- •Основные допущения и гипотезы сопротивления материалов
- •Расчетная схема. Классификация расчетных схем по геометрическому признаку
- •Внешние силы. Силы массовые и поверхностные. Сосредоточенные силы
- •Принципы сопротивления материалов: неизменяемости начальных размеров, независимости действия сил, Сен-Венана.
- •Механические характеристики материалов
- •Внутренние силы. Метод сечений. Внутренние силовые факторы
- •Метод сечений.
- •Внутренние силовые факторы.
- •Напряжения и деформации Напряжение.
- •Растяжение и сжатие. Удлинения и деформации при растяжении и сжатии
- •Коэффициенты запаса прочности и допускаемые напряжения
- •Закон Гука при растяжении и сжатии
- •Определение перемещений при растяжении (сжатии)
- •Закон парности касательных напряжений (из напряжений по косым площадкам)
- •Расчёты на прочность (проектировочный, проверочный, определение несущей способности)
- •Напряженное состояние при растяжении и сжатии (напряжения по косым площадкам)
- •Статически неопределимые системы, работающие на растяжение и сжатие
- •Свойства статически неопределимых систем.
- •Расчет статически неопределимых систем, работающих на растяжение и сжатие за пределами упругости
- •Особенности расчета за пределами упругости.
- •Предельное состояние системы, работающей на растяжение.
- •Чистый сдвиг. Закон Гука при чистом сдвиге. Связь между модулем упругости и модулем сдвига
- •Кручение стержней круглого поперечного сечения
- •Угловое перемещение при кручении и условие жёсткости при кручении (определение касательных напряжений при кручении)
- •Расчет полых валов
- •Кручение стержней прямоугольного поперечного сечения
- •Моменты сопротивления плоских сечений (прямоугольное, круглое, составные сечения)
- •Кручение тонкостенных стержней открытого профиля
- •Кручение тонкостенных стержней замкнутого профиля
- •Статически неопределимые задачи кручения
- •Геометрические характеристики поперечных сечений. Статические моменты и моменты инерции и их свойства.
- •Статические моменты.
- •Преобразование моментов инерции при параллельном переносе осей
- •Моменты инерции простейших фигур (прямоугольник, треугольник, круг)
- •Преобразование моментов инерции при повороте осей
- •Главные оси и главные моменты инерции
- •Изгиб. Внутренние силовые факторы при изгибе
- •Дифференциальные зависимости при изгибе
- •Напряжения при чистом изгибе
- •Расчеты на прочность при изгибе. Рациональные типы сечений при изгибе
- •Напряжения при поперечном изгибе. Формула Журавского
- •Косой изгиб
- •Напряжения при косом изгибе.
- •Внецентренное растяжение и сжатие
- •Перемещения при изгибе. Дифференциальное уравнение изогнутой оси
- •Интегрирование уравнения изогнутой оси по методу начальных параметров
- •Теорема о работе силы, приложенной к линейно упругой системе
- •Теорема Кастилиано
- •Метод Мора. Интеграл Мора
- •Вычисление интеграла Мора по методу Верещагина
- •Кинематический анализ плоских стержневых систем. Статически неопределимые рамы и балки
- •Метод сил. Уравнения метода сил.
- •Использование симметрии и косой симметрии при расчете рам и балок
- •Правило:
- •Расчет статически неопределимых балок
- •Проверка правильности раскрытия статической неопределимости.
Кинематический анализ плоских стержневых систем. Статически неопределимые рамы и балки
В балках возникают два типа перемещений:
1) Линейные перемещения – прогибы, т.е. перемещение точек оси балки в направлении перпендикулярном оси.
2 ) Угловые перемещения – углы поворота сечений, т.е. углы, на которые поворачиваются при изгибе поперечные сечения.
- прогиб; - угол поворота
. Очевидно,
что т.к. , то , откуда следует связь:
Первая производная от прогиба есть угол поворота сечения
Расчет балок на жесткость производится из условия:
Величина называется допускаемым прогибом и зависит от характера конструкции и условий ее работы.
52)_А
Метод сил. Уравнения метода сил.
Изложение теории будем сопровождать примером расчета рамы. Расчет статически неопределимых систем по методу сил начинается с выбора основной системы.
Определение.
Основной системой называется система статически определимая, кинематически неизменяемая, полученная из данной путем отбрасывания лишних связей.
Замечание 1. Отбрасывание связей осуществляется либо путем отбрасывания опорных стержней, либо путем введения разрезов стержней Замечание 2. Нельзя выбирать в качестве основной системы мгновенно изменяемые системы.
С огласно аксиоме связей, отбросив связи, мы должны заменить их действия реакциями: реакциями отброшенных опорных закреплений, внутренними силовыми факторами в местах разрезов. Эти реакции отброшенных связей называются обычно основными неизвестными ( ).
Основная система, нагруженная помимо заданных сил основными неизвестными, называется эквивалентной системой. Пример.
Построить эпюру моментов для данной статически неопределимой рамы.
Таким образом, расчет сложной статически неопределимой системы заменяется расчетом более простой статически определимой, но часть нагрузки при этом (основные неизвестные) нам известна. Для того, чтобы найти основные неизвестные надо составить условия эквивалентности исходной системы и основной системы, загруженной помимо заданной нагрузки основными неизвестными. Эти условия обычно записываются в форме канонических уравнений метода сил
где: матрица единичных перемещений или
или
52)_Б
- изгибающие моменты в основной системе соответственно от сил
- соответственно площадь эпюры моментов и ордината под центром тяжести при вычислении интеграла Мора по правилу Верещагина.
Т.е. - перемещение по направлению силы , вызванное силой .
По теореме о взаимности перемещений при т.е. матрица симметрична.
Очевидно, что при . Эти коэффициенты, стоящие на главной диагонали матрицы, называют обычно главными, а остальные – побочными.
- вектор основных неизвестных;
-вектор перемещений в основной системе от заданной силы
или
- изгибающий момент от заданной нагрузки.
Понятно, что - перемещение по направлению силы , вызванное заданной нагрузкой.
Если записать уравнения (1) в обычной форме, то они будут выглядеть
(1а)
Разберемся в смысле записанных уравнений. Рассмотрим первое из них:
- перемещение по направлению силы , вызванное ее же самой,
-перемещение в том же направлении,вызванное силой
52)_В
- перемещение в направлении силы , вызванное заданными силами.
Таким образом, каждое из канонических уравнений метода сил можно трактовать как условие равенства нулю перемещения по направлению отброшенной связи (связь то на самом деле есть и она не допускает перемещений в своем направлении).
Для того, чтобы определить коэффициенты в свободные члены системы (1) надо к основной системе приложить единичные силы по направлению основных неизвестных (прикладывая каждую силу порознь), построить единичные эпюры, затем построить эпюру в основной системе от заданных сил. Перемножая полученные эпюры по правилу Верещагина, находим основные неизвестные. Система канонических уравнений в рассматриваемом примере:
Построим единичные и грузовые эпюры
Перемножим эпюры по правилу Верещагина.
Экстремум эпюры моментов найдем из суммарной эпюры.
53)_А