На резисторі напруга й струм збігаються по фазі.

З (1) випливає:

, . 

Переходячи від синусоїдальних функцій напруги й струму до відповідних їм комплексам:

;

,

- розділимо перший з виразів на другий:

або

(2)

Резистор споживає активну потужність

14. Показати зв’язок між електричними величинами, параметрами, енергією та потужністю в ідеальній котушці індуктивністю L при протіканні в ній синусоїдного струму.

Ідеальний індуктивний елемент не має ні активного ні ємністного опірів. Нехай струм, що протікає через нього визначається виразом . Тоді для напруги на затисках котушки індуктивності можна записати

.

(5)

Отриманий результат показує, що напруга на котушці індуктивності випереджає по фазі струм на π/2.

З (5) випливає:

Введений параметр називають реактивним індуктивним опором котушки; його розмірність – Ом. Як й у ємнісного елемента цей параметр є функцією частоти.

Переходячи від синусоїдальних функцій напруги й струму до відповідних комплексів:

;

,

розділимо перший з них на другий:

або

(6)

Зв’язок потужності з енергією катушки

,

Де енергія катушки

15. Показати зв’язок між електричними величинами, параметрами, енергією та потужністю в ідеальній котушці індуктивністю с при протіканні в ній синусоїдного струму.

Ідеальний ємнісний елемент не має ні активного опіру (провідністю), ні індуктивністі. Якщо до нього прикласти синусоїдальну напругу _, то струм i  через нього дорівнює 

.

(3)

Отриманий результат показує, що напруга на конденсаторі відстає по фазі від струму на π/2.

З (3) випливає:

; . 

Введений параметр: називають реактивним ємнісним опором конденсатора.

Х_С має розмірність Ом. Але даний параметр є функцією частоти. При w=0 конденсатор представляє розрив для струму, а при .

Переходячи від синусоїдальних функцій напруги й струму до відповідним їм комплекcним:

;

,

- розділимо перший з виразів на другий:

або

(4)

В останньому співвідношенні  – комплексний опір конденсатора.

Зв’язок потужності з енергією конденсатора

Де енергія конденсатора

Відповідно

16. Показати зв’язок між електричними величинами, параметрами, енергією та потужністю у вітці з індуктивністю L та опором R при протіканні в ній синусоїдного струму

₍₇₎

де причому межі зміни .

Згідно формули Юніса:

Рівнянню (7) можна поставити у відповідність співвідношенню у комплексному вигляді:

_.

якому, у свою чергу, відповідає векторна діаграма на рис. 13. Вектори на рис. 13 утворять фігуру, названу трикутником напруг. Аналогічний вираз

графічно може бути представлено трикутником опорів (див. рис. 14), що подібний до трикутника напруг.

17. Показати зв’язок між електричними величинами, параметрами, енергією та потужністю у вітці з конденсатором С та опором R при протіканні в ній синусоїдного струму

Опускаючи проміжні рішення, з використанням співвідношень  (2) і  (4) для вітки на рис. 15 можна записати

.     ,

(8)

де

, 

причому межі зміни .

На підставі рівняння (7) можуть бути побудовані трикутники напруг (див. рис. 16) і опорів (див. рис. 17), які є подібними.

18. Що таке повна, активна та реактивна потужності, з якими елементами вони пов'язані?

Тут напруга й струм (див. рис. 2) збігаються по фазі , тому потужність p=ui завжди позитивна, тобто резистор споживає активну потужність

Интенсивність обміну енергії прийнято характеризувати найбільшим значенням швидкості надходження енергії в магнітне поле котушки або електричне поле конденсатора, що називається реактивною потужністю.

У загальному випадку вираз для реактивної потужності має вигляд:

 Вона позитивна, якщо струм відстає (індуктивне навантаження – ) і негативне, якщо струм випереджає (ємнісне навантаження – ). Одиницю потужності в застосуванні до виміру реактивної потужності називають вольт-ампер реактивний (Вар).

З останнього видно, що реактивна потужність для ідеального конденсатора пропорційна частоті й максимальному запасу енергії в ній.

Повна потужність – це добуток номінальних діючих значень струмів та напруги:

S=IU=sqrt(P²+Q²);