От "круга" к "эллипсу". "Три закона Кеплера"

Наука нуждается в творческих умах (гипотезах, теориях), воображении и одновременно в жестком контроле над гипотезами. В истории научной мысли не было, пожалуй, другого ученого, который одновременно имел бы такую силу воображения, как у Кеплера, и столь же критически относился к гипотезам. Идея связи между планетами и солидусами (многоугольниками) впоследствии обнаружила свою несостоятельность. Но в ней проявилась программа исследований, в перспективе очень плодотворная. Птолемей оказался не в состоянии объяснить "нерегулярное" движение Марса, не удалось это и Копернику. Тихо Браге провел множество наблюдений, но и он в конце концов отступил перед трудностями. После смерти Браге к этой проблеме обратился Кеплер. Он работал над ней почти десять лет. Мы узнаем об этой изматывающей работе от самого Кеплера, который оставил нам ее детальное описание. Попытки следовали одна за другой, и все оказывались безрезультатными. Но после длинной серии неудач Кеплер приходит к мысли, что проблему вообще невозможно решить, используя комбинации кругов; все эти комбинации не соответствовали данным, получаемым в результате наблюдений, и, таким образом, предлагаемые орбиты приходилось исключать как неверные. Он проверял кроме кругов овальные орбиты. Но и в этом случае наблюдения опровергали теоретические предположения. Наконец он заметил, что теоретические расчеты совпадают с наблюдениями, если предположить движение по эллиптическим орбитам с варьирующейся скоростью, определяемой в соответствии с законом. Это было сенсационное открытие: окончательно разбивалась старая почитаемая догма о естественности и совершенстве кругового движения. В коперниканской вселенной простой математический способ в состоянии подчинить себе бесконечное количество наблюдений и позволяет делать надежные и четкие прогнозы. "Введя эллиптическую гипотезу вместо многовековой догмы о круговом характере и единообразии планетарных движений, Кеплер осуществил глубинный переворот внутри самой коперниканской революции" (А. Пасквинелли). Вот два закона, содержащие конечное решение проблемы, значимое вплоть до наших дней. Первый закон: каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. Второй закон устанавливал неравномерность скоростей дижения планет (Марса) вокруг Солнца. Он гласит, что радиус вектор (линия, соеденяющая планету и Солнце) в равное время описывает равные площади.

200

Круговые орбиты Птолемея, Коперника и Галилея сменились эллипсами (первый закон), а единообразное движение вокруг центра - законом равных площадей (второй закон). "Впервые единственная геометрическая кривая, не соединенная с другими, и единственный закон движения достаточны, чтобы предвидеть расположение планет, и впервые прогнозы оказываются столь же верными, как и наблюдения. Астрономическая система Коперника, унаследованная современной наукой, является общим продуктом творчества Кеплера и Коперника" (Кун).

В 1618 г. в работе "Сокращение коперниковой астрономии" Кеплер распространяет эти два закона на другие планеты, Луну и четыре спутника Юпитера, которые были открыты незадолго до того. В 1619 г., в работе "Гармония мира", Кеплер провозглашает свой третий закон: квадраты периодов обращения планет относятся как кубы расстояния каждой из них от Солнца. То есть если T1 и Т2 - время, необходимое двум планетам для совершения кругового движения по своим орбитам, a P1 и Р2 соответственно - средние расстояния между этими планетами и Солнцем, то отношение между квадратами орбитальных периодов равно отношению кубов средних расстояний от Солнца: Т1 2/Т2 2 = P1 3/P2 3. Речь идет о "привлекательном законе, поскольку он устанавливает правило, которое никогда ранее не наблюдалось в планетарной системе" (Кун). Итак, принципы аристотелевской космологии отслужили свой век: "вместо них используются рациональные математические отношения" (Ч. Сингер). Действительно, солнечная система полностью развернута в сеть ясных и простых математических расчетов, и "их компоненты были впервые соединены вместе законом, который устанавливал отношение расстояния от Солнца к периоду обращения" (И. А. Э. Дрейер).