19. Основные кинематические особенно­сти движения планет были впервые от­мечены в законах Кеплера.

Закон всемирного тяготения форму­лируется так: две материальные частицы взаимно притягиваются с силой F, пря­мо пропорциональней произведению их масс М и m и обратно пропорциональной квадрату расстоянья г между ними, т. е.

К осмические тела в поле тяготения центрального тела, движутся по траекториям, называемым орбитами.

Законы Кеплера. 1. Орбиты планет есть эллипсы, в одном из фокусов кото­рых находится Солнце.2. Площади, описываемые радиусом-вектором планеты в равные промежутки времени, равны 3. Квадраты звездных периодов обра­щения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей их орбит.

Помимо вращения вокруг оси, Земля, как и все планеты, обращается по эл­липтической орбите вокруг Солнца (рис.) в направлении суточ­ного вращения, причем ее ось pnps на­клонена к плоскости орбиты на угол 66°33', сохраняющийся в процессе обра­щения . Движе­ние Земли по орбите происходит неравно­мерно. Быстрее всего Земля движется в перигелии, где v=30,3 км/с, который она проходит около 4 января; медленнее все­го - в афелии , где v = 29.2 км/с, который она проходит около 4 июля Вследствие этого участки орбиты Земля проходит быстрее, а участки медлен­нее. Средняя орбитальная скорость 29,76 км/с у Земли бывает около равно­денствий (/ и ///). Орбитальное движе­ние вызывает изменение направлений на светила для наблюдателя, находя­щегося на поверхности Земли. Вследст­вие этого положения светил на сфере должны изменяться, т. е. светила, поми­мо суточного движения со сферой, долж­ны иметь еще и видимые, собственные движения по сфере

Построим небесную сфе­ру при центре Солнца (знак его ), так, чтобы орбита Земли (знак ее ♀) ока­залась внутри сферы. С Земли в положении / Солнце видно в направлении, показанном стрелкой, и проектируется на сферу в точку '. Если в положении Земля будет 21 марта, то точка совпадет с точкой Овна (v). При перемещении Земли в положение С’ наблюдателю на ее поверхности ка­жется, что Солнце переместилось по сфере в положение С' в ту же сторону, что и Земля по орбите. Это движение Солнца по сфере, наблюдаемое с Земли в течение года, называется видимым го­довым движением Солнца; оно происхо­дит в сторону суточного и орбитального движения Земли, т. е. является прямым движением. Из точек //, ///, IV на орбите Земли Солнце проектируется на сферу соответственно в точки ,,; все эти точки лежат на общем большом круге сферы — эклиптике.

Эклиптикой называется большой круг небесной сферы, по которому проис­ходит видимое годовое движение Солн­ца. Плоскость этого круга совпадает (или параллельна) с плоскостью орбиты Зем­ли, поэтому эклиптика представляет про­екцию орбиты Земли на небесную сферу (точнее проекцию центра тяжести систе­мы Земля—Луна). Эклиптику можно нанести на сферу по координатам Солнца α и δ, как это сделано на звездном глобусе или карте. На сфере этот угол ε называется наклоном эклиптики к экватору и равен 23°27'

Эклиптика делится экватором на две части: северную и южную. Точки пере­сечения эклиптики с экватором назы­ваются точками равноденствий: весенне­го, или мартовского (точка Овна — v), в которой Солнце переходит из южной половины сферы в северную; осеннего, или сентябрьского (точка Весов — ), в которой Солнце переходит из север­ной в южную половину сферы. Когда Солнце находится в этих точках, его су­точная параллель совпадает с эквато­ром и на всем земном шаре, кроме полю­сов, день приблизительно равен ночи, отсюда и их название.

Около точек сферы, смещенных от­носительно равноденствий на 90°, скло­нение Солнца, равное здесь углу ε. Не­сколько дней почти не меняется, и Солн­це в это время не меняет своей полуден­ной высоты, т. е. как бы стоит. Отсюда эти точки называются солнцестояниями: летнего, или июньского (точка Рака — ) и зимнего, или декабрьского (точка Козерога — ). Даты прихода Солнца в эти точки и его координаты приведе­ны в табл. 3 и на рис. 23.

Совместное годовое и суточное движе­ние Солнца. Суточная параллель Солн­ца (рис. 24) под влиянием его годового движения непрерывно смещается на ∆δ, так что общее движение на сфере происходит по спирали; шаг ее ∆δ у равно­денствий (Овен, Весы) — наибольший, а у солнцестояний уменьшается до нуля. Поэтому параллели Солнца образуют за год на сфере пояс со склонениями 23°27'N и S. Этот пояс и строится при изучении движения Солнца (см. § 15, рис. 27).

Крайние параллели, описываемые Солнцем в дни солнцестояний, называют­ся тропиками: крайний северный — тро­пиком Рака, крайний южный — тропи­ком Козерога. На тропиках происходит поворот в движении Солнца .В соот­ветствии с этим крайние параллели Зем­ли, на которых Солнце может быть в зе­ните, носят те же названия: тропик Ра­ка (φ = 23°27'N и тропик Козерога (φ = 23°27'S).

Периоды в движении Солнца по эк­липтике. Оборот Солнца по сфере от­носительно ючки Овна, а следовательно, и относительно тропика происходит за тропический год, а относительно непод­вижной точки сферы, например звезды — за звездный год.

Тропическим годом называется про­межуток времени между двумя последовательными прохождениями центра Солнца через точку Овна В среднем тропиче­ский год равен 365,2422Д = 365Д5Ч48м46с. Этот период положен в основу календар­ного года, применяемого в повседнев­ной жизни. Точка Овна, как будет по­казано далее, не остается неподвижной на сфере, а имеет небольшое, около 1’ в год движение навстречу Солнцу, по­этому полный оборот Солнца по эклип­тике, называемый звездным годом, ока­зывается приблизительно на 20м про­должительнее тропического.

Собственное годовое движение Солн­ца является следствием движения Зем­ли, поэтому все особенности движения Земли сносятся и к Солнцу. Солнце по эклиптике дви­жется также неравномерно — быстрее около точки П (4/I и медленнее — около A (4/VII). Долгота Солнца, считаемая от точки Овна, имеет в четыре характер­ные даты те же значения, что и α, т. е. 0; 90; 180; 270°. Суточное изменение долготы вследствие неравномерности движения Солнца по эклиптике оказы­вается неравномерным: около точки П эклиптики ∆λ = 61,2'/д; около точки А — 57,2'/д; в среднем —59,1 '/д.

Изменение координат Солнца. По­лучим ∆α и ∆δ Солнца в функции из­менения долготы. Для этого продиффе­ренцируем формулу (57) по α и λ, а формулу (58, а) по δ и λ. Заменив cos λ по (58, б) и переходя к конечным приращениям, получим: