- •Основные допущения и гипотезы сопротивления материалов
- •Расчетная схема. Классификация расчетных схем по геометрическому признаку
- •Внешние силы. Силы массовые и поверхностные. Сосредоточенные силы
- •Принципы сопротивления материалов: неизменяемости начальных размеров, независимости действия сил, Сен-Венана.
- •Механические характеристики материалов
- •Внутренние силы. Метод сечений. Внутренние силовые факторы
- •Метод сечений.
- •Внутренние силовые факторы.
- •Напряжения и деформации Напряжение.
- •Растяжение и сжатие. Удлинения и деформации при растяжении и сжатии
- •Коэффициенты запаса прочности и допускаемые напряжения
- •Закон Гука при растяжении и сжатии
- •Определение перемещений при растяжении (сжатии)
- •Закон парности касательных напряжений (из напряжений по косым площадкам)
- •Расчёты на прочность (проектировочный, проверочный, определение несущей способности)
- •Напряженное состояние при растяжении и сжатии (напряжения по косым площадкам)
- •Статически неопределимые системы, работающие на растяжение и сжатие
- •Свойства статически неопределимых систем.
- •Расчет статически неопределимых систем, работающих на растяжение и сжатие за пределами упругости
- •Особенности расчета за пределами упругости.
- •Предельное состояние системы, работающей на растяжение.
- •Чистый сдвиг. Закон Гука при чистом сдвиге. Связь между модулем упругости и модулем сдвига
- •Кручение стержней круглого поперечного сечения
- •Угловое перемещение при кручении и условие жёсткости при кручении (определение касательных напряжений при кручении)
- •Расчет полых валов
- •Кручение стержней прямоугольного поперечного сечения
- •Моменты сопротивления плоских сечений (прямоугольное, круглое, составные сечения)
- •Кручение тонкостенных стержней открытого профиля
- •Кручение тонкостенных стержней замкнутого профиля
- •Статически неопределимые задачи кручения
- •Геометрические характеристики поперечных сечений. Статические моменты и моменты инерции и их свойства.
- •Статические моменты.
- •Преобразование моментов инерции при параллельном переносе осей
- •Моменты инерции простейших фигур (прямоугольник, треугольник, круг)
- •Преобразование моментов инерции при повороте осей
- •Главные оси и главные моменты инерции
- •Изгиб. Внутренние силовые факторы при изгибе
- •Дифференциальные зависимости при изгибе
- •Напряжения при чистом изгибе
- •Расчеты на прочность при изгибе. Рациональные типы сечений при изгибе
- •Напряжения при поперечном изгибе. Формула Журавского
- •Косой изгиб
- •Напряжения при косом изгибе.
- •Внецентренное растяжение и сжатие
- •Перемещения при изгибе. Дифференциальное уравнение изогнутой оси
- •Интегрирование уравнения изогнутой оси по методу начальных параметров
- •Теорема о работе силы, приложенной к линейно упругой системе
- •Теорема Кастилиано
- •Метод Мора. Интеграл Мора
- •Вычисление интеграла Мора по методу Верещагина
- •Кинематический анализ плоских стержневых систем. Статически неопределимые рамы и балки
- •Метод сил. Уравнения метода сил.
- •Использование симметрии и косой симметрии при расчете рам и балок
- •Правило:
- •Расчет статически неопределимых балок
- •Проверка правильности раскрытия статической неопределимости.
Напряжения при косом изгибе.
В силу высказанных ранее причин мы не будем интересоваться касательными напряжениями, возникающими в данном случае. Рассмотрим сечение балки. Оси и - главные центральные оси сечения. Плоскость действия изгибающего момента в сечении не совпадает с плоскостями, в которых лежат главные оси.
След плоскости изгибающего момента на плоскости сечения будем называть силовой линией. Угол между силовой линией и положительным направление оси обозначим . Пусть точка с координатами - произвольная точка сечения. Наша задача – найти напряжение в данной точке, т.е. установить закон изменения напряжений по сечению: .
Разложим изгибающий момент на два момента и - изгибающие относительно главных центральных осей.
Используя принцип независимости действия сил, определим напряжение, как сумму напряжений от составляющих моментов
и
Как видим, косой изгиб представляет собой комбинацию двух прямых изгибов относительно главных осей. Если использовать выражения для , то полученной формуле можно придать другой вид:
39)_Б
Напряжения в сечении распределяются по линейному закону (если откладывать в каждой точке вектор напряжений, то множество концов векторов будет плоскостью). Нас прежде всего интересует величина наибольшего по модулю напряжения в сечении.
Поступим следующим образом. Вначале найдем нейтральную линию в сечении, т.е. такую линию, в точках которой напряжения равны нулю. Для этого нужно приравнять выражение (1) или (1а) нулю:
Уравнение (2) однородно, следовательно нейтральная ось проходит через центр тяжести. Можно показать, что нейтральная линия не перпендикулярна к силовой.
На самом деле. Угловой коэффициент нейтральной линии: , а силовой линии . При ,
т.е. условие перпендикулярности не выполняется. (Что будет при ?) Нанеся на чертеж сечения, нейтральную линию мы можем убедиться что она отклоняется в сторону более “слабой” оси, т.е. оси с меньшим моментом инерции.
В силу характера распределения напряжений, наибольшие по модулю напряжения возникают в точке наиболее удаленной от нейтральной линии. Пусть такой будет точка с координатами (рис.6). Подставив в уравнение для напряжений координаты этой точки, получим выражение для максимальных по модулю напряжений
40)
Внецентренное растяжение и сжатие
Е сли в поперечном сечении помимо изгибающих моментов (в двух плоскостях) возникают еще и нормальные силы, то данный случай является комбинацией косого изгиба и обыкновенного (центрального) растяжения или сжатия. Напряжение можно определить по формуле:
Подобная ситуация возникает в случае внецентренного растяжения или сжатия, когда равнодействующая сил, действующих на стержень параллельна оси, но совпадает с ней.
Оси и - главные центральные оси сечения.
- координаты точки приложения (следа) силы F.
Внутренние силовые факторы в сечении:
Подставляя в (5) получаем закон распределения нормальных напряжений при растяжении (сжатии)
Здесь учтено, что (радиусы инерции сечения)
и
В дальнейшем ход рассуждения такой же как и при косом изгибе. Уравнение нейтральной линии получим, приравняв выражение (6) нулю.
Уравнение не однородно, в отличии от случая косого изгиба, нейтральная ось не проходит через центр тяжести.
Придадим уравнению другую форму:
, где - отрезки,
отсекаемые нейтральной линией на координатных осях.
Наибольшие по модулю напряжения возникают в точке, наиболее удаленной от нейтральной оси. Пусть такой точкой будет точка
с координатами . Тогда:
Если сечение прямоугольное или вписывается в прямоугольник, то
41)