- •4.1 Постановка задачі 15
- •5.1 Різницева схема 21
- •1 Задача коші для лінійного рівняння з частинними похідними першого порядку
- •1.1 Постановка задачі
- •1.3 Різницева схема
- •1.4 Обчислювальний алгоритм
- •2 Апроксимація, стійкість, збіжність
- •3 Збіжність розв’язку різницевої схеми до розв’язку задачі коші для лінійного рівняння з частинними похідними першого порядку
- •3.1 Апроксимація
- •4 Мішана задача для рівняння теплопровідності
- •4.1 Постановка задачі
- •4.2 Сітки й норми
- •4.3 Різницева схема
- •4.4 Обчислювальний алгоритм
- •4.5 Апроксимація
- •5 Хвильове рівняння
- •5.1 Різницева схема
- •6 Деякі числові методи розв’язання інтегральних рівнянь
- •6.1 Основні означення та деякі результати теорії
- •6.2 Метод послідовних наближень
- •6.3 Метод квадратур
- •7 Завдання для самостійної роботи студентів
- •7.1 Завдання 1
- •7.2 Завдання 2.
- •7.3 Завдання 3.
- •7.4 Завдання 4.
- •7.5 Вимоги до звіту з самостійної роботи
- •Література
7 Завдання для самостійної роботи студентів
7.1 Завдання 1
Використовуючи метод Зейделя відшукати розв’язок рівняння з точністю :
1.1. ; .
1.2. ; .
1.3. ; .
1.4. ; .
1.5. ; .
1.6. ; .
1.7. ; .
1.8. ; .
1.9. ; .
1.10. ; .
1.11. ; .
1.12. ; .
1.13. ; .
1.14. ; .
1.15. ; .
1.16. ; .
1.17. ; .
1.18. ; .
1.19. ; .
1.20. ; .
Відшукати обернену матрицю до матриці методом Гаусcа з вибором головного елементу з точністю обчислень , а потім її уточнити із застосуванням алгоритму, наведеному в [9] (п.2.1 (стор. 39)) з точністю :
1.21. .
1.22. .
1.23. .
1.24. .
1.25. .
1.26. .
1.27. .
1.28. .
1.29. .
1.30. .
7.2 Завдання 2.
Визначити межі розташування дійсних коренів алгебраїчного рівняння , за допомогою теореми Штурма знайти їх кількість на одержаному відрізку, відділити їх (графічно або за допомогою алгоритму, наведеному в [9] п.4.3, стор. 67 - 71), та обчислити кожен, використовуючи один з ітераційних методів, наведеному в [9] (п.2.2, стор. 40 - 50) з точністю :
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
2.6.
2.7.
2.8.
2.9.
2.10.
2.11.
2.12.
2.13.
2.14.
2.15.
2.16.
2.17.
2.18.
2.19.
2.20.
2.21.
2.22.
2.23.
2.24.
2.25.
2.26.
2.27.
2.28.
2.29.
2.30.
7.3 Завдання 3.
Розв’язати мішану задачу для рівняння
, ,
з початковою умовою
та крайових умовах
,
Взяти ,
N |
S(x) |
p(t) |
q(t) |
3.1 |
|
0 |
|
3.2 |
|
|
1 |
3.3 |
|
|
1 |
3.4 |
|
|
0,5 |
3.5 |
|
|
0,8 |
3.6 |
|
1 |
|
3.7 |
|
|
0,4 |
3.8 |
|
0,2 |
|
3.9 |
|
|
0 |
3.10 |
|
|
1,5 |
3.11 |
|
0,8 |
|
3.12 |
|
|
0 |
3.13 |
|
|
0,6 |
3.14 |
|
0,2 |
|
3.15 |
|
|
|
3.16 |
|
|
0,5 |
3.17 |
|
|
|
3.18 |
|
0 |
|
3.19 |
|
|
0 |
3.20 |
|
|
1 |
Розв’язати сітковим методом задачу Коші для рівняння
, ,
з початковою умовою .
Взяти , , , забезпечити точність проміжних обчислень .
N |
a |
g(x) |
3.21 |
5 |
|
3.22 |
3 |
|
3.23 |
2,5 |
|
3.24 |
4,5 |
|
3.25 |
2 |
|
3.26 |
3,5 |
|
3.27 |
4 |
|
3.28 |
5,5 |
|
3.29 |
1 |
|
3.30 |
1,5 |
|
Порівняти наближений розв’язок з точним.