95% Доверительные границы

5,1146  ₀  13,956

−0,77547  ₁  −0,11342

18,555    43,553

Таблица 12.11

Дисперсионный анализ

	Степени свободы	Сумма квадратов	Среднее квадратич.	F-значение	Вероят­ность
Модель	2	2282,5	1141,2	39,932	0,0000
Остатки	9	257,21	28,579		0,0000
Всего	11	2539,7			0,0000

= 0,8785; R²_y(x) = 0,8987.

Рассмотрим данные по поступлению от экспорта за период сотруд­ни­чества ОАО «НИИМЭ и Микрон» с китайской компанией (табл. 12.12).

Таблица 12.12

Динамика отгрузки–поступлений 2004 год, в долл. США

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
x	142680	142822	142965	143687	143967	144238	144987	145312	145697	145965	146304	146512
y	97320	98293	99354	96450	90480	60000	48460	47630	46994	46750	45920	45015

Изобразим данные таблицы на рисунке.

Рисунок 12.3

Судя по графику, функция f(x; ) нелинейна, – следовательно, чтобы представить искомую зависимость в виде линейного соотношения между преобразованными переменными, необходимо провести линеаризацию.

Исходя из графического изображения зависимости y от x, наиболее подходящей моделью для описания данной зависимости будет функция:

y = a + be^–x + , .

Линеаризация этой зависимости производится с помощью перехода к переменным и . Соответственно, вектор-столбец и матри­ца  , участвующие в формулах МНК, определяются по исходным наблюде­ниям {(x_i, y_i)} i = 1, 2, … , n следующим образом:

; .

Таким образом, произведем замену переменных, обозначив t = e , сле­довательно, t будет независимой переменной.

Таблица 12.13

Коэффициенты модели

Переменная	Коэффициент	Стандартная ошибка	t-значение	Вероятность
t	7103,2	875,33	8,1149	0,0000
Константа	−1604,5	206,2	−7,7816	0,0000

95% Доверительные границы

5160300  a  9061300

−2065900  b  −1146900

Таблица 12.14

Дисперсионный анализ

	Степени свободы	Сумма квадратов	Среднее квадратич.	F-значение	Вероят­ность
Модель	1	5929,8	5929,8	65,852	0,0000
Остатки	10	900,48	90,048
Всего	11	6830,3

= 0,8562; R²_y(x) = 0,8682.

Значения коэффициента детерминации (R²), критерия Фишера (F) и t-ста­тис­тики позволяют сделать вывод о том, что рассмотренная модель до­ста­точ­но точно описывает зависимость, приведенную в таблице 12.13.

В ходе сотрудничества ОАО «НИИМЭ и Микрон» с американской ком­панией основной заказчик проекта (производитель сотовых телефонов) раз­местил заказ на поставку еще одного вида микросхем. Следовательно, про­анализируем данные о производстве и продаже двух изделий за год (12 мес.).

Таким образом, х – объем затрат на производство и экспорт двух типов крис­тал­лов, y – объем полученной прибыли за отчетный период (1 год); n = 12.

Таблица 12.15

Динамика отгрузки–поступлений за 2004 год, в долл. США

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
x	1455,19	1468,52	1469,52	1479,83	1480,13	1499,43	1529,74	1550,04	1570,17	1589,49	1600,61	1641,03
y	478,56	481,37	498,92	549,57	587,93	627,51	650,15	679,64	699,93	706,36	729,95	736,57

Изобразим данные таблицы на рисунке.

Рисунок 12.4

Исходя из графического изображения зависимости y от x, наиболее под­хо­дящей моделью для описания данной зависимости будет экспонен­ци­аль­ная функция: .

Действительно, чтобы пренебречь влиянием случайной остаточной ком­по­ненты  (то есть предположить  = 0), то непосредственные расчеты дают:

ln y = ₀ + ₁x + .

Легко увидеть, что переход к новой переменной ln y = z позволяет свес­ти исследуемую зависимость к линейному виду:

= + ₁ x.

Располагая наблюдениями (x₁, y₁), (x₂, y₂), … , (x_n, y_n) и формируя вектор-столбец из ln y₁, ln y₂, … , ln y_n, получим систему нормальных уравнений:

n ₀ + ₁ x_i= lny_i

₀ x_i + ₁ x_i²= x_i lny_i

МНК применяется к ln y_i, то есть выполняется

, а => смещенные оценки.

С помощью МНК мы можем построить оценки и параметров и ₁, а затем получить оценку для параметра ₀ исходного урав­нения.

Таблица 12.16

Коэффициенты модели

Переменная	Коэффициент	Стандартная ошибка	t-значение	Вероятность
t	4,688	0,039208	119,57	0,0000
Константа	−2,5457	0,05996	−42,457	0,0000