1. Уровенная поверхность – поверхность уровня вод мирового океана, продолженная по материками. В любой точке этой поверхности она перпендикулярна силе тяжести.

Геоид – фигура, имеющая неправильную форму и образованная уровенной поверхностью, т.к. уравнение формы геоида не выражаются в конечной форме, его размеры точно не известны, т.к. его форма постоянно меняется под действием космических сил, то для решения задач морской навигации используют эллипсоид вращения.

Эллипсоид вращения – тело правильной математической формы, полученной вращением эллипсоида вокруг малой оси.

Используют следующие условия аппроксимации:

- объем эллипсоида предполагается равным объему геоида;

- большая полуось эллипсоида а совпадает с плоскостью эквато­ра геоида;

- малая полуось b направлена по оси вращения Земли;

Референц эллипсоид – эллипсоид имеющий определенные размеры и ориентацию, которые относятся ко всем вычислениям в данном государстве.

Географ. полюса – точки оставляемые на поверхности сфероида земной осью.

Земная ось – воображаемая линия, вокруг которой происходит суточное вращение земли.

Земн.экватор – след оставленный на поверхности сфероида плоскостью проходящей через центр сфероида перпендикулярно оси вращения.

Географ. параллель – следы на поверхности сфероида полученные от пересечения плоскостей параллельных земн. экватору. Они явл. малыми кругами.

Географ. меридиан – след от пересечения сфероида плоскостью, проходящей через ось вращения.

Географ. долгота – двухгранный угол м/у плоскостями начального меридиана и меридианом наблюдателя. 0 ~ λ ~ 180 Е(+) W(-)

Географ. широта – угол м/у отвесной линией и плоскостью экватора. 0 ~ φ ~ 90 N(+) S(-)

Отшествие – длина дуги параллели м/у 2-мя точками на поверхности земли.

В качестве модели геоида для спутниковых навигационных систем в настоящее время применяется модель WGS-84 (World Geodetic System - 1984). ПЗ-90(параметр земли) в ГЛОНАСС.

Разность широт – дуга меридиана, заключённая м/у (·) отшествия и (·) пришествия.

Разность долгот – наименьшая дуга экватора, заключённая м/у (·) отшествия и (·) пришествия.

2. В математической картографии под развертыванием одной поверхности на другую понимают такое преобразование первой поверхности изгибанием, при котором сохраняются все элементы ее внутренней геометрии, а именно углы, площади, Гауссова кривизна.

Гауссова кривизна - в любой точке каждой поверхности существуют два взаимно перпендикулярных нормальных сечения, имеющих наибольший и наименьший радиусы кривизны по сравнению с другими нормальными сечениями Они называются главными радиусами кривизны в данной точке поверхности. Га­уссова кривизна k, являющаяся мерой кривизны поверхности в данной точке, K=1/(R1R2) (41) где R1 и R2 — главные радиусы кривизны

Одну поверхность можно раз­вернуть на другую в том и только в том случае, если они имеют одинаковую Гауссову кривизну.

Картой называет­ся уменьшенное, обобщенное изображение земной поверхности на плоскости, полученное по определенному математическому закону. Этот математический закон называется картографической проекцией.

Планом называется такое изображение земной поверхности на плоскости, в котором искажения не выходят за пределы гра­фической точности. Изображая поверхность сегмента ВАС на плане кругом, радиус которого равен выпрямленной дуге ρ, допус­кают известную ошибку, происходящую от того, что сферический радиус AВ = ρ принимают равным радиусу ВК = г . p=Rθ ; ∆ = 2π(р — г) г = Rsinθ=R(θ-θ³ /6); ; ∆ = πр³ /3R²

За меру графической точности можно при­нять 0,2 мм, Для планов характерны постоянство масштабов и отсутст­вие искажений углов.

Масштабом плана μ называется отношение лю­бой длины отрезка L на плане к соответствующей длине отрезка Lо на земной поверхности: μ =L/Lо. – это численный масштаб пла­на. (μ =1/C) (С = L/Lо)

графические масштабы-шкала или диаграмма-циркулем-измерителем расстояние, соот­ветствующее на плане заданному числу единиц на земной по­верхности-линейными . Во всех точках и по всем на­правлениям масштаб плана имеет одно и то же значение.

Предельной точностью масштаба называется длина линии на местности, соответствующая длине отрезка на плане, равной 0,2 мм.

