Вопрос 43 Понятие регрессии и описание ее на эмпирическом уровне
Ответ:
Регрессия- зависимость среднего значения какой-либо случайной величины от некоторой другой величины или нескольких величин.
Описание регрессии на эмпирическом уровне сводится к построению эмпирической регрессии.
Эмпирическая регрессия строится по данным аналитической или комбинационной группировок и представляет собой зависимость групповых средних значений признака - результатов от групповых средних значений признака-фактора. Графическим представлением эмпирической регрессии является линия эмпирической регрессии – ломанная линия, составленная из точек, абсциссами которых являются групповые средние значения признака-фактора, а ординатами- групповые средние значения признака-результата.
Рекомендуется наносить эмпирическую линию регрессии на корреляционное поле. Корреляционное поле – точечный график в системе координат (X, Y). Каждая точка соответствует единице совокупности. Положение каждой точки на графике определяется величиной двух признаков – факторного и результативного (относящихся к данной единице совокупности).
Точки корреляционного поля обычно не лежат в одной линии, они вытянуты определенной полосой вдоль некоторой гипотетической линии.
Эмпирическая линия регрессии отражает основную тенденцию рассматриваемой зависимости. Если эмпирическая линия регрессии по своему виду приближается к прямой линии, то можно предположить наличие прямолинейной корреляционной связи между признаками. А если линия связи приближается к кривой, то это может быть связано с наличием криволинейной корреляционной связи.
Рассмотрим пример построения эмпирической линии регрессии для анализа взаимосвязи признаков: Y – выработка рабочего (шт./смену) и Х - квалификация (разряд) рабочего по совокупности из 20 рабочих. Исходные данные представлены в таблице 1:
Таблица 1
X: |
3 |
3 |
3 |
4 |
4 |
5 |
5 |
5 |
5 |
6 |
6 |
6 |
6 |
7 |
7 |
7 |
8 |
8 |
8 |
8 |
Y: |
10 |
12 |
13 |
11 |
14 |
12 |
13 |
15 |
16 |
15 |
17 |
17 |
18 |
18 |
20 |
22 |
23 |
24 |
27 |
25 |
Чтобы построить эмпирическую линию регрессии, произведем аналитическую группировку рабочих. Результаты представлены в табл. 2.
Таблица 2
Аналитическая группировка
Признак-фактор Хj |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Nj |
3 |
2 |
4 |
4 |
3 |
4 |
Среднее значение признака-результата
|
11,7 |
12,5 |
14 |
16,75 |
29 |
24,75 |
Так как каждой
группе соответствует единственное
значение признака-фактора (Хj),
то его среднее значение в группе совпадает
с
Нанесем точки
на корреляционном поле, соединим их
отрезками и получим эмпирическую линию
регрессии (рис. 13).
Форма данной эмпирической линии регрессии напоминает возрастающий участок параболы, что позволяет выдвинуть гипотезу о параболической форме связи между признаками «выработка» и «разряд» для данной совокупности рабочих.