23. Вариация и ее измерение
Вариация
– изменение, колеблемость, различие.
Вариация признака – различие
индивидуальных значений признака
внутри изучаемой совокупности. Средняя
величина дает общую характеристику
всей совокупности, однако при одной и
той же средней величине, колеблемость
признака может быть различной. Важно
знать, как индивидуальные значения
признака группируются вокруг средней,
то есть степень разбросанности,
колеблемость этих значений. Для этого
используются показатели вариации –
бывают абсолютные и относительные. 1.
Размах вариации – разность между max
и min
значением признака в исследуемой
совокупности. 2. Среднее линейное
отклонение – среднее из абсолютных
отклонений значений признака от средней
арифметической.
;
3. Дисперсия – среднее из квадратов
отклонений индивидуальных значений
признака от средней арифметической.
;
,
4.
Среднее квадратическое отклонение –
корень из дисперсии. Показывает, на
сколько в среднем индивидуальное
значение признака отличается от средней
арифметической.
;
.
Коэффициент вариации – это относительный показатель, исчисляемый как отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:
.
Считается, что если коэффициент вариации достигает 33%, то совокупность нельзя признать качественно однородной.
Необходимость исчисления коэффициента вариации вызвана тем, что показатели вариации в абсолютных величинах, как правило, непосредственно несравнимы.
24. Дисперсия, ее основные свойства
Дисперсия – это средняя из квадратов отклонений от средней арифметической:
; ,
где
– квадрат отклонения значения признака
от средней арифметической.
Свойства: 1. Дисперсия постоянной величины равна нулю. 2. Если все значения признака увеличить или уменьшить на некоторую постоянную величину А, то дисперсия не изменится. 3. Если все значения признака разделить или умножить на одну и ту же величину h,то дисперсия уменьшится или увеличится в h² раз. 4. Дисперсия равна разности средней из квадратов значений признака и квадрата средней арифметической.
25. Виды дисперсий в совокупности, разделенной на группы. Правило сложения дисперсий.
Общая
дисперсия
измеряет вариацию признака во всей
совокупности под влиянием всех факторов,
обусловливающих вариацию:
,
где
– общая средняя для всей изучаемой
совокупности,
– численность изучаемой совокупности.
Внутригрупповая
дисперсия
отражает случайную вариацию, происходящую
под влиянием неучтенных факторов и не
зависящую от признака-фактора, положенного
в основание группировки:
.
Средняя
из внутригрупповых дисперсий:
.
Межгрупповая
дисперсия отражает
вариацию изучаемого признака, которая
возникает под влиянием признака-фактора,
положенного в основу группировки. Она
рассчитывается по формуле:
,
где
– средняя по i-ой
группе;
– численность по i-ой
группе.
Общая
дисперсия
равна сумме из средней внутригрупповой
и межгрупповой дисперсий:
.
Данное соотношение называют правилом сложения дисперсий. Это правило сложения дисперсий имеет большую практическую значимость,