Перетворення з’єднання “зірка – трикутник” і “трикутник – зірка”

Наведені нижче схеми “зірки” і “трикутника” мають еквівалентні характеристики за струмами і напругами щодо вузлів A, B, C, якщо значення опорів однієї схеми пов’язані наведеними нижче співвідношеннями зі значеннями опорів іншої схеми.

↔

8. Метод контурних струмів. Привести приклади, коли використання такого методу є доцільним.

Ідея методу контурних струмів: рівняння складаються тільки по другому законі Кирхгофа, але не для дійсних, а для уявлюваних струмів, що циркулюють по замкнутих контурах, тобто у випадку вибору головних контурів рівних струмам віток зв'язку. Число рівнянь дорівнює числу незалежних контурів, тобто числу віток зв'язку графа . Перший закон Кирхгофа виконується автоматично. Контури можна вибирати довільно, аби тільки їхнє число було дорівнює С і щоб кожен новий контур містив хоча б одну вітку, що не входить у попередні. Такі контури називаються незалежними. Їхній вибір полегшує використання топологічних понять дерева й віток зв'язку.

Напрямку дійсних і контурних струмів вибираються довільно. Вибір позитивних напрямків перед початком розрахунку може не визначати дійсні напрямки струмів у ланцюзі. Якщо в результаті розрахунку який-небудь зі струмів, як і при використанні рівнянь за законами Кирхгофа, вийде зі знаком “-”, це означає, що його дійсний напрямок – протилежний.

Наприклад:

Довільно визначаємо к-сть незалежних контурів та вибираємо напрямок протікання контурних струмів. Якщо контур містить джерело струму, то контурний струм в ньому буде дорівнювати величині струму джерела струму.

Наприклад:

Таким чином, значення діючих струмів рівні:

9. Метод накладання. Привести приклади, коли використання такого методу є доцільним

9 . Метод накладання для розрахунку електричних кіл випливає з принципу накладання (суперпозиції): струм у будь-якій вітці лінійного електричного кола дорівнює алгебраїчній сумі так званих часткових струмів, що викликані кожним з джерел енергії окремо. Виходить принцип з лінійності рівнянь, що отримані за законами Кірхгофа для кіл з постійними параметрами.

Наприклад, для схеми на рис.2.1 струм I₁:

, де - частковий струм, викликаний тільки ЕРС E₁; - частковий струм, викликаний тільки ЕРС E₂. На першому етапі (рис.2.2,а) треба закоротити ЕРС E₂ , а на другому (рис.2.2,б) - ЕРС E₁. Аналогічно для струмів I₂ та I₃: Вирази для визначення часткових струмів:

.

(2.7)

10. Активний двополюсник. Теорема про активний двополюсник.

Двополюсник - схема, що має два виводи, до яких може підключатись дже-рело чи споживач електричної енергії.

Пасивний двополюсник, в якому відсутні джерела енергії, можна замінити одним еквівалентним опором .

Активний двополюсник - вміщує в собі джерела електричної енергії. Він проявляє себе наявністю напруги на розімкнених затискачах, яка називається напругою неробочого ходу.

Активний двополюсник - можна замінити еквівалентним генератором .

Теорема про активний двополюсник

Струм у вітці а, б електричного кола не зміниться, якщо активний двопо-люсник, а , до якого під’єднана дана вітка, замінити еквівалентним джерелом напруги, ЕРС якого дорівнює напрузі розриву на полюсах активного двополюсника, а внутрішній опір ЕРС дорівнює вхідному опору відносно полюсів а, б пасивного двополюсника, одержаного із даного активного двополюсника при видаленні із нього джерел енергії .

11. Показати, як проводити розрахунки електричних кіл методом еквівалентного генератора. Привести приклади, коли використання такого методу є доцільним.

План розрахунку електричного кола методом еквівалентного генератора

1. Відключити вітку, в якій визначається струм, відмітивши точками а,б місця відключення .

2. Будь-яким із відомих методів розрахувати схему, що залишилася  (режим-розриву активного двополюсника) і визначити напругу   між точками а, б, до яких була підключена вітка.

3. Будь-яким із відомих методів розрахувати схему, що залишилася  (режим-розриву активного двополюсника) і визначити напругу   між точками а, б, до яких була підключена вітка.

4. Видалити із схеми джерела енергії, замінивши їх внутрішніми опорами, визначити вхідний опір   відносно точок а, б. 

5. Визначити струм у вітці.  6. Якщо у вітці, струм якої розраховується є джерело ЕРС , то розрахунок ведеться за формулою: 

6. Якщо у  вітці, що розраховується, відсутні опір і ЕРС : , де

12. У чому сутність реактивних опорів.

Реакти́вний о́пір - величина, що характеризує опір що надається змінному струму електричною ємністю і індуктивністю кола (її ділянки).

Змінний струм на відміну від постійного струму проходить через конденсатор. Але струм у конденсаторі, так званий струм зміщення, максимальний не тоді, коли до конденсатора прикладена найбільша напруга, а тоді, коли напруга найшвидше змінюється (при збільшенні частоти струм у колі збільшується).При проходженні струму через котушку струм мінімальний при найбільшій зміні напруги (при збільшенні частоти струм у колі зменшується).Змінний струм у конденсаторі й котушці має ще ту особливість, що він не призводить до втрат енергії, якщо знехтувати звичайним активним опором. Для опису опору цих елементів змінному струму вводиться залежна від частоти величина - реактивний опір X. XL = ωL.

Реактивний опір синусоїдальному струму при послідовному з'єднанні індуктивного і ємнісного елементів кола, дорівнює: X = ωL

Реактивний опір поряд із активним опором є складовою частиною імпедансу де Z - імпеданс, R - активний опір, i - уявна одиниця.

Співвідношення між активним й реактивним опором дозволяють визначити зміну фази змінного струму на ділянці кола.

13. Показати зв’язок між електричними величинами, параметрами, енергією та потужністю в колі синусоїдного струму з ідеальним резистором R.

Ідеальний резистивний елемент не володіє ні індуктивністю, ні ємністю. Якщо до нього прикласти синусоїдальну напругу , то струм i через нього дорівнює

.

(1)

Співвідношення (1) показує, що струм має ту ж початкову фазу, що й напруга, тобто