12. Полигармонические и почти периодические процессы

К полигармоническим процессам относятся периодические про­цессы, которые математически представляются функцией времени, точно повторяющей свои значения через одинаковые интервалы вре­мени, т. е.

Как и в случае гармонических процессов, интервал времени, в течение которого происходит одно полное колебание, называется периодом Т_р. Число циклов в единицу времени называется фундаментальной частотой f_v. Гармонические процессы представляют собой частный случай полигармонических процессов при f_g= f_p.

В практических случаях полигармонические процессы разлага­ются в ряд Фурье по формуле ,

,

Другое представление полигармонических процессов рядом Фурье дает формула

,

Иначе говоря, формула показывает, что полигармонический процесс есть сумма постоянной составляющей А_о и бесконечного числа гармонических составляющих, называемых гармониками и имеющих амплитуды А_т и фазы Q._m . Все частоты гармонических со­ставляющих кратны фундаментальной частоте f_p.

Однако если процесс образо­ван суммой двух и более гармонических процессов с произвольными частотами, то он, как правило, не будет периодическим. Точнее говоря, сумма двух и более гармонических процессов будет периодическим процессом тогда и только тогда, когда отношение частот любых двух гармоник (входящих в состав всего процесса в целом) есть рациональ­ное число. Почти периодические процессы определяются математиче­ски как функции

Причем отношения f_m/f_k не для всех значений индексов явл рациональными числами.

13. Определение случайного процесса

Детерминированные процессы – это процессы, которые можно описать явными математическими формулами. Однако многие физические явления, имеющие место при передаче информации, описываются процессами, которые нельзя считать детерминированными. Например, тепловые шумы в проводной линии связи, или звуковые помехи, маскирующие полезный звуковой сигнал, – это процессы, которые невозможно описать во всех деталях. Совершенно невозможно предсказать точное значение таких процессов в будущие моменты времени. Эти процессы являются случайными (стохастическими) процессами по своей сути, и для их описания требуются вероятностные понятия и статистические характеристики.

Случайный (стохастический) процесс определяется как случайная функция от независимой переменной . Определенная функция времени , полученная как результат наблюдения процесса , описывающего случайное явление, называется выборочной функцией. Выборочная функция конечной длительности называется реализацией случайного процесса.

Теоретически случайный процесс можно рассматривать как совокупность (ансамбль) всех возможных выборочных функций, которые может дать случайное явление. Следовательно, под реализацией случайного физического явления понимается один из возможных исходов случайного процесса.

Множество возможных реализаций случайного процесса теоретически бесконечно, и неизвестно, какая из этих реализаций будет наблюдаться в текущем эксперименте. Поэтому для любого фиксированного момента времени (называемого иногда сечением процесса по времени) должно быть задано распределение вероятностей случайной величины . Это распределение характеризуется либо функцией распределения

(1)

либо плотностью распределения

(2)

В общем случае функции, задаваемые соотношениями (1) и (2), зависят от расположения точки сечения , т. е. зависят от времени.

Случайные процессы делятся на стационарные и нестационарные. В свою очередь стационарные случайные процессы делятся на эргодические и неэргодические. Дальнейшая классификация нестационарных случайных процессов проводится по особенностям их нестационарностей.