- •Основные допущения и гипотезы сопротивления материалов
- •Расчетная схема. Классификация расчетных схем по геометрическому признаку
- •Внешние силы. Силы массовые и поверхностные. Сосредоточенные силы
- •Принципы сопротивления материалов: неизменяемости начальных размеров, независимости действия сил, Сен-Венана.
- •Механические характеристики материалов
- •Внутренние силы. Метод сечений. Внутренние силовые факторы
- •Метод сечений.
- •Внутренние силовые факторы.
- •Напряжения и деформации Напряжение.
- •Растяжение и сжатие. Удлинения и деформации при растяжении и сжатии
- •Коэффициенты запаса прочности и допускаемые напряжения
- •Закон Гука при растяжении и сжатии
- •Определение перемещений при растяжении (сжатии)
- •Закон парности касательных напряжений (из напряжений по косым площадкам)
- •Расчёты на прочность (проектировочный, проверочный, определение несущей способности)
- •Напряженное состояние при растяжении и сжатии (напряжения по косым площадкам)
- •Статически неопределимые системы, работающие на растяжение и сжатие
- •Свойства статически неопределимых систем.
- •Расчет статически неопределимых систем, работающих на растяжение и сжатие за пределами упругости
- •Особенности расчета за пределами упругости.
- •Предельное состояние системы, работающей на растяжение.
- •Чистый сдвиг. Закон Гука при чистом сдвиге. Связь между модулем упругости и модулем сдвига
- •Кручение стержней круглого поперечного сечения
- •Угловое перемещение при кручении и условие жёсткости при кручении (определение касательных напряжений при кручении)
- •Расчет полых валов
- •Кручение стержней прямоугольного поперечного сечения
- •Моменты сопротивления плоских сечений (прямоугольное, круглое, составные сечения)
- •Кручение тонкостенных стержней открытого профиля
- •Кручение тонкостенных стержней замкнутого профиля
- •Статически неопределимые задачи кручения
- •Геометрические характеристики поперечных сечений. Статические моменты и моменты инерции и их свойства.
- •Статические моменты.
- •Преобразование моментов инерции при параллельном переносе осей
- •Моменты инерции простейших фигур (прямоугольник, треугольник, круг)
- •Преобразование моментов инерции при повороте осей
- •Главные оси и главные моменты инерции
- •Изгиб. Внутренние силовые факторы при изгибе
- •Дифференциальные зависимости при изгибе
- •Напряжения при чистом изгибе
- •Расчеты на прочность при изгибе. Рациональные типы сечений при изгибе
- •Напряжения при поперечном изгибе. Формула Журавского
- •Косой изгиб
- •Напряжения при косом изгибе.
- •Внецентренное растяжение и сжатие
- •Перемещения при изгибе. Дифференциальное уравнение изогнутой оси
- •Интегрирование уравнения изогнутой оси по методу начальных параметров
- •Теорема о работе силы, приложенной к линейно упругой системе
- •Теорема Кастилиано
- •Метод Мора. Интеграл Мора
- •Вычисление интеграла Мора по методу Верещагина
- •Кинематический анализ плоских стержневых систем. Статически неопределимые рамы и балки
- •Метод сил. Уравнения метода сил.
- •Использование симметрии и косой симметрии при расчете рам и балок
- •Правило:
- •Расчет статически неопределимых балок
- •Проверка правильности раскрытия статической неопределимости.
Растяжение и сжатие. Удлинения и деформации при растяжении и сжатии
Растяжением будем называть такое нагружение стержня, когда в поперечных сечениях возникает лишь один внутренний силовой фактор – нормальная сила.
Для того чтобы возникло растяжение необходимо, чтобы внешние силы, приложенные по торцам стержня, были статически эквивалентны сосредоточенной силе, приложенной по оси стержня.
Схематизируя силы, приложенные к стержню, мы используем принцип Сен-Венана, который в данном конкретном случае примет следующий вид: “Способ приложения нагрузки не сказывается в сечениях достаточно удаленных от места приложения нагрузки”.
