12.2. Выбор иностранного контрагента с использованием нелинейных моделей регрессионного анализа

В 2004 году управляющая компания ОАО «НИИМЭ и Микрон» АФК-Сис­тема приняла решение о реализации проекта по производству микро­схем для сим-карт, заказчиком которого выступил производитель со­то­вых теле­фонов из Гер­мании. В связи с тем, что комплекс услуг по об­работке крис­тал­лов тре­бо­вал участия в проекте третьей стороны, перед со­труд­никами под­раз­де­ления ВЭД ОАО «НИИМЭ и Микрон» встала проб­лема выбора за­ру­беж­ного контрагента.

Подрядчика выбирают во многом благодаря тому, что весь комплекс ра­бот, включая квалификацию изделия, выполняется на одном предприятии. Не­смот­ря на то, что часть фирм предложила более низкие цены непо­средст­вен­но на изго­тов­ление изделия, было принято решение отказаться от их ус­луг, так как опера­ции по измерению и квалификационным испы­та­ниям не­воз­мож­но было провес­ти на базе указанных предприятий.

Таким образом, целью данного исследования стал анализ динамики поступлений от экспорта микросхем (y) в зависимости от объема затрат на об­работку кристалла зарубежным подрядчиком (x).

Следовательно, будем использовать функции, описывающие взаимо­связь фак­то­ров x и y в соответствии с различными вариантами кооперации с ино­стран­ным контрагентом.

Рассмотрим ситуацию, в которой ОАО «НИИМЭ и Микрон» продает необ­работанные кристаллы, не пользуясь услугами зарубежного контрагента.

На сегодняшний день рынок телекоммуникаций – один из самых дина­мич­ных рынков. Так, жизненный цикл товара на рынке мобильных теле­фо­нов не пре­вы­шает 1–2 лет.

Соответственно, срок проекта по производству микросхемы, исполь­зу­емой в сим-карте мобильного телефона, не может превышать жизненного цикла конечного изделия, то есть составляет 1–2 года. Таким образом, рас­смот­рим массив данных за период, равный 12 месяцам (1 году).

Пусть х – объем затрат на производство и экспорт кристаллов, y – объем полученной прибыли за отчетный период (1 год); n = 12.

Таблица 12.6

Динамика отгрузки–поступлений за 2004 год, в долл. США

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
x	27600	27876	28154	28435	32700	34606	40320	42100	42521	42663	42848	43550
y	46400	48680	50816	56818	62835	70964	75378	80400	82050	82060	82065	82066

Изобразим данные таблицы на рисунке.

Рисунок 12.1

Судя по графику, функция f (x; ) нелинейна – следовательно, для того что­бы представить искомую зависимость в виде линейного соотношения меж­ду преобразованными переменными, необходимо провести линеариза­цию.

Вначале необходимо подобрать такие преобразования ₀, ₁, _p к ана­ли­зи­руе­мым переменным y, x⁽¹⁾, … , x^(p), которые определяют переход к пре­об­ра­зо­ванным переменным, то есть = ₀(y); = ₁(x⁽¹⁾), … ,  = _p(x^(p)), чтобы связь между y и x = (x⁽¹⁾, … , x^(p)) могла быть пред­став­ле­на в виде линейной регрессии по , а именно:

= ₀ + ₁ + … + _p + _i, i = 1, 2, … , n.

Итак, пусть y и x = (x⁽¹⁾, … , x^(p))^T – исходные анализируемые пере­мен­ные (соответственно, результирующая и объясняющие), а  – случайная оста­точ­ная компонента, участвующая в записи регрессионной зависимости, свя­зы­вающей между собой y и x [см.: 5].

В рассматриваемой ситуации мы имеем дело с парной зависимостью полу­чаемой прибыли от оплаты услуг иностранного контрагента, поэтому мы будем анализировать парные регрессионные зависимости, поддающиеся линеаризации.

Исходя из графического изображения зависимости y от x, наиболее подходящей моделью для описания данной зависимости будет логис­ти­чес­кая функция:

.

Логистические кривые используются для описания поведения показате­лей, имеющих определенные «уровни насыщения».

Кривая f(x; ) имеет две горизонтальные асимптомы y = 0 и y = 1/₀ и «точку перегиба» (x₀ = ln(₁/₀), y₀ = 1/2₀).

.

Линеаризация этой зависимости производится с помощью перехода к переменным = 1/y и . Соответственно, вектор-столбец и мат­ри­ца  , участвующие в формулах МНК, определяются по исходным наблю­де­ниям {(x_i, y_i)}, i = 1, 2, … , n следующим образом:

; .

Для удобства расчетов преобразуем функцию:

= a + be^–х;

тогда произведем замену переменных, обозначив ; t = e^–х, следова­тельно, t будет независимой переменной.

Используя метод регрессионного анализа описанной выше модели, с по­мощью ППП «МЕЗОЗАВР» автор получил следующие результаты.

Таблица 12.7

Коэффициенты модели

Переменная	Коэффициент	Стандартная ошибка	t-значение	Вероятность
t	9097300000	975710000	9,3238	0,0000
Константа	0,01314	4,2233 е–4	31,114	0,0000