Основные элементарные функции
Постоянная функция: y = b.
Графиком постоянной функции y = b является прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку (0; b) на оси ординат.
Степенная функция.
а) Степенная функция с натуральным показателем (n – натуральное число: ). (непериодическая)
n – четное число
Область
определения
Область
значений
Монотонность:
убывает на
Четная.
|
n – нечетное число
Область определения . Область значений . Монотонность: возрастает на . Нечетная. |
.
.
,
возрастает на
.
б) Степенная функция с целым отрицательным показателем (n – натуральное число: ). (непериодическая)
n – четное число
Область
определения
Область
значений
Монотонность:
возрастает
на
Четная. |
n – нечетное число
Область определения . Область значений . Монотонность: убывает на и на . Нечетная. |
.
.
,
убывает на
.
в) Степенная функция с положительным показателем меньше единицы (n – натуральное число больше единицы: ; ). (непериодическая).
n – четное число
Область определения . Область значений . Монотонность: возрастает на . Общего вида. |
n – нечетное число
Область определения . Область значений . Монотонность: возрастает на . Нечетная. |
Показательная функция
.(непериодическая).
Область определения .
Область значений .
Монотонность: возрастает на , если
;
убывает на
,
если
.Общего вида.
Логарифмическая функция
.(непериодическая).
|
Область определения . Область значений . Монотонность: возрастает на , если ; убывает на , если . Общего вида. |
10. Уравнение линии на плоскости. Точка пересечения двух линий. Основные виды уравнений прямой на плоскости (одно из них вывести). Уравнение линии на плоскости
Определение. Уравнением линии (кривой) на плоскости называется уравнение, которому удовлетворяют координаты и каждой точки данной линии и не удовлетворяют координаты любой точки, не лежащей на этой линии.
Е
сли
точка
передвигается
по линии, то ее координаты, изменяясь,
удовлетворяют уравнению этой линии.
Поэтому координаты
называются текущими
координатами.
Любую линию в принципе можно выразить соответствующим уравнением. Однако не всякое уравнение на определяет на плоскости некоторую линию.
Например: определяет только одну точку (0;0);
не определяет никакого множества точек, т.к. левая часть уравнения не может равняться нулю.
Чтобы убедится, лежит ли точка на данной линии , надо проверить, удовлетворяют ли координаты этой точки уравнению .
Уравнения линии могут быть самыми различными, однако надо отметить, что не каждое уравнение имеет геометрический образ в виде линии.