4. Формулы логики высказываний. Законы логики.

ФОРМУЛОЙ ЛОГИКИ ВЫСКАЗЫВАНИЙ называют конечную последовательность букв, обозначающие элементы высказывания, символов, обозначающие логические операции и скобок, указывающих порядок выполнения этих операций.

1, p,q,r – формулы логики высказывания

2, Если ų1 и ų2 – формулы логики высказывания, то отриц.Ų1,( ų1 ų2),( ų1 ų2) (ų1 ų2), (ų1 ų2) формулы логики высказываний.

3 – др.формулы логики высказывания – нет

((p v q) › )

1, p,q,r – формулы логики высказывания ( п.1 опред)

2, (p v q) и формулы (п.2 опред)

3, если (p v q) и – формулы(п.2 док), то ((p v q) › )

- формула (п.2 опр)

Для сокращения записей формулы след.соглашение:

1.Внешние скобки ФЛВ опускаются

2.опускаем скобки с выражением с отрицанием.

3.в порядке убывания: отр, конъ, дизъ, импл, экв.

4. значек конъ. можно опускать.

Две формулы ЛВ наз.равносильными, если они принимают одинаковое значение истинности при любых одинаковых наборах истинности, входящих в них переменных.(табл.ист)

Формула, принимающая значение истинности, при любых наборах значений истинности входящих в ее переменные, наз. ТОЖДЕСТВЕННО-ИСТИННОЙ.

Формулу, приним.значение лжи при любых наборах значений истинности, входящих в ее переменные – наз. ТОЖДЕСТВЕННО ЛОЖНОЙ.

Формулу, прин. Значение истинности и лжи в зависимости от набора значений истинности, входящий в еепеременные наз. – ВЫПОЛНИМОЙ

Торема:

ų1 ų2 тогда и только тогда, когда ų1 и ų2 тождественно истинная формула

5. Высказывательня форма. Кванторы.

Высказывательная форма – это предложения, содержащие переменную и превращающиеся в высказывание при подстановке в место переменных их значений.

Различают одноместные, двуместные….nместные высказ.формы(в зависимости от числа переменных)

Когда говорят о ВФ, то предполагают, что известно количество значений для ее переменной.

Высказывание о всеобщности(если для любого х), они получаются из высказывательных формнавешиванием КВАНТЕРА ОБЩНОСТИ для любого( )

и тогда высказывание 0, x,

заменяется на х Z, 0.

Таким образом ВФ может превратиться в высказывание либо подстановкой в место переменных , входящих в ВФ их значение либо навешивание квантера.

Квантор общности является обобщением конъюнкции для любого, в том числе и бесконечного, числа высказывания.

Х-3=0,х

Х-3=и

Мы можем сказать, что сущ. целое х, такое что х-3=0

Высказывание такого типа наз высказ.оСУЩЕСТВОВАНИИ.

Они получ.из ВФнавешиванием КВАНТЕРА СУЩЕСТВОВАНИЯ (существует)

От высказывательной формы мы можем перейти к высказыванию 2способами:

1,Подстановкой вместо переменной 4х

2,путем навешивания на высказ.форму квантеров.

Однако, чтобы от высказывательной формы с несколькими переменными перейти к высказыванию, надо навесить столько кванторов, сколько она содержит переменных.

Сущ.разновидность квантора существования - СУЩЕСТВУЕТ ЕДИНСТВЕННЫЙ.

При отрицании высказывание с кванторами все кванторы меняются на противоположный, а знак отрицания смещается на ВФ.

2 св-ва:

1)квантор общности дистрибутивен относительно конъюнкции

2)квантор сущ.дистрибутивно относительно дизъюнкции.