3 5. Узкополосные и широкополосные сигналы.
М
ногие
положения в теории информации и связи
базируются на предположении о том, что
фильтры и сигналы имеют строго ограниченную
полосу. В принципе возможно реализовать
сигнал x(t),
имеющий близкую к идеальной прямоугольную
форму, но по теории такой спектр будет
иметь неограниченную полосу ().
Напротив, желательно иметь спектр со
строго ограниченной полосой, но
математически доказано, что такие
сигналы должны иметь бесконечную
длительность во времени (математическое
описание не допускает существование
сигналов, строго ограниченных по
длительности и полосе частот ). После
импульсной модуляции потока битов бит
может быть представлен узкополосным
низкочастотным сигналом (рис1), его
спектр –
как на рисунке 2 – изображают так ().
Область, на которой спектр ниспадает к
нулю, наз полосой спада. Рисунок
симметричен относительно f=0.
Большинство сред передачи не допускают
передачу низкочастотных импульсов с
низкочастотным спектром. Поэтому частоту
сигнала переносят на более высокие
частоты с помощью его умножения на
г
армонику
,
сигнал будет иметь вид:
Следовательно,
результирующий сигнал
.
Гармонику называют несущей волной. Она
называется гетеродин.
- модулированный сигнал,
- модулирующий
сигнал. Можно показать, что спектр
гетеродин сигнала x(t)
выражается через спектр узкополосного
сигнала.
.
Он будет иметь вид:
Таким
образом, спектр гетеродинного сигнала
содержит 2 сдвинутых по оси частот
сигнала x(t).
Такой сигнал называется узкополосным,
или Double
Sideband.
USB
– верхняя боковая полоса. LSB
– нижняя боковая полоса. Ширина полосы
узкополосного сигнала равна
,
ширина полосы модулированного сигнала
,
то есть после модуляции ширина полосы
сигнала увеличилась вдвое ( широкополосные).
36. Критерии определения ширины полосы.
Ф
ормулируя
определение ширины полосы мы основываемся
на мере ширины полосы w
положительной спектральной плотности
- спектральная плотность гетеродинного
сигнала с несущей (частота
),
а интервал передачи равен Т. Идеальный
прямоугольный модулированный сигнал
имеет следующий спектр :
.
(функция
y(x)=sin(PI*x)/x=sinc(x)). Функция
симметрична относительно прямой f=fc.
В центре расположен главный лепесток.
Далее после него расположены боковые
лепестки. Основная мощность сигнала
сосредоточена в пределах главного
лепестка. Часто при изображении АЧХ
фильтров или спектров сигналов используют
логарифмическую шкалу. На ней вместо
абсолютных значений функций
отображают значение
,
поскольку амплитудный спектр в квадрате
то логарифмический амплитудный спектр
.
Критерии:
1) Ширина полосы
половинной мощности (ограничена
частотами, на которых главный лепесток
совпадает по мощности наполовину по
сравнению с максимальным значением).
На логарифмическом спектре эти точки
соответствуют спаду бокового лепестка
на 3 децибел (выпадение логарифмического
спектра). 2) полоса частот шумового
эквивалента
,
где Р – полная мощность сигнала,
-
значение плотности
в середине главного лепестка. 3)ширина
полосы, вмещающей определенную часть
суммарной мощности: ширина полосы
ограничена таким образом, что внутри
полосы сосредоточено 99% мощности сигнала
(и по пол процента выше верхней и ниже
нижней) 4) ширина полосы по первым нулям.
Это ширина главного лепестка. Это самый
используемый, но не универсальный
критерий, так как для большего количества
цифровых модуляций главный лепесток
бывает выражен не столь явно. 5) Ширина
полосы, по которой спектральная плотность
спадает до уровня х децибел (часто х=25,
х=50). 6) Абсолютная ширина полосы –
абстрактный критерий. Считается, что в
пределах полосы, опред. с помощью этого
критерия, спектр имеет постоянное
значение.