Н апример, стержень одной и той же длины и сечения загружается разным образом. В первом случае имеется закладная головка, которая помещена в захваты испытательной машины, во втором случае она представляет собой равнодействующую давления со стороны болта или заклепки. Безусловно, что характер распределения напряжений в месте передачи нагрузки, совершенно различный и весьма сложный. Однако, на расстояниях равных примерно характерному размеру поперечного сечения, индивидуальности в передачи нагрузки не сказываются, и для обоих случаев может быть принята одна и та же расчетная схема: Стержень загружен по торцам сосредоточенными силами, направленными по оси.
Параллельно с растяжением мы будем рассматривать и случай сжатия, отличая его от растяжения лишь знаком нормальной силы и напряжения. Но в данной лекции мы будем рассматривать сжатие коротких стержней, длина которых не превышает нескольких размеров поперечного сечения.
13)
Коэффициенты запаса прочности и допускаемые напряжения
Состояния, при которых происходят коренные изменения механического состояния материала в точке, называется предельным.
Различают два предельных состояния:
1) Переход материала в пластическое состояние, т.е. появление значительных остаточных деформаций.
2) Разрушение. Т.е. рост трещин и распадение на части.
Соответственно сказанному, оценивая состояние конструкции, различают два коэффициента запаса:
а) Коэффициент запаса по текучести где
- предел текучести;
- максимальное напряжение, возникающее в конструкции.
По данному коэффициенту оцениваются конструкции, выполненные из достаточно пластичных материалов.
б) Если материал конструкции хрупок и обладает незначительными пластическими свойствами, то прибегают к коэффициенту запаса по разрушению где
- предел прочности или временное сопротивление.
Иногда коэффициенты запаса выступают в другом качестве: в роли нормативных заданных величин, с помощью которых определяются так называемые допускаемые напряжения:
Допускаемое напряжение;
а) для пластичных материалов определяется
б) Для хрупких материалов
Расчет по методу допускаемых напряжений состоит в обеспечении условия: , называется условием прочности.
14)
Закон Гука при растяжении и сжатии
Как уже упоминалось ранее, между напряжениями и деформациями существует связь, которая может быть установлена лишь экспериментальным путем.
Б ольшинство твердых тел, при сравнительно небольших нагрузках, обнаруживают свойство однозначной зависимости между напряжениями и деформациями (или между силами и перемещениями).
Например, если вспомнить известные нам из курса лабораторных работ диаграммы растяжения и сжатия малоуглеродистой стали, то можно заметить, что вплоть до значений напряжения равного - предела пропорциональности зависимость между напряжениями и деформациями близка к линейной.
Подобная картина наблюдается и у других сталей, а также, может быть менее отчетливо, у других материалов. Данный экспериментальный факт позволяет принять простейший из упругих законов – закон Гука, т.е. закон линейной упругости:
Напряжения пропорциональны деформациям
Коэффициент пропорциональности между напряжениями и деформациями называется модулем упругости первого рода (модулем Юнга). Модуль упругости определяется опытным путем и служит мерой жесткости материала. Геометрический смысл - угловой коэффициент прямолинейного начального участка диаграммы материала.
Модуль упругости для некоторых, часто применяемых материалов, имеет приблизительно следующие значения.
Сталь: ; Медь: ;
Дерево: ; Каучук:
Отметим еще раз, что свойство упругости, в частности линей-
ной упругости, относительно. Уместно говорить не о упругих и неупругих материалах, а о упругом и неупругом состоянии материала.
Если в (3) выразить по формуле (2) и учесть (1), то получим закон Гука в форме, позволяющей находить удлинения.
Величину называют жесткостью при растяжении-сжатии. Закон (4) можно сформулировать следующим образом: удлинение стержня прямо пропорционально нормальной силе и длине стержня и обратно пропорционально жесткости при растяжении-сжатии.
По формуле (4) можно определять удлинения только в том
случае, если нормальная сила и поперечное сечение постоянны по
длине стержня, т.е. если напряженное состояние однородно.
Если нормальная сила и поперечное сечение меняются по длине ступенчато, то стержень надо разбить на участки, так чтобы в пределах каждого участка и были постоянны, определить удлинение каждого из участков и тогда полное удлинение стержня будет равняться алгебраической сумме, (знак определяется знаком ) удлинений участков.
Е сли же напряженное состояние в стержне неоднородно, то выделив малый элемент длиной определим его удлинение
, Здесь и рассматривается как функции z. Полное удлинение стержня будет равно:
15)