25. Виконати аналіз перехідних процесів при включенні послідовно з’єднаних резистора r та котушки l.

Електромагнітні процеси в лінійних електричних колах зі стали­ми параметрами в загальному випадку описуються системами ліній­них інтегро-диференційних рівнянь. Напруга на індуктивному елементі записується таким виразом:

(1)

Рис. 1

Перехідний електромагнітний процес у колі рис.1 при підключенні послідовно з'єднаних резистивно-індуктивних елементів до джерела постійної напруги опису­ється рівнянням:

, або . (2)

Розв'язавши рівняння (2) відносно струму, отримаємо:

,

тут - усталений струм кола рис.34.1 після закінчення перехідного процесу.

Напруга на індуктивності .

Графіки залежностей та у розглянутому режимі наведені на рис. 2.

Рис. 2

Після відключення електричного кола RL від джерела ЕРС, з наступним його коротким замиканням (рис. 3).

Рис. 3

Перехідний про­цес буде описуватись рівнянням:

, або . (3)

Розв’язавши рівняння (3) відносно струму, одержимо вираз:

.

Напруга на індуктивності .

Графіки залежностей та у розглянутому режимі наведе­ні на

рис. 4.

Рис.4

26. Виконати аналіз перехідних процесів при розряді зарядженого конденсатора с через ідеальний резистор r. При яких умовах такий розряд може бути коливальним?

Перехідний процес у колі з послідовним з’єднанням резистивного і ємнісного елементів при вмиканні його на джерело постійної напруги (рис. 34.5)

рис. 34.5

описується рівнянням (34.4) .

. (34.4)

Звідки ;

Графіки залежностей та у наведені на рис. 34.6.

Рис. 34.6

Перехідний процес під час розряду ємності С через опір R (рис. 34.7) описується рівнянням:

. (34.5)

Рис. 34.7

Розв’язок рівняння (34.5) дає вирази напруги на ємності та струму у колі відповідно:

;

Графіки залежностей та у розглянутому режимі наведені на рис. 34.8.

Рис. 34.8

Звернемо увагу на деякі важливі обставини, враховані при розв'язку рівнянь (34.2) - (34.5).

27. Виконати аналіз перехідних процесів при заряді конденсатора С через ідеальний резистор R.

Решение:

Из начальных условий U_C(0-) = U_C(0+) = 0

Значение тока в момент включения соответствует накоротко замкнутой ёмкости.

28. Виконати аналіз перехідних процесів при заряді / розряді конденсатора С через ідеальний резистор R та котушку L.

R Уравнение:

U₀ или:

Составляем характеристическое уравнение:

Установившийся режим нулевой, поэтому:

Постоянные интегрирования находятся из условий:

i (0-) = i (0+)  A₁ + A₂ = 0

Напряжение на индуктивности:

Напряжение на активном сопротивлении:

Напряжение на емкости:

Возможные варианты этих зависимостей определяют корни характеристического уравнения:

I. Корни вещественные и различны.

II. Корни вещественные и равны.

III. Корни комплексные.

I. Апериодический разряд:

При этом: p₁ < 0 и p₂ < 0; p₂ > p₁

Следовательно:

Значит:

1. Ток не меняет своего направления.

2. При U₀ > 0 i < 0.

3. Конденсатор все время разряжается, т.е. U_С > 0.

4. Поскольку ток не меняет своего направления, должен быть максимум.

I_max находят из условия: d i / d t = 0. В это время напряжение на индуктивности равно нулю.

5. U_max находится из условия:

Следовательно:

II. Предельный случай апериодического разряда.

Выражение для тока становится неопределенным:

Для раскрытия неопределенности рассмотрим предел полученного выражения при:

При кратных корнях всегда приходится раскрывать неопределенность.

t_m можно найти из условия: U = 0. Откуда t_m = - 1 / p.

Кривые токов и напряжений своей формы не изменяют.

29. Визначення критичного опору.

Критичний опір контура – такий опір, при якому у контурі починається аперіодичний розряд. В такому випадку коливання відсутні, заряд на обкладках конденсатора зменшується монотонно до нуля, або пройшовши один раз положення рівноваги, в решті все одно буде монотонно зменшуватись до нуля. Крит.Опір залежить від індуктивності та ємності контура. Формула крит. опору