минимизации маршрута из п.1 во все другие пункты;

2) определить временные характеристики сроков выполнения работ.

6. Средний интервал между поступающими в фирму заявками и запросами составляет 5 минут. Принимают заявки два диспетчера, каждый в час может обработать 12 заявок. На сколько требуется повысить интенсивность обслуживания двум работникам, чтобы доля потерянных заявок была менее 10%?

Вариант №2

1. Завод, выпускающий продукцию двух видов, имеет четырёх потребителей. Первый потребитель берёт продукцию двух видов в соотношении 2:3, общим весом не более 19,7 кг. Второй же потребитель продукцию первого вида берёт в объёме в два раза больше, чем продукцию второго вида, общей весом не более 13,2 кг. Третий потребитель берёт три единицы продукции второго вида не более, чем на 15,2 кг., четвёртый потребляет столько же продукции первого вида весом не более, чем 18,6 кг. Заводу требуется максимизировать прибыль при условии, что стоимость продукции первого вида – 7 р., а второго вида – 5 р.

Задачу решить симплекс методом,

при условии целочисленности методом Гомори и методом ветвей и границ.

2. Выбрать оптимальное распределение инвестиций между 3 предприятиями, обеспечивающее максимальную прибыль инвестору, выделяющему средства в размере 5 000 усл. Ед.

x тыс. усл. ед.	φ1(х) тыс. усл. ед.	φ2(х) тыс. усл. ед.	φ3(х) тыс. усл. ед.
1	1,5	1,3	1,4
2	1,8	1,5	1,9
3	2,3	2	2,1
4	2,5	2,6	2,4
5	2,9	3	2,8

3. Определить оптимальную стратегию использования оборудования в период времени длительностью т лет, причем прибыль за каждые i лет, от использования оборудования возраста t лет должна быть максимальной. Стоимость нового оборудования 8 усл. ед.

t	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
φ(t)	8	7	6	5	4	3	2	1	0	0	0

4. Сельскохозяйственное предприятие предполагает посеять вида зерна А₁ и А₂ в различных пропорциях. Урожай зависит от погодных условий В₁, В₂, В₃ и В₄. Определите оптимальные стратегии посева зерна при следующей платежной матрице: .

Решить задачу: 1) графически,

2)В чистых стратегиях,

3) В смешанных стратегиях,

4) игру с природой, полагая столбцы матрицы векторами состояния природы. Решить задачу с использованием критериев: Байеса, Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица, при условии Q= , λ=0,6.

5.

Для графа 1) решить задачу минимизации маршрута из п.1 во все другие пункты;

2) Определить временные характеристики сроков выполнения работ.

6. Работники офиса в перерыв с 12 до 14 часов пользуются услугами кафе. Причем каждый из них может стоять в очереди в среднем не более 20 минут. Среднее число клиентов, заходящих в течение часа, - 30, а среднее время обслуживания посетителя – 3 минуты. Оценить экономическую эффективность от увеличения обслуживающего персонала с одного человека до двух.

Вариант №3

1. Для производства продуктов А и В используется сырьё трёх видов, причём для производства одного продукта А надо 6 кг. первого вида, 10 – второго и 4 – третьего. Для изготовления одного продукта В требуется соответственно 8, 5 и 5. Всего же на складе имеется 720,5 кг. первого вида, 1000,7 – второго и 460,3 третьего. От реализации одной единицы продукта А завод получит 1000 р., а от одной продукции В – 800 р. Требуется составить оптимальный план производства с целью получения максимальной прибыли.

Задачу решить симплекс методом,

при условии целочисленности методом Гомори и методом ветвей и границ.

2. Выбрать оптимальное распределение инвестиций между 3 предприятиями, обеспечивающее максимальную прибыль инвестору, выделяющему средства в размере 4 000 усл. ед.

x тыс. усл. ед.	φ1(х) тыс. усл. ед.	φ2(х) тыс. усл. ед.	φ3(х) тыс. усл. ед.
1	1,5	1,3	1,2
2	2,1	1,8	2
3	2,5	2,2	2,6
4	3	2,9	2,8

3. Определить оптимальную стратегию использования оборудования в период времени длительностью т лет, причем прибыль за каждые i лет, от использования оборудования возраста t лет должна быть максимальной. Стоимость нового оборудования 9 усл. ед.

t	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
φ(t)	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0	0	0

4. Торговая фирма заказывает поставщику продукцию А₁ и А₂ в различных пропорциях. Спрос на продукцию может быть различным В₁, В₂, В₃ и В₄. Определите оптимальные партии заказа продукции при следующей платежной матрице:

Решить задачу: 1) графически,