- •Основные допущения и гипотезы сопротивления материалов
- •Расчетная схема. Классификация расчетных схем по геометрическому признаку
- •Внешние силы. Силы массовые и поверхностные. Сосредоточенные силы
- •Принципы сопротивления материалов: неизменяемости начальных размеров, независимости действия сил, Сен-Венана.
- •Механические характеристики материалов
- •Внутренние силы. Метод сечений. Внутренние силовые факторы
- •Метод сечений.
- •Внутренние силовые факторы.
- •Напряжения и деформации Напряжение.
- •Растяжение и сжатие. Удлинения и деформации при растяжении и сжатии
- •Коэффициенты запаса прочности и допускаемые напряжения
- •Закон Гука при растяжении и сжатии
- •Определение перемещений при растяжении (сжатии)
- •Закон парности касательных напряжений (из напряжений по косым площадкам)
- •Расчёты на прочность (проектировочный, проверочный, определение несущей способности)
- •Напряженное состояние при растяжении и сжатии (напряжения по косым площадкам)
- •Статически неопределимые системы, работающие на растяжение и сжатие
- •Свойства статически неопределимых систем.
- •Расчет статически неопределимых систем, работающих на растяжение и сжатие за пределами упругости
- •Особенности расчета за пределами упругости.
- •Предельное состояние системы, работающей на растяжение.
- •Чистый сдвиг. Закон Гука при чистом сдвиге. Связь между модулем упругости и модулем сдвига
- •Кручение стержней круглого поперечного сечения
- •Угловое перемещение при кручении и условие жёсткости при кручении (определение касательных напряжений при кручении)
- •Расчет полых валов
- •Кручение стержней прямоугольного поперечного сечения
- •Моменты сопротивления плоских сечений (прямоугольное, круглое, составные сечения)
- •Кручение тонкостенных стержней открытого профиля
- •Кручение тонкостенных стержней замкнутого профиля
- •Статически неопределимые задачи кручения
- •Геометрические характеристики поперечных сечений. Статические моменты и моменты инерции и их свойства.
- •Статические моменты.
- •Преобразование моментов инерции при параллельном переносе осей
- •Моменты инерции простейших фигур (прямоугольник, треугольник, круг)
- •Преобразование моментов инерции при повороте осей
- •Главные оси и главные моменты инерции
- •Изгиб. Внутренние силовые факторы при изгибе
- •Дифференциальные зависимости при изгибе
- •Напряжения при чистом изгибе
- •Расчеты на прочность при изгибе. Рациональные типы сечений при изгибе
- •Напряжения при поперечном изгибе. Формула Журавского
- •Косой изгиб
- •Напряжения при косом изгибе.
- •Внецентренное растяжение и сжатие
- •Перемещения при изгибе. Дифференциальное уравнение изогнутой оси
- •Интегрирование уравнения изогнутой оси по методу начальных параметров
- •Теорема о работе силы, приложенной к линейно упругой системе
- •Теорема Кастилиано
- •Метод Мора. Интеграл Мора
- •Вычисление интеграла Мора по методу Верещагина
- •Кинематический анализ плоских стержневых систем. Статически неопределимые рамы и балки
- •Метод сил. Уравнения метода сил.
- •Использование симметрии и косой симметрии при расчете рам и балок
- •Правило:
- •Расчет статически неопределимых балок
- •Проверка правильности раскрытия статической неопределимости.
Использование симметрии и косой симметрии при расчете рам и балок
Если система имеет три и более основных неизвестных, то основную систему надо выбирать таким образом, чтобы канонические уравнения получились возможно более простыми, т.е. чтобы матрица (см. предыдущую лекцию) содержала возможно больше нулевых элементов. Понятно, что главные коэффициенты всегда отличны от нуля, стало быть надо выбирать основную систему таким образом, чтобы возможно большее число побочных элементов обратились в нуль.
Значительных упрощений можно добиться, если система симметрична.
Р ассмотрим в качестве примера простейшую симметричную раму.
Нагрузку будем считать пока произвольной и на рисунке не
будем показывать. Если отбросить одну из заделок, то получится очень неудачная основная система. Ни один из коэффициентов системы в нуль не обратится.
В этом легко убедиться перемножая единичные эпюры. Выберем симметричную основную систему. Для чего разрежем раму по оси симметрии.
При таком выборе основной системы часть неизвестных ( ) будет симметричной, а часть - - кососимметричной. Соответственно этому симметричными и кососимметричными будут единичные эпюры. Перемножая симметричную эпюру на кососимметричную, получаем нуль. Поэтому и система канонических уравнений будет выглядеть:
53)_Б
Таким образом, для симметричной системы всегда выгодно выбирать симметричную основную систему.
Пойдем дальше. Рассмотрим симметричную нагрузку. Например, показанную на рисунке.
П еремножая эпюру на единичные эпюры, приходим к выводу: Подставляя это в (1) получаем а остальные неизвестные могут быть найдены из двух первых уравнений.
2) Рассмотрим случай кососимметричной нагрузки.
В этом случае и (1) принимает вид:
; ;
Первые два уравнения представляют собой линейную одно
р одную систему, и т.к. (больше того можно показать, что определитель всегда положителен), то система имеет лишь тривиальное решение: Из третьего
53)_В
уравнения следует .
Рассмотренные здесь особенности характерны для любых симметричных систем, а поэтому имеет место:
Правило:
Если система симметрична и для ее расчета выбрана симметричная основная система, то при действии симметричной нагрузки кососимметричные неизвестные обращаются в нуль, а в случае кососимметричной нагрузки в нуль обращаются симметричные неизвестные.
В заключение отметим, что, если на симметричную систему действует произвольная нагрузка, то ее всегда можно представить в виде суммы нагрузки симметричной и кососимметричной нагрузки. Например:
54)
Расчет статически неопределимых балок
Для того , чтобы определить перемещение в статически неопределимой системе (раме, балке) нужно вначале раскрыть статическую неопределимость и построить эпюру моментов, Перемножая по правилу Верещагина эпюры, получаем искомое перемещение.
Проверка правильности раскрытия статической неопределимости.
Для того, чтобы проверить правильно ли построена эпюра моментов в статически неопределимой системе, поступают следующим образом. Берут основную систему и прикладывают единичные силы по направлению отброшенных связей и строят единичные эпюры. Перемножая проверяемую эпюру на любую единичную, мы должны получить в результате нуль, т.к. определяем перемещение по направлению связи.