Вопрос 49

Средние (арифметические и гармонические) Индексы на основе индивидуальных индексов. Их связь с агрегатными индексами.

Ответ:

Сводный индекс может быть построен как среднее взвешенное арифметическое или гармоническое из индивидуальных признаков Это особенно важно тогда, когда данных для построения агрегатного индекса должно совпадать со значением агрегатного индекса (Ласперейса или Паше). Весами усреднения выступают результативные показатели (либо базисного , либо текущего уровня)

Метод усреднения зависит от имеющейся в нашем распоряжении информации.

Если имеются данные об индивидуальных индексах(1_xj, j=1;J), то сводный индекс рассчитываем , как среднее арифметическое взвешенное с весами, равными данному результативному показателю. Такой индекс тождественен агрегатной форме индекса Ласпереса:

= = =1

Например , если даны индивидуальные индексы физического объема различных видов разнородной продукции(i_q1,i_q2……i_qj)и стоимости базисного периода агрегатный индекс физического объема для этого набора продукции будет определен как среднее арифметическое

Если имеются данные об индивидуальных индексах (x_xj, j-1;J) и о значении результативного показателя текущего уровня – то сводный индекс рассчитываем как среднее гармоническое взвешенное с весами, равными данному результативному показателю. Такой индекс тождественен агрегатной форме индекса Паше

= = =

Например, если даны индивидуальные индексы цен различных видов разнородной продукции(i_q1,i_q2……i_qj) и стоимости текущего периода ( ), то агрегатный индекс цен для этого набора продукции будет определен как среднее гармоническое с весами усреднения

Замечание: в качестве весов могут использоваться не только абсолютные значения результативного показателя, но и относительные – доли, проценты. Например, доля стоимости отдельного вида продукции в общей (суммарной) стоимости продукции предприятия.

Вопрос 50

Статистические методы прогнозирования

Ответ:

Прогнозирование (экстраполяция) – это определение будущих значений уровней ряда.

Интерполяция – это определение недостающих показателей уровней ряда.

Обычно рекомендуется, чтобы срок прогноза не превышал 1/3 длительности базы расчета.

Если в тренде пропущены данные (т.е.имеем неравнстоящие уровни). То недостающие данные могут быть вычислены как среднее между предшествующими и последующими уровнями.

Наиболее простым методом прогнозирования является расчет средних характеристик динамики (средний абсолютный прирост, средний темп роста и т.д.) и перенос их на будущие даты. Например если основная тенденция близка к экспоненте, значение уровня ряда в период N+1 можно приближенно определить по формуле:

Y_N-1=

Где K_p – средний коэффициент роста Y_N –значение уровня в N-м периоде. Если же основная тенденция близка к прямолинейной, то значение уровня ряда в период N-1 можно приближенно определить по формуле , где ΔY – средний абсолютный прирост. Данный подход используется для краткосрочного прогноза

Другой подход основан на экспонентной средней и используется также для краткосрочного прогнозирования. При этом значение уровня ряда в период N+1 можно приближенно определить по формуле:

Прогнозирование на основе аналитического выравнивания является наиболее распространенным методом. При этом если имеют место циклические и сезонные колебания, их учитывают. Если имеет место аддитивная модель временного ряда , соответствующее значение сезонной(цикличной) компоненты прибавляют к выровненному уровню ряда. Если имеет место мультипликативная модель, то соответствующее значение сезонной (цикличной) компоненты умножают а выравненный уровень. Для аддитивной модели, содержащий линейный тренд, значение уровня ряда в период (N+1) определяется по формуле:

Для мультипликативной модели с линейным трендом значение уровня ряда в период N+1 определяется так: