- •1. Определяемые и неопределяемые понятия
- •3. Логические операции над высказываниями
- •6, Логическое следование. Логическая эквивалентность. Прямые, обратные и контрапозитивные утверждения. Необходимые и достаточные условия.
- •4. Формулы логики высказываний. Законы логики.
- •2, Если ų1 и ų2 – формулы логики высказывания, то отриц.Ų1,( ų1 ų2),( ų1 ų2) (ų1 ų2), (ų1 ų2) формулы логики высказываний.
- •5. Высказывательня форма. Кванторы.
- •7. Метод математической индукции
- •16. Перестановки
16. Перестановки
17. Перестановки с повторениями
Общая задача: сколько существует перестановок из n-предметов, различных типов по расположенных на n-различных местах.
Число эл. в каждой перестановке n=n1+n2+…nk
Если все эл.разные – n!
В данной перестановке эл.первой группы можно переставлять друг с другом n1! Способами, 2 группа – n2! Способами и т.д.
Перестановки элементов этих групп можно делить независимо друг от друга. Переставлять можно n1!*n2!*nk! Способами
Число различных перестановок с повторениями = Pn=
18. Размещения.
17. Перестановки с повторениями
Общая задача: сколько существует перестановок из n-предметов, различных типов по расположенных на n-различных местах.
Число эл. в каждой перестановке n=n1+n2+…nk
Если все эл.разные – n!
В данной перестановке эл.первой группы можно переставлять друг с другом n1! Способами, 2 группа – n2! Способами и т.д.
Перестановки элементов этих групп можно делить независимо друг от друга. Переставлять можно n1!*n2!*nk! Способами
Число различных перестановок с повторениями = Pn=
19. Размещения с повторениями.
Если число видов =n, а в каждое размещение входит k-элементов, то можно составить размещений с повторениями.
=n* =n* =
20. Сочетание
При выборе r объектов из n без учета порядка мы имеем дело с сочетаниями из n объектов по r.
Пусть имеется множество М, сост.из n различных эл. Всякое подмножество множества М, содерж. K эл. Называется сочетанием из данных n элементов по k элементов. Из определения следует, что 2 различных сочетания из данных n-элементов по k- элементов отлич.по меньшей мере одним элементом.
Чтобы получить все размещения из элементов по k нужно в каждом сочетании из n элементов по к произвести Рк перестановок. =
21. Биномиальная формула Ньютона. Используя формулу Ньютона можно доказать, что для каждого действительного числа большего 1 и любого натурального n, больше 1 имеет место неравенство Бернулли >1+n(c-1)
представляет собой многочлен степени n, коэффициенты которого совпадают с элементами соответствующей строки треугольника Паскаля.
Поскольку n строка в тр. Паскаля имеет вид , , , , то предполагается, что это + х+ …
Это равенство обычно записывают в виде:
=
= + +…+