27. Оценивание спектральной плотности с помощью дпф

ДПФ является комплексной последовательностью , каждый отсчет которой в общем случае состоит из вещественной и мнимой компонент:

, (5.22)

и может быть представлен в полярной форме как

,

где  модуль ,  фазовый угол. На практике фазовый угол представляет интерес для узкого класса задач, поэтому в основном анализ ведется по отсчетам модуля . Квадрат модуля ДПФ как функция частоты используется для оценки истинной спектральной плотности процесса, реализацией которого является сигнал :

, , (5.23)

где ,  опорные частоты ДПФ, определяемые формулой (5.12). Заметим, что специалисты-практики спектром часто называют именно эту действительную функцию частоты.

Можно показать, что если ДПФ вычисляется по формуле (5.23), то сумма отсчетов плотности по индексам приблизительно равна выборочной дисперсии временного ряда , т. е.

. (5.24)

Нормированная спектральная плотность вычисляется по одной из формул:

, (5.25 а)

, (5.25 б)

.

В большинстве практических задач анализу подвергаются действительные сигналы , ДПФ которых обладает комплексно-сопряженной симметрией, согласно формуле (5.16). Следовательно, для действительного сигнала значения спектральной плотности симметричны относительно точки :

.

Поэтому имеет смысл определять отсчеты спектральной плотности действительного ряда только для индексов .

28. Модель белого шума.

Термин «белый» используется в том же смысле, что и для белого цвета, который аккумулирует все спектральные составляющие видимого диапазона э/м излучения в равной мере.

Если белый шум является гауссовым случайным процессом, то он называется белым гауссовым шумом (white gaussion noise (WGN)). Это наиболее распространенная модель теплового шума в системах связи. Такой чисто теоретический процесс на практике не встречается. Согласно уравнению в т. значение ковариации , т.к. -дисперсия, значит белый шум имеет бесконечную дисперсию, что практически нереально. Но модель белого шума применяется при разработке обнаружителей и оптимальных фильтров, используемых в демодуляторах. (из конспекта).

Дискретным белым шумом называется случайный процесс, в котором вероятностное распределение величины , описываемое функциями (1) и (2), в некоторый момент времени не зависит от распределений этой же величины в предыдущие моменты времени . Другими словами, значение , наблюдаемое в момент , никак не зависит от того, какие значения наблюдались в предыдущие моменты времени. Гауссов белый шум описывается гауссовым (нормальным) распределением вероятностей всех величин .

Белый гауссов шум  это стационарный процесс. Он характеризуется двумя не изменяющимися параметрами: математическим ожиданием и дисперсией, которая обозначается (иногда параметр заменяется среднеквадратичным отклонением , которое определяется как корень квадратный из дисперсии; формально: ). Отсчет белого гауссова шума можно получить генерированием по формуле:

,

где  одно из 12-ти различных чисел с равномерным на интервале [0, 1] распределением.