12. Элементы плана дороги

План трассы автомобильной дороги - это горизонтальная проекция оси дороги на плоскость.

При традиционном проектировании плана автомобильных дорог переломы трассы в плане смягчают, вписывая в углы поворота круговые кривые (рис. 8.1), либо круговые кривые, сопряженные с прямыми участками трассы посредством вспомогательных переходных кривых (рис. 8.2). При этом непосредственно круговое закругление в плане без переходных кривых допускается при R > 3000 м для дорог I категории и при R > 2000 м - для дорог остальных категорий. Минимально допустимые значения радиусов кривых в плане нормируются СНиП (см. п.8, табл. 8.4).

где

Т - тангенс кривой;

Б - биссектриса кривой;

R - радиус круговой кривой;

a - угол поворота.

Между длиной трассы по тангенсам и по кривой существует следующая связь:

Д = 2Т - К, где (8.1)

Д - домер.

Рис. 8.2. Круговая кривая с вспомогательными переходными кривыми

Основные элементы закруглений в плане с радиусами круговых, требующими сопряжения с прямыми участками трассы посредством вспомогательных переходных, представлены на рис. 8.2. При устройстве переходных вспомогательных кривых сокращается длина основной круговой кривой, при этом ее центральный угол a₀ будет меньше на величину 2j:

где

j - угол между касательной в конце переходной кривой и тангенсом;

L - длина переходной кривой;

R - радиус круговой кривой.

Таким образом, для разбивки круговой кривой со вспомогательными переходными необходимо условие a ³ 2j.

При применении переходных кривых происходит сдвижка кривой в сторону ее центра на величину р:

p = y₀ - R(1 - cosj);

общая длина тангенса Т при этом составит:

Т = Т₁ + t, где (8.2)

х₀, у₀ - координаты точки конца переходной кривой (см. п. 8.8);

t - смещение начала закруглений после вписывания переходных кривых:

t = х₀ - R·sinj.

Биссектриса закругления

Общая длина кривой

где (8.3)

К₀ - длина круговой вставки.

Домер Д определяют по формуле (8.1) соответственно со значениями Т и К, определенными по формулам (8.2) и (8.3).

Разбивку круговых кривых, а также переходных кривых со вспомогательными переходными осуществляют на микрокалькуляторах либо с использованием специальных таблиц (Ксенодохов В.И. Таблицы для клотоидного проектирования и разбивки плана и профиля автомобильных дорог. - М.: Транспорт, 1981.).

13. Переходные кривые

При въезде с прямой на круговую кривую водитель постепенно поворачивает передние колеса автомобиля, при этом автомобиль описывает траекторию, соответствующую кривой переменного радиуса от R = ¥ до R = R_k при входе на круговую кривую. Для обеспечения соответствия плана трассы автомобильных дорог фактической траектории автомобиля круговые кривые сопрягают с прямыми участками трассы посредством переходных кривых.

Наименьшую длину переходных кривых устанавливают из условия обеспечения нормируемого значения величины нарастания центробежного ускорения автомобиля, при котором еще обеспечивается комфортабельное и безопасное движение по дороге:

где

V - расчетная скорость движения, км/ч;

I - нормируемое значение нарастания центробежного ускорения (I = 0,8 м/с³ - для автомагистралей и скоростных дорог, I = 1,0 м/с³ - для дорог обычного типа);

R - радиус кривой, м.

При больших радиусах круговых кривых минимально необходимая длина переходной кривой невелика, а ее траектория незначительно отличается от прямой. Именно по этой причине СНиП разрешает устраивать закругления без переходных кривых при радиусах более 3000 м на дорогах I категории и более 2000 м - для дорог остальных категорий. При меньших значениях радиусов переходные кривые являются обязательным элементом закруглений и минимальные длины их нормируются СНиП и представлены в табл. 8.5 настоящей Справочной энциклопедии.

При современном клотоидном трассировании переходные кривые используют наряду с прямыми и круговыми кривыми в качестве самостоятельных элементов трассы, при этом длины их оказываются значительно больше, чем это требуется согласно табл. 8.5 (см. главу 9).

Для обеспечения зрительной ясности и плавности трассы минимальные длины переходных кривых, нормируемые СНиП и представленные в табл. 8.5, нужно увеличивать не менее чем в два раза. Наибольшее распространение для проектирования основных элементов плана автомобильных дорог получили переходные кривые типа клотоиды, которые характеризуются линейным законом нарастания кривизны по длине и наилучшим образом отвечают условию движения автомобилей с постоянными (расчетными) скоростями (рис. 8.10).

Рис. 8.10. Клотоида

Уравнение клотоиды в параметрическом виде имеет вид:

А² = RL, где

А - параметр клотоиды, м;

R - радиус кривизны на расстоянии L от начала клотоиды, м.

Координаты клотоиды в прямоугольной системе координат определяются:

Для разбивки переходных кривых иногда используют специальные таблицы (Ксенодохов В.И. Таблицы для клотоидного проектирования и разбивки плана и профиля автомобильных дорог. - М.: Транспорт, 1981. - 431 с).