Частным, масштабом проекции или карты μ в данной точке по данному направлению называется отношение бесконечно ма­лого отрезка dL в проекции к соответствующему отрезку dL0 на изображаемой поверхности: μ =1/C (с=dl0/dl)

Отношение частного масштаба μ, к главному масштабу μо называется увеличением масштаба (с = μ/μо = С0/С = dlds0 / (dl0ds) = dl / (ds))

Искажение длин v=с—1=dl/(ds)—1=(dl—ds)/(ds). Его часто выражают в процентах: v = (с— 1)100% = (Со/С—1)100%.

Классификация по характеру искажений

В равноугольных проекциях не искажаются углы, сохра­няются подобие бесконечно малых фигурПроекции, в которых изображения на картах сохраняют постоянство масштабов площадей, называют равновеликими. (окружность на гло­бусе изобразится на карте эллипсом, но площадь эллипса равна площади круга на сфероиде-будет меняться лишь его форма).

Равнопромежуточные проекции сохраняют постоян­ный масштаб длин по одному из главных направлений.

по виду нормальной сетки

Коническими в которых меридианы изображаются всегда радиальными прямыми, пере­секающимися под углами, пропорциональными разностям дол­гот

Азимутальными у которых парал­лели нормальной сетки — концентрические окружности, а мери­дианы — радиально расходящиеся из центра этих окружностей прямые линии, пересекающиеся под углами, равными разностям долгот.

Перспективными

-центральные, или гномонические (точка O1, D = R)

-стереографические (точка О2, D = 2R)

-внешние (точка 03, 2R< D < _∞)

-ортографические (точка 04, D = _∞).

Цилиндрические проек­ции

Классификация морских карт

1. Навигационные, общенавигационные, радионавигационные, промысловые, карты внут­ренних водных путей. 2.Специальные, рулонные и маршрутные карты, бланковые, об­зорные, геофизические3.Вспомогательные и справочные карты-сетки, карты в гномонической проек­ции для прокладки дуги большого круга, радиомаяков и радиостанций, часовых поясов, рекомендованных путей

-генеральные, имеющие масштаб от 1:1 000 000 до 1:5 млн

-путевые, имеющие масштаб от 1:100 000;

-частные в масштабе 1:25 000 до 1:100 000;

-планы, имеющие масштаб от 1:1000 до 1:25 000

3. Требования: - углы в реали должны совпадать с углами на карте.

- путь судна должен изображаться прямой линией.

Цилиндрическая проекция- образуется проектированием глобуса на цилиндр, кот проектируется на плоскость.Ур-ие

X=f(φ) Y=a(λ) где х-расст от экватора до зад паралели,

У-долгота на карте, а-коэф определяющий линейное расст между меридианами. На этой проекции паралели паралельны экватору а меридианы- прямые прпендик паралелям. Равноуг цилиндрич проекция Меркатора- одна из основных, охраняет углы между направлениями, а локсодромия прямая линия. Полюсы не могут быть изображены, по этому проекцию ограничивают до 85 град. Масштаб не постоянен, а увеличивается от экватора до полюсов, однако маштабы по вертикали и горизонтали равны, чем достигается равноугольность.На картах в проекции всегда указывается к какой паралели маштаб карты.Ур-ие проекц

X=aLnU; y=aλ ; m=n=a/Nsecφ.

Формула X=aLnU определяет удаление паралели с широтой от экватора, ыраженое в единицах длины, принятых для измерения большой полуоси земного элипсоида. Величина Х измер вдоль меридиана, а потому ее называют МЧ и обознач D. МЧ-расстояние на проек Меркатора по меридиану от экватора до данной паралели, выраж в экватор минутах а=1/arc1’=3437,7 экв миль.

Формула для сфероида имеет вид

X=aLn(tg(45+φ/2)(1-esinφ/1+esinφ)e/2) ; y=aλ; m=n=a/Nsecφ

Равноуг цилиндрическая проекция элипсоида

D =RLnTg(45+φ/2) МЧ для сферы

D=7916 Ln(tg(45+ φ/2)

Меркаторской милей наз длина одной минуты дуги меридиана в данной широте на карте в проекции меркатора в милиметрах в масштабе карты.Измен с переменой широты и увеличивает от экватора. б=1852*10³мм/С