Определение перемещений при растяжении (сжатии)

Если нормальная сила и поперечное сечение меняются по длине ступенчато, то стержень надо разбить на участки, так чтобы в пределах каждого участка и были постоянны, определить удлинение каждого из участков и тогда полное удлинение стержня будет равняться алгебраической сумме, (знак определяется знаком ) удлинений участков.

Е сли же напряженное состояние в стержне неоднородно, то выделив малый элемент длиной определим его удлинение

, Здесь и рассматривается как функции z. Полное удлинение стержня будет равно:

16)

Закон парности касательных напряжений (из напряжений по косым площадкам)

Выясним, каковы касательные напряжения по площадке перпендикулярной данной, т.е. задаваемой углом

т.е.

З нак “минус” указывает на то, что касательные напряжения на взаимно перпендикулярных площадках направлены либо к ребру между площадками либо от ребра. Таким образом имеет место закон парности касательных напряжений.

Касательные напряжения по взаимно перпендикулярным площадкам равны по величине и направлены как было указано выше.

17)

Расчёты на прочность (проектировочный, проверочный, определение несущей способности)

18)

Напряженное состояние при растяжении и сжатии (напряжения по косым площадкам)

Во вводной лекции мы уже упоминали о напряженном состоянии в точке и в частности, говорили, что знать напряженное состояние в точке – это уметь вычислить напряжения по любой площадке, проходящей через данную точку. Теперь уже мы рассмотрим этот вопрос в случае, когда исследуемая точка принадлежит растянутому или сжатому стержню.

П усть стержень растянут силой F и в поперечных сечениях стержня, как мы знаем, возникают нормальные напряжения равные , где А - площадь поперечного сечения.

Проведем через исследуемую точку А произвольное сечение, положение которого задается углом между осью стержня и внешней нормалью к сечению. Кроме того, проведем еще поперечное сечение. Выделим с помощью указанных сечений элемент и рассмотрим равновесие данного элемента.

По наклонной площадке действует полное напряжение . проектируя силы, действующие на элемент на ось стержня, получаем

Разлагая на нормальное и касательное напряжение, получаем

Переходя к функциям угла имеем

Уравнения (5) дают возможность вычислить напряжения по любым площадкам, проходящим через данную точку, т.е. определяют напряженное состояние при растяжении и сжатии. Очевидно, что касательные напряжения обращаются в нуль по двум площадкам (поперечное сечение) и (продольное сечение). Площадки, по которым касательные напряжения равны нулю, называются главными площадками, а нормальные напряжения, действующие по ним, главными напряжениями.

Очевидно, что одно из главных напряжений, действующее в поперечном сечении - является максимальным по модулю, что обосновывает использование формулы (1), как основной расчетной формулы при растяжении, сжатии, а другое главное напряжение, действующее в продольных площадках рано нулю. Таким образом, продольные площадки свободны от напряжений.

Из второго уравнения (5) видно, что максимальные касательные напряжения возникают по площадкам, наклоненным к оси на угол , и равняются по величине

Максимальные касательные напряжения являются причиной разру-

шения образцов из хрупких материалов, испытываемых на сжатие.

19)_А