Механические характеристики материалов

Для оценки наряженных состояний надо знать механические характеристики материалов, которые определяются из испытаний, проводимых над образцами. Для того чтобы результаты испытаний были достоверными, необходимо обеспечить в образце однородное, т.е. не меняющееся от точки к точке, напряженное состояние. Это возможно в полной мере при испытании образца на растяжение и отчасти при испытании короткого образца на сжатие и тонкостенной трубки на кручение.

Основным видом испытания, как мы знаем, является испытание на растяжение.

Таким образом, ставится следующая задача: Отправляясь от экспериментов проведенных в условиях одноосного растяжения, дать оценку напряженного состояния в конструкции.

Если конструкция работает в условиях одноосного напряженного состояния (растяжение, сжатие, чистый изгиб), то сделать это несложно. Коэффициент запаса в этом случае определяется

- коэффициент запаса по текучести

- предел текучести при растяжении

- напряжение в наиболее опасной точке конструкции.

В случае сложного напряженного состояния (двухосного, трехосного) сделать это сложнее. Прежде всего обобщим понятие коэффициента запаса на случай сложного напряженного состояния.

Под коэффициентом запаса будем понимать число, в которое надо увеличить одновременно все компоненты напряженного состояния чтобы оно стало предельным.

Различные напряженные состояния, имеющие одинаковые коэффициенты запаса, т.е. одинаково близкие к предельному напряженному состоянию, будем называть равноопасными.

В ведем основное в теории предельных напряженных состояний понятие: эквивалентное напряжение – напряжение, которое надо создать в растянутом образце, чтобы его напряженное состояние было равноопасно заданному сложному напряженному состоянию. Величина эквивалентного напряжения устанавливается с помощью соответствующей теории (гипотезы) предельного напряженного состояния.

Величина коэффициента запаса по текучести определяется че

рез эквивалентное напряжение следующим образом:

6)

Определение предела текучести и предела прочности

7)

Особенности испытания при сжатии

8)

Влияние повторных нагружений, температуры и скорости нагружения на механические характеристики материалов

9)

Экспериментальное определение модуля упругости и коэффициента Пуассона

Отношение деформации поперечной к деформации продольной есть для данного материала величина постоянная, называется коэффициентом Пуассона.

Оценим величину коэффициента Пуассона. При растяжении стержня его длина увеличилась в отношении , а линейные размеры сечения уменьшились в отношении , следовательно, площадь поперечного сечения уменьшилась в отношении . Относительное изменение объема равно:

Т.к. деформации малы, то удержим в выражении лишь их первые степени . Т.к. при растяжении объем должен увеличиться, то т.е.

коэффициент Пуассона по величине не превышает .

Для сталей эта величина колеблется в пределах 0,25 – 0,35.

Коэффициент пропорциональности между напряжениями и деформациями называется модулем упругости первого рода (модулем Юнга). Модуль упругости определяется опытным путем и служит мерой жесткости материала. Геометрический смысл - угловой коэффициент прямолинейного начального участка диаграммы материала.

Модуль упругости для некоторых, часто применяемых материалов, имеет приблизительно следующие значения.

Сталь: ; Медь: ;

Дерево: ; Каучук:

Отметим еще раз, что свойство упругости, в частности линей-

ной упругости, относительно. Уместно говорить не о упругих и неупругих материалах, а о упругом и неупругом состоянии материала.

Если в (3) выразить по формуле (2) и учесть (1), то получим закон Гука в форме, позволяющей находить удлинения.

Величину называют жесткостью при растяжении-сжатии. Закон (4) можно сформулировать следующим образом: удлинение стержня прямо пропорционально нормальной силе и длине стержня и обратно пропорционально жесткости при растяжении-сжатии.

По формуле (4) можно определять удлинения только в том

случае, если нормальная сила и поперечное сечение постоянны по

длине стержня, т.е. если напряженное состояние однородно.

Если нормальная сила и поперечное сечение меняются по длине ступенчато, то стержень надо разбить на участки, так чтобы в пределах каждого участка и были постоянны, определить удлинение каждого из участков и тогда полное удлинение стержня будет равняться алгебраической сумме, (знак определяется знаком ) удлинений участков.

10)_A